Економіко-математична модель задачі

Міністерство освіти і науки України

Полтавський національний технічний університет

Імені Юрія Кондратюка

Кафедра економічної кібернетики

 

 

Методичні вказівки до лабораторних робіт

Із дисципліни

“ Моделювання економіки”

Для студентів спеціальності

6.050100 „ Економічна кібернетика ”

Денної форми навчання

Освітньо-кваліфікаційний рівень бакалавр

 

 

 

 

Полтава 2007

 

Методичні вказівки до лабораторних робіт із дисципліни “Моделювання економіки” для студентів спеціальності 6.050100 „ Економічна кібернетика ” денної форми навчання освітньо-кваліфікаційний рівень бакалавр. – Полтава: ПолтНТУ, 2007. – 30 с.

Укладачі: доцент М.В. Лисенко, асистент Н.Л. Панасенко.

 

 

Відповідальний за випуск – завідувач кафедри економічної кібернетики Р.Г. Савенко д.т.н., професор.

 

Рецензент – О.Б. Носач к.т.н., доцент.

 

Затверджено науково-методичною радою університету

на засіданні

від ___________ 2007 р.

Протокол № ______

 

Коректор В.С. Греев

 

 

Загальні положення

Основне призначення економіки – забезпечення суспільства предметами та послугами, які необхідні для життя та безпеки людини. Соціально-економічною системою називають складну ймовірнісну динамічну систему, що включає процеси виробництва, обміну та розподілу матеріальних благ. В економічній системі виділяються дві головні підсистеми – виробнича та фінансово-кредитна.

Основним інструментальним та ефективним методом дослідження систем є метод моделювання, тобто спосіб теоретичних ї практичних дій, спрямованих на створення та використання моделей. Під моделлю можна розуміти образ реального об’єкта (процесу) в матеріальній чи ідеальній формі (тобто такий, який описано знаковими засобами певною мовою), що відображає суттєві властивості модельованого об’єкта (процесу) й заміщує його в ході дослідження й управління. Метод моделювання ґрунтується на принципі аналогії, тобто можливостях вивчення реального об’єкта не безпосередньо, а шляхом дослідження подібного йому й більш доступного цьому дослідженню об’єкта – його моделі.

Об’єкт вивчення дисципліни „Моделювання економіки” – соціально-економічні системи, економіка та її підрозділи, окремі підприємства.

Предмет дисципліни методологія та методика моделювання, математичні моделі економічних об’єктів та їх аналіз.

Методами моделювання економіки є її синергетичний та системний аналіз як складної динамічної системи.

Моделювання економіки тісно зв'язане з найважливішою функцією менеджменту – плануванням і процесом прийняття рішень.

Мета курсу – навчитися застосовувати методологію, методику та інструментарій економіко-математичного моделювання в теоретичних дослідженнях та використовувати здобуті знання у практичній діяльності.

Завданням вивчення дисципліни є оволодіння сучасним апаратом економіко-математичного моделювання, побудови моделей та їх застосування на практиці. Курс вимагає знань із вищої математики, теорії ймовірностей та математичної статистики, економічної статистики, інформатики, економетрії.

У результаті вивчення курсу студент повинен знати сутність економіко-математичного моделювання, класифікацію моделей, системи соціально-економічного моделювання, традиційні й нові методи моделювання.

У результаті вивчення дисципліни студент має вміти проводити кількісний і якісний аналіз об'єкта моделювання, робити добір початкової інформації для побудови моделі, застосовувати на практиці розрахунково-аналітичні процедури обробки початкової інформації та побудови моделі, здійснювати реалізацію моделей, використовувати на практиці одержані результати при розробленні й реалізації управлінського рішення.

При вивченні дисципліни “Моделювання економіки” студенти виконують лабораторні роботи, які включають 12 завдань. Дані завдання відображають різні аспекти моделювання при розв’язанні економічної задачі.

 

Лабораторна робота №1

Тема: „Економіко-математична модель задачі оптимального використання сировини”

Постановка задачі

Підприємство може випускати шість видів продукції: A, B, C, D, E, F. Для випуску цієї продукції використовують вісім видів сировини: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII. Відомі ціни на одиницю продукції, запаси сировини і затрати сировини на одиницю кожної продукції. Потрібно скласти оптимальний план виготовлення продукції, тобто визначити кількість продукції кожного виду, які потрібно виготовити, щоб одержати найбільший прибуток.

 

Економіко-математична модель задачі

Модель оптимального керування процесом виробництва.

Параметри:

n – кількість видів сировини, яка використовується у виробництві;

m - кількість видів продукції;

a_ij – витрати j–тої сировини на одиницю і-тої продукції;

с_і – ціна одиниці і-тої продукції;

b_j – запас відповідної сировини;

х_і – запланований випуск відповідної продукції (керований параметр).

 

Визначимо план виробництва, для якого вартість реалізованої продукції є найбільшою.

Запишемо обмеження для j-того виду сировини

Критерій для даної моделі: