Простейшие движения твердого тела (задача К2)
Лекции.Орг

Поиск:


Простейшие движения твердого тела (задача К2)




 

4.2.1 Условие задачи К2

 

Механизм (рис. 75, 76, 77, 78, 79) состоит из ступенчатых колес 1, 2, 3, находящихся в зацеплении или связанных между собой ременной передачей с зубчатой рейкой 4, груз 5 находится на конце нити, намотанной на один из шкивов.

При решении задачи определить и изобразить на рисунке (без масштаба) для заданного механизма в момент времени t = 1с скорости и ускорения точек А, В, С механизма, а также скорости и ускорения рейки 4 и груза 5. Исходные данные к расчету приведены в таблице 7.

 

4.2.2 Пример решения задачи К2

 

Механизм состоит из ступенчатых колес 1 и 2, связанных между собой ременной передачей, колеса 2 и 3 находятся в зацеплении, колесо 1 находится в зацеплении с зубчатой рейкой 4, груз 5 находится на конце нити, намотанной на шкив 3 радиуса (рис. 74).

Определить скорости точек В и С, ускорение груза 5, ускорение точки А и угловое ускорение колеса 2 в момент времени t = 2 c, если заданы закон движения рейки 4 и размеры колес 1, 2, 3.

Дано: ;

Решение

1. Рейка 4 совершает поступательное движение по закону

Определим скорость движения рейки

.

При

Ускорение рейки найдем из соотношения: .

Знак ускорения не совпадает со знаком скорости, следовательно, рейка движется замедленно.

2. Точка К, лежащая на ободе колеса , движется со скоростью,

равной скорости рейки, находящейся в зацеплении с колесом, то есть:

Учитывая, что , определим угловую скорость колеса 1:

.

При .

Определим угловое ускорение колеса 1:

.

Знак минус в этом выражении показывает, что колесо 1 и весь механизм в целом движется с замедлением.

Ускорение точки А ступенчатого колеса 1найдем из выражения:

,

где и .

Модуль ускорения точки А найдем из формулы:

.

3. Колеса радиусов и связаны бесконечным ремнем. При отсутствии проскальзывания скорости всех точек ремня одинаковы, то есть а угловые скорости и угловые ускорения валов 1 и 2 обратно пропорциональны радиусам колес:

,

Рисунок 74 – Схема к решению задачи К2

 

тогда: ;

Скорость точки В, лежащей на ободе колеса 2, рассчитываем по формуле:

.

4. Колеса радиусов и находятся в зацеплении друг с другом, поэтому угловую скорость и угловое ускорение колеса 3 найдем из соотношений:

; .

 

Скорость точки С, лежащей на ободе колеса 3 радиуса , находим по формуле:

.

5.Ускорение груза 5 равно касательному ускорению точки N колеса 3:

.

6. Найденные параметры движения точек и звеньев механизма изображаем на рисунке (рис. 74).

Таблица 7– Исходные данные к кинематическому расчету механизма

Номер схемы Номер варианта Радиусы ступеней колес, м Закон движения тела
0,2 0,1 0,5 0,4 0,3 0,2 t-2t
0,3 0,1 0,4 0,3 0,2 0,1
0,4 0,2 0,4 0,3 0,3 0,2
0,3 0,2 0,3 0,1 0,5 0,3
0,4 0,2 0,4 0,3 0,5 0,4
0,5 0,4 0,2 0,1 0,3 0,2
0,3 0,2 0,5 0,4 0,4 0,2
0,8 0,5 0,2 0,1 0,3 0,2

 

 

Продолжение таблицы 7

0,3 0,2 0,5 0,3 0,4 0,3
0,9 0,6 0,4 0,3 0,3 0,2
0,6 0,3 0,5 0,3 0,3 0,2
0,4 0,2 0,4 0,3 0,3 0,2
0,2 0,1 0,4 0,2 0,5 0,4
0,5 0,3 0,4 0,3 0,3 0,2
0,3 0,2 0,6 0,5 0,3 0,2
0,2 0,1 0,5 0,4 0,4 0,3
0,3 0,2 0,4 0,3 0,6 0,5
0,7 0,3 0,3 0,1 0,4 0,2
0,6 0,3 0,4 0,3 0,4 0,2
                     

 

Продолжение таблицы 7

0,6 0,5 0,4 0,3 0,4 0,1
0,4 0,3 0,3 0,2 0,6 0,5
0,2 0,1 0,6 0,5 0,4 0,3
0,5 0,2 0,2 0,1 0,3 0,2
  0,3   0,2   0,8   0,5   0,4   0,2  
0,5 0,4 0,5 0,2 0,8 0,6
0,7 0,6 0,3 0,1 0,4 0,3
0,8 0,6 0,3 0,2 0,4 0,3
0,4 0,2 0,2 0,1 0,5 0,3
0,8 0,6 0,2 0,1 0,3 0,2
0,2 0,1 0,1 0,8 - -

 

 

Рисунок 75 – Расчетные схемы к задаче К2

 

Рисунок 76 – Расчетные схемы к задаче К2

 

Рисунок 77 – Расчетные схемы к задаче К2

 

Рисунок 78 – Расчетные схемы к задаче К2

 

Рисунок 79 – Расчетные схемы к задаче К2

 





Дата добавления: 2017-02-28; просмотров: 2484 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.