- Найти производную функции у:
а) у = (1 + 4x2)3;
б) у = sin2x;
в) у = x arcsin(ln x);
г) у = x2 e−2x;
д) у = 
;
е) у = ln (x + 
;
ж) у = xsinx;
з) у = xlnx;
и) y = 
;
к) 
л) 
м) x3+ y3= sin(x−2y);
н) 
=1.
2. Установить правильное соответствие:
a) 
| 1) 
|
б) 
| 2)  ;
|
в) 
| 3) – sin x; |
г) 
| 4) ex; |
д) 
| 5)  ;
|
е) 
| 6) m xm-1; |
ж) 
| 7) cos x; |
з) 
| 8) 
|
и) 
| 9) − 
|
к) 
| 10) 
|
3. Выбрать правильный ответ.
Уравнение касательной к параболе y2 = 4x в точке M(1;2) 
имеет вид:
а) y = − x + 3;
б) y = x + 1;
в) y = 2x + 1;
г) y = 
x +1.
4. Выбрать правильный ответ.
Уравнение нормали к кривой x2 + 2x y2 + 3y4 = 6 в точке В(1; −1) имеет вид:
а) 4x + y – 3 = 0;
б) x – 4y – 5 = 0;
в) 4x – y – 3 = 0;
г) –x – 4y – 5 = 0.
5. Найти дифференциал функции:
а) y = arctg x;
б) y = 
.
6. Вычислить приближенно, используя дифференциал:
a) 
;
б) ln 1,02.
7. Найти дифференциал второго порядка для функций:
а) y = 
б) y = 
.
8. Найти точки, в которых касательная к гиперболе y = параллельна прямой y = − 
x + 3.
9. Вычислить с применением правила Лопиталя:
a)
б)
в)
г)
10. Найти производную n-го порядка функции y:
а) y = sin x;
б) 
- Исследование функций и построение графиков
1. Установить правильное соответствие:
| а) четная функция; | 1) y = cos 8x;
|
| б) периодическая функция; | 2) y = x2 + 5x; |
| в) нечетная функция; | 3) y = x2 + 2sinx;
|
| г) функция не является ни четной, ни нечетной. | 4) y =  − 5  .
|
2. Найти обратную функцию для y = 
.
3. Какие из следующих функций являются монотонными:
а) y = c;
б) y = arctg x;
в) y = sin2 x;
г) y = 
д) y = 
;
ж) y = – x2 + 2x.
4. Выбрать правильный ответ.
Вертикальная асимптота графика функции у = 
:
а) x = 2;
б) y = 2;
в) x = − 
;
г) x = – 2.
5. Выбрать правильный ответ.
Наклонная асимптота графика функции у = 
:
а) y = x + 2;
б) x = – 2;
в) y = x + 4;
г) y = x – 4.
6. В каких из перечисленных точек функция у = 
возрастает:
а) x = 3;
б) x = 1;
в) x = – 1;
г) x = 0,5.
7. Найти точки перегиба функции y = (x + 1)2(x − 2).
8. Исследовать на экстремум функцию y = (x – 5)ex.
9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 3x – x2 на отрезке [−2;3].
10. Функция f(x) = представлена в виде многочлена пятой степени относительнодвучлена x – 1:
= 1+ 
(x – 1) − 
2 + 
(x – 1)3 − 
(x – 1)4 + 
(x – 1)5+ R5,
где R5 = 
(x – 1)6, 1 < ξ < x. Найти А.
- Комплексные числа
1. Установить правильное соответствие:
| а) z = x + iy; | 1) тригонометрическая форма; |
| б) z = riφ; | 2) алгебраическая форма; |
| в) z =(cos φ+isin φ). | 3) показательная форма. |
2. На комплексной плоскости число z = −1 + i 
расположено:
а) в I четверти;
б) во II четверти;
в) в III четверти;
г) в IV четверти.
3. Для чисел z1 = − 1+2i и z2 = 2− i вычислить:
а) сумму;
б) произведение;
в) частное.
4. Вычислить по формуле Муавра (
)15.
- Интегральное исчисление функций одной переменной
1. Установить правильное соответствие:
а)  ;
| 1) arcsin  + C;
|
б)  ;
| 2) − cos x + C; |
в)  ;
| 3) sin x+ C; |
г)  ;
| 4) ex + C; |
д)  ;
| 5)  + С;
|
е)  ;
| 6) ln + C;
|
ж)  ;
| 7) – ln  +C;
|
з)  ;
| 8) ln  + C;
|
и)  ;
| 9)  arctg  + C;
|
к)  ;
| 10)  + C;
|
л)  ;
| 11)  + C;
|
м)  ;
| 12) − ctg x+ C; |
н)  .
| 13) ln  + C.
|
2. Вычислить: 
а)  ;
| и)  ;
|
б)  x dx;
| к)  ;
|
в)  dx;
| л) 
|
г)  ;
| м)  dx;
|
д)  ;
| н)  ;
|
е)  ;
| о)  ;
|
ж)  dx;
| п)  ;
|
з)  dx;
| р)  .
|
3. Почему, не вычисляя интеграла 
dx, можно сказать, что он равен нулю?
4. Выбрать все правильные ответы.
Определенный интеграл применяется для нахождения:
а) объeма тела вращения;
б) площади плоской фигуры;
в) ускорения тела;
г) длины дуги кривой;
д) площади поверхности вращения;
е) работы переменной силы.
5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у =sin x, у =cos x, x = 0.
6. Исследовать сходимость интегралов, сходящиеся вычислить:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
7. Вычислить среднее значение y = 
+ 
на отрезке [1;4].
8. Вычислить длину дуги кривой 
от t = 0 до t = 
.
9. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями y2 = x и x2 = y.
10. Оценить интеграл 
.
