Оценка степени демпфирования форм колебаний

У экипажа может быть большой запас устойчивости, определяемый разностью между конструкционной и критической скоростями, однако после возбуждающего воздействия (например, от неровностей пути) он может прийти в колебательное движение с медленным затуханием. Скорость затухания форм колебаний экипажа определяется отношением вещественной части соответствующего собственного числа к частоте колебаний, которое называется коэффициентом демпфирования (). Принимается, что демпфирование формы колебаний:

- «хорошее», если 0,2< <0,4;

- «удовлетворительное», если 0,1< <0,2 или 0,4< <0,5;

- «недостаточное», если <0,1;

- «избыточное», если 0,5< .

Обычно нормативными документами определяются коэффициенты демпфирования форм колебаний подпрыгивания и галопирования кузова вагона.

При определении собственных частот и форм колебаний в MEDYNA коэффициенты демпфирования вычисляются автоматически.

3 Примеры создания модели одноосной тележки и решения некоторых задач динамики в MEDYNA

Для создания модели одноосной тележки в MEDYNA необходимо выбрать твердые тела, которыми будет моделироваться тележка, определить их степени свободы, задать геометрию (положение центров масс и мест крепления элементов связи — так называемых «узлов»), задать направления элементов связи (номера тел и принадлежащих им узлов, которые соединяются элементом связи). Далее модель конкретизируется заданием массовых характеристик тел (массы и моментов инерции) и заданием параметров элементов связи (жесткостей, коэффициентов вязкого трения и т. п.). Все эти величины удобно систематизировать в виде таблиц (таблицы 1-8). Нумерация тел и элементов связи в модели представлена на рис. 4.

 

 

 

Рис. 4 Нумерация тел и узлов в модели одноосной тележки

 

Для задания координат начал отсчета систем координат, связанных с телами (табл. 1), направления осей отсчетной системы координат были выбраны следующим образом: ось Z направлена вниз, ось X — вдоль оси пути в направлении движения вагона, ось Y получается направленной «вправо». Положение начала отсчетной системы координат было выбрано лежащим в плоскости пути, на центральной линии пути, в центре продольной симметрии тележки. Отсчетная система координат считается движущейся вместе с вагоном вдоль оси пути, относительно этой системы координат тела, моделирующие вагон, совершают малые колебания (степени свободы определены в табл. 2).

Ориентация (направление осей) систем координат тел совпадает с отсчетной системой координат, а положение начала отсчета располагается в центре масс тела, что определяет координаты узлов тел (табл. 4).

 

Табл. 1 Положение центров систем координат, связанных с телами

№ тела	Название	x, м	y, м	z, м
	рама тележки	0,000	0,000	-0,755
	колесная пара	0,000	0,000	-0,655
	элемент пути	0,000	0,000	0,000

 

Табл. 2 Число узлов и степеней свободы тел

№ тела	Название	Степени свободы	Число узлов	Номер узла центра масс
	рама тележки	x, z, j
	колесная пара	x, y, z, j, q, y
	элемент пути	y, z, j

 

Табл. 3 Массово-инерционные свойства тел модели

№ тела	Название	масса, кг	Главные моменты инерции, кг м2
Jx	Jy	Jz
	рама тележки			—	—
	колесная пара
	элемент пути			—	—

 

Табл. 4 Координаты узлов в системах координат, связанных с телами

№ тела	Название	№ узла	x, м	y, м	z, м
	отсчетная система координат		0,000	-0,793	0,000
			0,000	0,793	0,000
	рама тележки		0,000	0,000	0,000
			0,000	-1,018	-0,100
			0,000	1,018	0,100
	колесная пара		0,000	-0,790	0,000
			0,000	0,790	0,000
			0,000	-1,018	0,000
			0,000	1,018	0,000
			0,000	0,000	0,000
	элемент пути		0,000	-0,793	0,000
			0,000	0,793	0,000
			0,000	0,000	0,000
			0,000	0,793	-0,180
			0,000	-0,793	-0,180

Отметим, что узлы на колесной паре, которые используются для задания элемента связи колесо-рельс, должны лежать на оси колесной пары на круге катания (чтобы эти узлы не вращались вместе с колесной парой).

Узлы на рельсе, которые используются для задания элемента контакта колесо-рельс, необходимо задавать с небольшим поперечным смещением (внутрь или наружу) относительно круга катания. Обычно это смещение принимается равным 3 мм и учитывается также при задании точек крепления элемента пути к «земле» (смещение учитывается как для узла в отсчетной системе координат, так и для узла на элементе пути). Такая модификация нужна, чтобы длина элемента-заместителя была отлична от нуля.

Узлы, которые соединяются впоследствии шарнирами или компакт-элементами (шесть жесткостей и шесть коэффициентов вязкого трения), должны в пространстве располагаться в одной точке.

Принятые в модели одноосной тележки типы элементов связи представлены в табл. 5.

 

Табл. 5 Направления и типы элементов связи

№ связи	Название	№ тела – начала	№ узла – начала	№ тела – конца	№ узла – конца	Тип элемента
	Левое буксовое подвешивание
	Правое буксовое подвешивание
	Левое подрельсовое основание
	Правое подрельсовое основание
	«Колесо-рельс» правая *)					21, 22 или 0
	«Колесо-рельс» левая					21, 22 или 0

*) Связь колесо-рельс должна быть направлена от рельса к колесу.

 

 

Табл. 6 Упруго-демпфирующие параметры связей

№ связи	Название	Жесткость, Н/м	Коэффициент вязкого трения, Нс/м
x	y	z	x	y	z
1-2	буксовое подвешивание	1,6Е6	4,0Е6	2,2Е6	5,0Е3	5,0Е3	5,8Е4
3-4	подрельсовое основание	0,0	2,0Е7	9,7Е7	0,0	4,0Е5	3,5Е5

 

Табл. 7 Профили колеса и рельса, параметры контакта

Профиль колеса (файл std_rus.prs)	ГОСТ 9036
Радиусы кругов катания колеса, мм
Профиль рельса (файл rail.prs или rail_1.prs)	Р65
Ширина колеи / расстояние между кругами катания, мм	1520 / 1580
Расстояние для измерения ширины колеи, мм
Углы подуклонки рельсов (задаются, если подуклонка не учтена при построении профиля рельса)	1:20=0,05
Упругий модуль сдвига, Па	7,92Е10
Коэффициент сухого трения	0,4
Диапазон поперечного смещения колесной пары в таблице для линейного элемента связи (тип 22) / шаг таблицы, мм	0–6 / 0,5
Диапазон поперечного смещения колесной пары в таблице для подструктуры / шаг таблицы, мм	0–10 / 0,1

 

Табл. 8 Неровности пути

Возмущение	Параметры
Поперечное отклонение оси пути, гармоническая неровность на левом и правом рельсах	—
Вертикальное отклонение оси пути, стохастическая неровность на левом и правом рельсах: - коэффициенты полинома в числителе функции спектральной плотности (начиная с нулевой степени) - коэффициенты полинома в знаменателе функции спектральной плотности (начиная с нулевой степени)	7,550Е-13 5,431Е-9   0,000 0,000 0,025 1,000
Возвышение одного рельса над другим, детерминированная неровность в виде полуволны синуса: - амплитуда, мм - начало неровности по длине пути, м - конец неровности по длине пути, м

 

3.1 Модель с нелинейной подструктурой «колесная пара – путь»

Задание

1. При движении по прямому участку пути найти предельные циклы, которые возникают при скоростях движения 15, 20, 25, 35 м/с.

2. Исследовать поведение модели в переходной кривой при движении со скоростью 20 м/с.

Модель пути 11: возвышение наружного рельса = 0,2 мм

длина прямого участка = 1,0 м

длина переходного участка = 50,0 м

радиус кривой = 400,0 м

3.1.2 Генерация модели: описание конфигурации и параметров

· Запуск программы MEDYNA и инициализация файла данных для модели 1002.

· Название модели » MODELL

· Подготовка таблиц геометрии контакта для подструктуры «колесная пара – путь» для заданных профилей колеса и рельса. Входные параметры объяснены в описании модели » RSGEO

· Задание конфигурации тел многомассовой системы » KONFIG

Колесная пара и элемент пути задаются как части подструктуры, поэтому для этих тел задание степеней свободы в модуле KONFIG-MDEAKO бессмысленно.

· Задание связей в системе » VERBIN

· Вычисление сил взаимодействия в связях » NOMKRA

 

С помощью этой процедуры вычисляются все исходные силы взаимодействия, кроме действующих между элементом пути и системой отсчета. Эти силы определяются позже в основном модуле GENSYS.

 

СВЯЗЬ	СИЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НАПРАВЛЕНИЕ NAN ИЛИ С. К. 'EPSIAN'	МОМЕНТ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НАПРАВЛЕНИЕ NAN ИЛИ С. К. 'EPSIAN'
	0.0000E+00	0.0000E+00	-4.5617E+04	0.0000E+00	0.0000E+00	0.0000E+00
	0.0000E+00	0.0000E+00	-4.5617E+04	0.0000E+00	0.0000E+00	0.0000E+00
	0.0000E+00	0.0000E+00	-5.5917E+04	0.0000E+00	0.0000E+00	0.0000E+00
	0.0000E+00	0.0000E+00	-5.5917E+04	0.0000E+00	0.0000E+00	0.0000E+00
	0.0000E+00	0.0000E+00	0.0000E+00	0.0000E+00	0.0000E+00	0.0000E+00
	0.0000E+00	0.0000E+00	0.0000E+00	0.0000E+00	0.0000E+00	0.0000E+00

 

Замечание: Наличие вращения колесных пар (гироскопические эффекты) уже учтены в динамических уравнениях подструктуры «колесная пара – путь», поэтому обращение к модулю ROTOR не требуется.