КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет географии и экологии
Использование языка R для статистической обработки данных
Учебно-методическое пособие
КАЗАНЬ - 2007
Составители:
доктор биологических наук, доцент А.А.Савельев,
старший преподаватель С.С.Мухарамова,
старший преподаватель А.Г.Пилюгин
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов естественных факультетов, изучающих курс «Теория вераятности и математическая статистика». Даются основные понятия языка R, разбираются примеры использования операторов, методы анализа и обработки предназначенной для выполнения практических заданий по курсам «ГеостАТИСТИКА» и «Теория вераятности и математическая статистика». Печатается по решению учебно-методической комиссии факультета географии и экологии.
Введение 4
1. Статистические исследования в R 5
2. Статистические оценки 7
2.1. Выборочное среднее 7
2.2. Выборочная дисперсия и СКО 7
2.3. Медиана и мода 8
3. Проверка статистических гипотез 9
3.1. Критерий Х2 Пирсона (Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности). 10
3.2. Критерий Фишера (Сравнение дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей). 13
3.3. Критерий Стьюдента (Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы). 14
3.4. Критерии Бартлетта и Кохрана (Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам). 17
4. Дисперсионный анализ 19
5. Корреляционный анализ 22
5.1. Коэффициент корреляции и проверка гипотезы о его значимости. 22
5.2. Показатель ранговой корреляции 23
6. Линейная регрессия 25
Список литературы. 28
Введение
Цель этого пособия состоит в том, чтобы описать способы построения основных статистических моделей и использование стандартных статистических тестов для проведения статистичесого анализа с помощью системыR.
R – статистическая система анализа, созданная Россом Ихакой и Робертом Гентлеманом (1996, J.Comput. Граф. Stat., 5: 299-314).R является и языком и программным обеспечением; его наиболее замечательный особенности:
• эффективная обработка данных и простые средства для сохранения результатов,
• набор операторов для обработки массивов, матриц, и других сложных конструкций,
• большая, последовательная, интегрированная коллекция инструментальных средств для проведения статистического анализа,
• многочисленные графические средства,
• простой и эффективный язык программирования, который включает много возможностей.
Язык R - рассматривают как диалект языка S созданный AT&T БэллЛаборатории. S доступен как программное обеспечение S-PLUS коммерческой системы MathSoft (см.http://www.splus.mathsoft.com для получения дополнительной информации). Есть существенные различия в концепции R и S (те, кто хочет знатьбольше об этом может читать статью, написанную Gentleman и Ihaka (1996) или R-FAQ (часто задаваемые вопросы) (http://cran.r-project.org/doc/FAQ/R-FAQ.html).
R доступен в нескольких формах: исходный текст программ, написанный на C (и некоторые подпрограммы в Fortran77) и в откомпилированном виде.
R – язык со многими функциями для выполнения статистического анализа и графического отображения результатов, которые визуализируется сразу же в собственном окне и могут быть сохранены в различных форматах (например, jpg, png, bmp, eps, или wmf под Windows, ps, bmp, pictex под Unix).
Результаты статистического анализа могут быть отображены на экране. Некоторые промежуточные результаты (P- values, коэффициент регрессии и т.п.) могут быть сохранены в файле и использоваться для последующего анализа.
R – язык, позволяющий пользователю использовать операторы циклов, чтобы последовательно анализировать несколько наборов данных. Также возможно объединить в отдельную программу различные статистические функции, для проведения более сложного анализа.
Статистические исследования в R
Широкий диапазон функций доступен в base пакете. Существует также большое количество других пакетов, которые увеличивают потенциальные возможности R. Они располагаются отдельнои должны быть загружены в память. Исчерпывающий список таких пакетов, вместе с их описаниями, можно найти в Интернете по адресу:
URL: http://cran.rproject.org/src/contrib/PACKAGES.html.
В пакете base пакете есть основные статистические модели:
lm линейные модели;
glm обобщенные линейные модели;
aov, anova дисперсионный анализ;
В пакете stats пакете есть дополнительные статистические модели, в первую очередь glm – обобщенная линейная модель, позволяющая, например, моделировать логистические или логарифмические зависимости. Пакеты nlme, mgcv позволяют строить нелинейные модели.
Например, пусть даны два вектора x и y с пятью наблюдениями каждый, и необходимо найти модель линейной регрессии y на x:
> x <-1:5
> y <-rnorm (5)
> lm (y~x)
Call:
lm (formula = y ~ x)
Coefficients(Коэффициенты:):
Intercept x
0.2252 0.1809
Результат подгонки линейной модели lm (y~x) может быть скопирован в объект:
> mymodel<-lm (y~x)
Некоторые функции R позволяют пользователю отобразить полученной модели, среди которых summary()– выводит определенный набор статистических параметров (статистические тесты...), residuals()– отображает остатки регрессии, predict()–- прогнозные значения, и coef()– отображает вектор с оценками параметра.
> summary(mymodel)
lm(formula = y ~ x)
Residuals:
1 2 3 4 5
1.0070 -1.0711 -0.2299 -0.3550 0.6490
Coefficients (Коэффициенты:):
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Оценка Станд. отклон t value P value (> |t |))
(Intercept) 0.2252 1.0062 0.224 0.837
x 0.1809 0.3034 0.596 0.593
Residual standard error(СКО): 0.9594 on 3 degrees of freedom
Multiple R-Squared (Коэффициент детерминации R2): 0.1059, Adjusted R-squared (Скорректированный R2): -0.1921
F-statistic: 0.3555 on 1 and 3 degrees of freedom(на 1 и 3 степени свободы), p-value: 0.593
> residuals (mymodel)
1 2 3 4 5
1.0070047 -1.0710587 -0.2299374 -0.3549681 0.6489594
> predict(mymodel)
1 2 3 4 5
0.4061329 0.5870257 0.7679186 0.9488115 1.1297044
> coef(mymodel)
(Intercept) x
0.2252400 0.1808929
Эти значения можно использовать в последующих вычислениях, например:
> a <-coef (mymodel) [1]
> b <-coef (mymodel) [2]
> newdata <-c (11, 13, 18)
> a+ b*newdata
[1] 2.215062 2.576847 3.481312
Чтобы отобразить элементы результата анализа, можно использовать функцию names (); фактически, эта функция может использоваться с любым объектом в R.
> names (mymodel)
[1] "coef" "residuals" "effects" "rank"
[5] "fitted.values" "assign" "qr" "df.residual"
[9] "xlevels" "call" "terms" "model"
> names(summary (mymodel))
[1] "call" "terms" "residuals" "coef"
[5] "sigma" "df" "r.squared" "adj.r.squared"
[9] "fstatistic" "cov.unscaled"
Сами элементы могут быть извлечены следующим способом:
> summary(mymodel) ["r.squared"]
$r.squared
[1] 0.09504547
Формулы – ключевые элементы в статистических анализах в R. Использование их одинаково для всех функций. Формула имеет форму y ~ модель, где y ‑ проанализированный ответ и модель – набор условий, для которых некоторые параметры должны быть оценены.
Эти условия отделены арифметическими символами, но они имеют здесь особенное значение.
a+b ‑ совокупный эффект а и b
a:b ‑ интерактивный эффект между а и b
a*b ‑ идентично a+b+a:b
poly(a,n) ‑ полином от а степени n
^n ‑ включает все взаимодействия до уровня n, то есть (a+b+c) ^2 идентичен a+b+c+a:b+a:c+b:c
b%in%a‑ эффекты b вложены в а (идентичный a+a:b)
a-b ‑ удаляет эффект b, например: (a+b+c) ^n-a:b идентичен a+b+c+a:c+b:c, y~x-1 выполняет регресс через начало координат (идентификатор. Для y~x+0, или 0+y~x)
Отсюда видно, что арифметические операторы в R имеют в формуле различные значения. Например, формула y~x1+x2 определяет модельy = b1x1 +b2x2 + a. Длявключения арифметических операций в формулу, можно использовать функцию i(): формула y~I(x1+x2) определяет модельy = b (x1 + x2) + a.
Статистические оценки
Выборочное среднее
Описание
Выборочной средней xcp называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности. Если все значения х1, х2, …,хn признака выборки объема n различны, то
Описание функции
mean(x,...)
Параметры
| x | Вектор, матрица или data.frame. |
Пример
> x<-c(3.6,7.8,9.6,5.7,8.9)
> mean(x)
7.12 (значение среднего)
