Розрахунок зачеплення редуктора

3.1. Розрахунок циліндричної зубчатої передачі

3.1.1. Визначається міжосьова відстань (a_w), мм:

де K_a =49,5 – для прямозубих передач;

K_a =43,0 – для косозубих та шевронних передач;

U – передаточне число редуктора (див.п.2.4);

T₂, H · м – номінальний обертаючий момент на колесі (на веденому валові редуктора);

– коефіцієнт нерівномірності розподілу навантаження по ширині вінця зубчатого колеса. При сталому навантаженні =1,05;

– коефіцієнт ширини вінця зубчатого колеса відносно міжосьової відстані (див. табл.3);

, мПа – допустиме контактне напруження;

 

де – межа контактної витривалості активних поверхонь зубів.

Таблиця 3

Рекомендовані значення

Розміщення зубчатих коліс відносно опор	Твердість зубів
Симетричне (крім шевронних передач)	Будь-яка	0,315; 0,4; 0,5
Несиметричне   Консольне	НВ 350 НRС 40 НВ 350 НRС 40	0,315; 0,4 0,25; 0,315 0,25 0,2
Для шевронних передач	Будь-яка	0,4…0,63

 

 

Для визначення слід за табл. 4 вибрати матеріали для виготовлення шестерні та колеса та їх характеристики, що даються таблицею. При цьому враховувати:

а) при об’ємній термообробці (нормалізація, покращення) твердість матеріалу шестерні та колеса НВ 350, а при поверхневій термічній чи термохімічній обробці (загартування, цементація, азотування і т. д) твердість поверхні, підданої такій обробці НRС 40;

б) при твердості робочих поверхонь зубів НВ 350 з метою підвищення надійності передачі та збільшення її несучої здатності для циліндричних косозубих передач та конічних передач з круговими зубами (а в ряді випадків і прямозубих) слід витримувати умову:

НВ₁-НВ₂ 40 НВ,

де НВ₁та НВ₂ – твердість робочих поверхонь шестерні та колеса відповідно.

 

Таблиця 4

Механічні характеристики деяких марок сталей, що

використовуються для виготовлення зубчатих коліс.

Черв’як, вал-шестерня	Колесо
D=da+6мм.	D=daе+6мм.	S=C або S=d
Марка сталі	Діаметр D, мм.	Ширина S, мм.	НВ серцевини	HRC поверхні	sв	sт	Термічна обробка
МПа
	довільний	довільна	163…192	-			Нормализація
	>>	>>	179…202	-			>>
			235…262	-			Покращення
			269…302	-			>>
40Х			235…262	-			>>
40Х			269…302	-			>>
40Х			260…302	45…50			Покращення + загартування СВЧ
35ХМ			235…262	-			Покращення
35ХМ			269…302	-			>>
35ХМ			269…302	48…53			Покращення + загартування СВЧ
40ХН			235…262	-			Покращення
40ХН			269…302	-			>>
40ХН			269…302	48…53			Покращення + загартування СВЧ
50ХН			269…302	50…56			>>

 

 

Продовження таблиці 4

20ХН2М			300…400	56…63			Покращення + цементація + загартування
18ХГТ0			300…400	56…63			>>
12ХН3А			300…400	56…63			>>
25ХГМ			300…400	56…63			>>
40ХН2МА-1			269…302	50…56			Покращення + азотування
35Л	довільний	довільна	163…207	-			Нормалізація
45Л			207…235	-			Покращення
40ГЛ			235…262	-			>>

Примітка: При суцільних дисках коліс S=b₂.

За табл.5 визначити розрахункову формулу та обчислити sно для шестерні і колеса.

Таблиця 5.

Значення меж контактної sно та на згин sFо витривалості зубів.

Спосіб термічної або хіміко-термічної обробки	Твердість зубів	Матеріал зубів	sно, МПа	sFо, МПа
на поверхні	біля основи
Нормалізація, покращення	НВ180,,,350	Вуглецеві та леговані сталі (наприклад 45,40Х, 50ХН, 35ХМ)	2 НВ +70	1,8НВ
Загартування при нагріванні СВЧ по контуру	HRC 48...58	HRC 25...35	Леговані сталі (наприклад 40Х, 50ХН, 35ХМ)	17 HRC + 200
Цементація	HRC 56...63	HRC 30...45	Леговані сталі (наприклад 20ХН2 М)	23 HRC
Нітроцементація	HRC 56...63	HRC 30...45	Леговані сталі (наприклад 25ХГТ)	23 HRC
Азотування	HRC 50...60	HRC 24...40	Леговані сталі (наприклад 40ХН2МА)		300+1,2 HRC (серцевини зуба)

– допустимий коефіцієнт безпеки;

= 1,1 – при нормалізації, покращенні чи об’ємному загартуванню зубів коліс;

= 1,2 – при поверхневому загартуванню та цементації;

К_HL – коефіцієнт довговічності. При тривалому режимі роботи К_HL =1,0.

За допустиме напруження для косозубих та шевронних передач приймається менше з двох одержаних за залежностями:

Для прямозубих передач за допустиме приймається менше з напружень ₁ та

Обраховане значення a_w слід округлити до найближчого стандартного значення (див. табл.6).

Таблиця 6

Значення міжосьових відстаней a_w, мм циліндричних зубчатих редукторів.

1-й ряд

2-й ряд

–

–

 

3.1.2. Визначається ширина зубчатого вінця колеса (в₂) та шестерні (в₁):

;

Значення в ₁ і в ₂ округляють до чисел парних, або кратних 5.

 

3.1.3. Визначається модуль зачеплення (m_n):

а) для коліс із твердих сталей з поверхневим зміцненням (НRС 40).

 

,

де K_m= 6,6 – для прямозубих коліс;

K_m= 5,8 – для косозубих коліс;

K_m= 5,8 – для шевронних коліс;

– допустиме напруження згину для колеса.

де – межа витривалості зубів по зламу (див. табл.5)

– допустимий запас міцності;

– для коліс, виготовлених з поковок;

– коли заготовка колеса – відливка;

K_Fc =1,0 – при навантаженні зуба з одного боку;

K_Fc =0,7…0,8 – при навантаженні зуба з двох боків (більше значення при більшій твердості зубів);

K_FL – коефіцієнт довговічності;

K_FL=1,0 – при тривалому режимі роботи.

б) для коліс з нормалізованих чи покращених сталей при НВ 350:

m_n=(0,01…0,02) a_ω

Одержане значення m_n– округлити до найближчого стандартного (див.табл7), враховуючи, що для силових передач m _п 2,0 мм.

Таблиця 7

Значення модулів m_п,, мм

1-й ряд	0,5	0,6	0,8	1,0	1,25	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0	8,0	10,0	12,0	16,0
2-й ряд	0,55	0,7	0,9	1,12	1,375	1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5	7,0	9,0	11,0	14,0	18,0

3.1.4. Визначається сумарне число зубів та кут нахилу зуба для косозубих і шевронних коліс,число зубів шестерні та колесо

Для прямозубих передач:

(для прямозубих передач m = m _п)

Число повинне бути цілим. Якщо не ціле, то змінити значення m (а при необхідності і a_w) і повторити розрахунок.

Для косозубих і шевронних передач:

,

де – кут нахилу лінії зуба. Попередньо прийняти для косозубої передачі

, для шевронної .

Одержане значення округлити в менший бік до цілого числа і визначити дійсне значення кута :

;

(точність обчислень до 0,001).

Z₁ – округлити до цілого.

Z_min – мінімальне число зубів, що не приводить до підрізання ножки зуба

Z_min =17 – для прямозубих коліс;

 

Z_min =17 · – для косозубих і шевронних коліс

При Z₁ < Z_min слід збільшити (шляхом зміни m_n чи a_w) і повторити розрахунок.

 

 

3.1.5. Визначаються діаметри шестерні та колеса: ділильні (d), виступів (d_a), впадин (d_f).

Для прямозубих коліс:

Для косозубих і шевронних коліс

(точність обчислень – до 0,001 мм)

 

Перевірити, чи витримується умова:

3.1.6. Визначається колова швидкість в зачепленні ( V, ).

(кутову швидкість w, та ділильний діаметр d, мм – брати для одного й того ж колеса)

Призначається ступінь точності передачі (див.табл.8).

Таблиця 8

Рекомендовані ступені точності

Вид передачі	Колова швидкість V, м/с
< 5	5…8	8…12,5	> 12,5
Циліндрична – прямозуба – косозуба чи шевронна
Конічна – прямозуба – з круговими зубами			–	–

 

3.1.7. Визначаються сили в зачепленні (див. рис. 1): колова (F_t), радіальна (F_r), осьова (F_a).

Рис.1. Сили, що діють в зачепленні циліндричної косозубої передачі.

 

(Т₂- в Н× м; d₂- в мм; F_t – в Н)

;

,

 

де α_w – кут зачеплення (α_w=20⁰; tg α_w = 0,364)

Примітка: для прямозубої передачі , тому і ; для шевронної передачі дві складові осьової сили в зачепленні взаємно нейтралізуються і на валах також .

3.1.8. Виконується перевірковий розрахунок передачі на контактну втому робочих поверхонь зубів за умовою:

 

 

де z = 310 – для прямозубих передач;

z = 270 – для косозубих і шевронних передач;

– коефіцієнт нерівномірності розподілу навантаження між зубами; для прямозубих передач =1,0; для косозубих і шевронних передач – див. рис.2.

 

 

Рис.2 Діаграма визначення Кнa для косозубих та шевронних передач (V,м/с - колова швидкість; 6...9 – ступені точності)

 

 

– коефіцієнт, що враховує порушення рівномірності розподілу навантаження по ширині вінця колеса внаслідок деформації валів і самих зубів.

При

При

,

де – початкове значення коефіцієнта (до обкатки редуктора) – див. табл.9 та рис.3

 

Таблиця 9

Значення коефіцієнта К⁰_Нb для схеми передачі по рис. 3

b/d1	Твердість поверхонь зубів НВ2.	Схема передачі на рис.3
0,2	≤ 350	1,7	1,4	1,3	1,18	1,08	1,05	1,05	1,05
> 350	1,35	1,2	1,15	1,09	1,05	1,05	1,05	1,05
0,4	≤ 350	2,4	1,9	1,6	1,36	1,2	1,12	1,08	1,05
> 350	1,7	1,45	1,8	1,18	1,1	1,06	1,05	1,05
0,6	≤ 350	3,1	2,4	2,0	1,6	1,34	1,24	1,14	1,06
> 350	2,05	1,7	1,5	1,3	1,17	1,12	1,07	1,05
0,8	≤ 350	4,0	3,0	2,4	1,86	1,54	1,4	1,26	1,1
> 350	2,5	2,0	1,7	1,43	1,27	1,2	1,13	1,05
1,0	≤ 350	—	3,6	2,8	2,12	1,8	1,6	1,4	1,2
> 350	—	2,3	1,9	1,56	1,4	1,3	1,2	1,1
1,2	≤ 350	—	—	3,2	2,44	2,08	1,8	1,6	1,3
> 350	—	—	2,1	1,72	1,54	1,4	1,3	1,15
1,4	≤ 350	—	—	—	2,8	2,4	2,0	1,8	1,42
> 350	—	—	—	1,9	1,7	1,52	1,4	1,21
1,6	≤ 350	—	—	—	—	2,8	2,4	2,0	1,6
> 350	—	—	—	—	1,9	1,7	1,5	1,3

Рис.3 Схеми передач для визначення К⁰_Нb

х – коефіцієнт режиму (х=1,0 – при сталому навантаженні; х=0,75 – при помірних коливаннях навантаження; х=0,5 – при значних коливаннях).

К_нv – коефіцієнт, що враховує динамічне навантаження в зачепленні (див.табл.10).

Таблиця 10

Значення коефіцієнта К_HV.

Ступінь точності	Твердість поверхонь зубів НВ	V, м/с
6-а	≤ 350	1,03	1,06	1,12	1,17	1,23	1,28
1,01	1,02	1,03	1,04	1,06	1,07
> 350	1,02	1,04	1,07	1,1	1,15	1,18
1,00	1,00	1,02	1,02	1,03	1,04
7-а	≤ 350	1,04	1,07	1,14	1,21	1,29	1,36
1,02	1,03	1,05	1,06	1,07	1,08
> 350	1,03	1,05	1,09	1,14	1,19	1,24
1,00	1,01	1,02	1,03	1,03	1,04
8-а	≤ 350	1,04	1,08	1,16	1,24	1,32	1,4
1,01	1,02	1,04	1,06	1,07	1,08
> 350	1,03	1,06	1,1	1,16	1,22	1,26
1,01	1,01	1,02	1,03	1,04	1,05
9-а	≤ 350	1,05	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5
1,01	1,03	1,05	1,07	1,09	1,12
> 350	1,04	1,07	1,13	1,2	1,26	1,32
1,01	1,01	1,02	1,03	1,04	1,05

 

Навантаження передачі (в %):

Якщо навантаження передачі виходить за вказані межі, слід довантажити (чи розвантажити) передачу шляхом:

а) зміни ширини зубчатого вінця;

б) зміни матеріалів шестерні і колеса;

в) зміни міжосьової відстані і повторити розрахунок.

Примітка: шлях а) – переважний в порівнянні з б), а в) – в порівнянні з б).

3.1.9. Виконується перевірковий розрахунок на втому згину зубів колеса та шестерні за умовами:

 

 

;

,

де та ; та – відповідно розрахункові та допустимі напруження згину зубів шестерні та колеса (визначення та – див п. 3.1.3);

, , – коефіцієнти, що відповідають коефіцієнтам , , при розрахунку на контактну втому.

Для прямозубих передач грубіше 7 ступеня точності =1,0; для косозубих і шевронних передач – див.табл.11.

Таблиця 11

Значення коефіцієнта

Ступінь точність
	0,72	0,81	0,91	1,00

 

При НВ≤350

При НRС≥40

,

де – див. табл. 12. та рис.3.

 

Таблиця 12

Значення коефіцієнта .

ybd= =b/d1	Твердість поверхонь зубів НВ2.	Схема передачі на рис.3
0,2	≤ 350	1,53	1,31	1,23	1,15	1,07	1,04	1,04	1,04
> 350	1,25	1,16	1,12	1,08	1,04	1,04	1,04	1,04
0,4	≤ 350	2,01	1,67	1,46	1,27	1,16	1,09	1,06	1,04
> 350	1,53	1,34	1,23	1,13	1,08	1,05	1,04	1,04
0,6	≤ 350	2,47	2,01	1,74	1,46	1,26	1,16	1,08	1,06
> 350	1,75	1,53	1,38	1,23	1,14	1,08	1,06	1,04
0,8	≤ 350	3,03	2,41	2,01	1,62	1.41	1,31	1,21	1,08
> 350	2,08	1,74	1,53	1,32	1,21	1,16	1,08	1,04
1,0	≤ 350	—	2,8	2,28	1,82	1,6	1,46	1,31	1,16
> 350	—	1,95	1,67	1,42	1,31	1,23	1,16	1,08
1,2	≤ 350	—	—	2,54	2,04	1.8	1,6	1,46	1,23
> 350	—	—	1,81	1,53	1,42	1,31	1,23	1,11
1,4	≤ 350	—	—	—	2,28	2,01	1,74	1,60	1,31
> 350	—	—	—	1,67	1,53	1,4	1,31	1,16
1,6	≤ 350	—	—	—	—	2,23	2,01	1,74	1,46
> 350	—	—	—	—	1,67	1,53	1,38	1,23

Примітка: Для циліндричних передач ; Для конічних

Значення – див. по табл. 13

 

 

Таблиця 13

Значення коефіцієнта

Ступінь точності	Твердість поверхонь зубів НВ	V, м/с
6-а	≤ 350	1,06	1,13	1,26	1,40	1,58	1,67
1,02	1,05	1,10	1,15	1,20	1,25
> 350	1,02	1,04	1,08	1,11	1,14	1,17
1,01	1,02	1,03	1,04	1,06	1,07
7-а	≤ 350	1,08	1,16	1,33	1,50	1,67	1,80
1,03	1,06	11,1	1,16	1,22	1,27
> 350	1,03	1,05	1,09	1,13	1,17	1,22
1,01	1,02	1,03	1,05	1,07	1,08
8-а	≤ 350	1,10	1,20	1,38	1,58	1,78	1,96
1,03	1,06	11,1	11,7	1,23	1,29
> 350	1,04	1,06	1,12	1,16	1,21	1,26
1,01	1,02	1,03	1,05	1,07	1,08
9-а	≤ 350	1,13	1,28	1,50	1,77	1,98	2,25
1,04	1,07	1,14	1,21	1,28	1,35
> 350	1,04	1,07	1,14	1,21	1,27	1,34
1,01	1,02	1,04	1,06	1,08	1,09

 

та – коефіцієнти форми зуба (див. табл.14), що вибираються в залежності від числа зубів Z для прямозубих коліс та еквівалентного числа зубів для косозубих і шевронних коліс.

Таблиця 14

Значення У_F

Z або ZV										120 і більше
УF	4,.28	4,09	3,09	3,80	3,70	3,66	3,62	3,60	3,59	3,58

 

– коефіцієнт нахилу лінії зуба.

Для прямозубих коліс = 1,0

Для косозубих і шевронних коліс

,

де – кут нахилу лінії зуба, град. (див. п. 3.1.4.)

3.1.10.Остаточно прийняти матеріал шестерні та колеса, порівнявши одержанні характерні розміри шестерні та колеса з параметрами D та S таблиці 4 (для прийнятих в п. 3.1.1. матеріалів шестерні та колеса).

У випадку, коли розрахункові параметри не "вписуються" в параметри D і S таблиці, змінити матеріал та повторити розрахунок.

3.1.11. Остаточ ні результати розрахунку звести до табл. 15.

 

Таблиця 15

Основні параметри зубчатого зачеплення циліндричного редуктора.

Назва параметрів	Одиниця виміру	Позначення параметрів та числове значення
Номінальний момент на веденому валові	Нּм	Т2
Передаточне число	–	U=
Матеріал: – шестерні – колеса	– –
Твердість зубів: – шестерні –колеса	– –
Тип передачі	–
Міжосьова відстань	мм	а w=
Число зубів: – шестерні – колеса	– –	Z1= Z2=
Модуль	мм	mn=
Кут нахилу зубів	град
Ділильний діаметр: – шестерні – колеса	мм мм	d1= d2=
Ширина вінця:– шестерні – колеса	мм мм	в 1= в 1=
Колова швидкість	м/с	V=
Ступінь точноcті	–
Сили в зачепленні: – колова – радіальна – осьова	H H H	Ft= Fr= Fa=