1. :
) u = 
;
) u = arcsin (x + y);
) u = y + 
.
2. :
) u = x2 + 2y2 3xy 
;
) u = 
;
) z = 
;
) u = 
+ 
;
) z = arctg 
.
3. z = arctg 
.
4. 
, z = 
, x = a cos t, y = a sin t.
5.
z = x2 2xy+ y2− x + 2y (1; 1; 1).
6. 
.
7. .
z =x2 + 3y2 (1;1) :
) {1;6};
) 9;
) {1;8};
) {−1;8}.
8. z = x2+ xy+ y2 
3x 6y.
9. .
z = xy + x + y , x = 1, x = 2, y = 2, y = 3:
) z = 5; z = 11;
) z = 3; z = 5;
) z =5; z = 13;
) z = −3; z = 4.
I.
1. −42.
2. { 
3. ).
4. ); ); ).
5. ); ).
6.).
7. 
.
8. 
9. 
.
10. 
.
11. 4.
12. ).
13. ).
14. ).
15. = − 6 + 4b.
16. ).
II.
1. ).
2. ).
3. ), ), ), ).
4. ).
5. ).
6. 12.
7. 6; 3; 2; 5; 8; 1; 4.
8. 3; 2; 1.
9. C .
10. ; ; ; ; .
11. 
.
12. 
.
13. 2.
14. 
.
15. 
16. ).
III.
1. 3; 4; 2; 1.
2. ) ; ) ; ) ; ) -; ) .
3. {− 4; 
4. ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .
5. 49.
6. {4; 2; −11}.
7. 16x 6y z = 0.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. ) ; ) ;
) ; ) ; ) -; ) ; ) .
12. ) ; ) ;
) ; ) .
13. y2 = 4x.
14. ) 3; 4; F1(− 5; 0); F2(5; 0); ε = 
; ) 5; 3; F1(− 4; 0); F2(4; 0); ε = 
.
15. ) ; ) ; ) ; ) .
IV.
1. 1; 3; 4; 2.
2. ) [ 2;0) 
(0;2]; ) [0;4]; )(−∞;0) 
) (
; 
).
3. ) 2; ) 
; ) 
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; ) 8; ) 2; ) e8.
4. ); ).
5. ) ; ) = 2; = 3 − II ;
) x = 4 II .
6. ); ).
7. 1; 1; 1; 4; 2; 1; 5; 1; 6; 1; 3.
8. ) 
; ) 3; ) ; ) 
.
V.
1. ) 24x 
; ) 
sin 2x; ) arcsin (ln x) + 
;
) 2x e−2x(1 
x); ) 
ln3 2x ln2;
) 
; ) xsin x 
; ) 2xlnx−1lnx;
|
|
|
) 
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) 
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2. 7; 5; 9; 8; 10; 1; 3; 6; 2; 4.
3. ).
4. ).
5. ) 
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dx.
6. ) 4,9; ) 0,02.
7. ) 
y = 4e2x dx2; ) dy2 = − 
dx2.
8. 
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9. ) 1; ) 9; ) ; ) 2.
10. ) sin 
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VI.
1. 4; 1; 3; 2.
2. y = 
.
3. ); ); ).
4. ).
5. ).
6. ); ).
7. (0; 2).
8. = 4, ymin = − e4.
9. y = −18, y = 2.
10. 
.
VII.
1. 2; 3; 1.
2. ).
3. ) 3+ i; ) 4 + 3i; ) i.
4. 215.
VIII.
1. 6; 5; 9; 7; 3; 1; 10; 2; 12; 8; 4; 11; 13.
2.
)  arctg  + C;
| )  C;
|
)  + C;
| )  + C;
|
)   + C;
| )  x -  sin 4x + C;
|
) −   + C;
| ) 2 ln  +  + C;
|
) 3cos  + C;
| )  ;
|
| ) x cos x +sin x + C; | )  ;
|
)  + C;
| ) 0; |
) − 3  + 13 arcsin (x 3) + C;
| )  −1.
|
3. .
4. ); ); ); ); ).
5. 
.
6. ) , 1; ) , ; ) ; ) , .
7. 
.
8. 
(2 
9. 0,3 (..)
10. 0 ≤ 
.
IX.
1. ) x2 + y2 ≥ 1 :
) x + y ≤ 1 x + y≥ − 1;
) x ≥ 0.
2. ) 
= 2x 3y − 4; 
= 4y − 3x + 2.
) 
= 
− 
= 
.
) 
= 
3x2y + y3; 
= (x3+ 3xy2).
) 
= 
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+ 
; 
= − 
.
) 
= 
; 
= 
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3. dz = 
.
4. 0.
5. x − 2y + z = 0; 
.
6. 3,02.
7. ).
8. zmin = − 9.
9. ).
1. , . . . C.: , 2006.
2. , . . . .: , 1977.
3. , . . . 2 . . 1: . / . . , . . , . . , . . . 6- . .: , 2007.
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7. . . 1 / . . . , . . . .: , 1986.
-
1
. .
