Динамика поступательного движения

Основное уравнение динамики (второй закон Ньютона) материальной точки для тела постоянной массы в инерциальных системах отсчета имеет вид

,

где - равнодействующая приложенных к телу сил.

Работа силы при перемещении может быть выражена формулой

.

Кинетическая энергия тела массой , движущегося со скоростью , равна

.

Закон сохранения импульса: в изолированной системе, импульс входящих в нее тел остается постоянным с течением времени

.

Закон всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними

,

где .

 

129. Скорость лифта при подъеме изменяется в соответствии с графиком представленном на рис. 3. Масса кабины лифта с пассажирами . Найдите силу натяжения каната, удерживающего кабину лифта в начале, середине и конце подъема.

Рисунок 3

130. Веревка выдерживает груз массы при подъеме его с некоторым ускорением, направленным по вертикали, и груз массы при опускании его с таким же по величине ускорением. Какова максимальная масса груза который можно поднимать на этой веревке, перемещая его с постоянной скоростью?

131. Строительный кран поднимает груз массой . С каким ускорением можно производить подъем, если стальные тросы крана рассчитаны на силу натяжения . Какой груз можно будет поднять, если уменьшить ускорение вдвое?

132. Тело массы тянут с силой по горизонтальной поверхности. Если эта сила приложена под углом к горизонту, то тело движется равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом к горизонту?

133. Через реку ширины переброшен выпуклый мост в форме дуги окружности. Верхняя точка моста поднимается над берегом на высоту . Мост может выдержать максимальную силу давления . При какой скорости автомобиль массы может проехать через такой мост?

134. Диск совершает семьдесят оборотов в минуту. Где можно положить на диск тело, чтобы оно не соскользнуло? Коэффициент трения покоя тела о диск .

135. На столе стоит тележка массой . К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. К другому концу шнура привязана гиря массой . Найти массу гири, если известно, что система двигается с ускорением . Трение не учитывать.

136. Две гири массами и соединены гибкой нерастяжимой нитью перекинутой через неподвижный блок, вращающийся без трения. С каким ускорением будут двигаться грузы? Чему равна сила натяжения нити? Массой блока и нити пренебречь.

137. Конструкция механической системы показана на рис. 4. Массы грузов , , . Определите ускорения грузов и натяжения нитей. Нити и блоки невесомы, нити нерастяжимы, трение отсутствует. 138. Определить ускорение тела массы в системе, изображенной на рис. 5, если масса брусков , , , а угол в основании клиньев . Массой блоков и силами трения

Рисунок 4

можно пренебречь. Клинья считать закрепленными жестко.

139. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массы , на котором находится брусок массы . Оба бруска соединены легкой нитью, перекинутой через невесомый блок (рис. 6). Какую силу нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он начал двигаться от блока с постоянным ускорением ? Коэффициент трения между брусками . Трением между нижним бруском и столом пренебречь.

Рисунок 5

Рисунок 6

 

140. Найти ускорения и брусков, масса которых , и натяжение нити в системе, изображенной на рис. 7. Массой блоков и нитей пренебречь. 141. Тело массы лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массы и застревает в нем. Скорость пули составляет и направлена горизонтально. Какой

Рисунок 7

путь пройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью ?

142. Стальной шарик массой упал с высоты на стальную плиту и подскочил после удара на . Определить импульс, полученный плитой.

143. Две лодки идут на встречу параллельным курсом. Когда лодки находятся напротив друг друга, с одной из лодок во встречную перебрасывается мешок массой , в результате чего лодка, с которой перебросили мешок, остановилась, а вторая лодка продолжила движение в прежнем направлении со скоростью . Каковы были скорости лодок до встречи, если массы лодок и ?

144. Определить силу, с которой винтовка действует на плечо стрелка при выстреле, если считать, что со стороны винтовки действует постоянная сила и смещает плечо стрелка на , а пуля покидает ствол мгновенно. Масса винтовка , масса пули , скорость ее при вылете .

145. Некоторая планета массы M движется по окружности вокруг Солнца со скоростью . Найти период обращения этой планеты.