Алгоритм логического анализа умозаключения.

Правила дедуктивного вывода определяются характером посы­лок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложны­ми суждениями. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредство­ванные, в которых заключение выводится из двух посылок.

Вопрос 30 Простой категорический силлогизм, его состав, фигуры и модусы.

Простой категорический силлогизм (простое дедуктивное умозаключение) - такое умозаключение, в котором заключение и посылки являются простыми категорическими суждениями. Категорические суждения - такие, в которых мысль утверждается или отрицается вполне определенно, без всяких условий, и которые имеют субъектно-предикатную структуру.

Пример:

Все адвокаты - юристы.

Петров - адвокат.

Петров - юрист.

Проанализируем структуру силлогизма. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины. Меньший термин - понятие, которое в заключении является субъектом (в нашем примере - понятие «Петров») и обозначается буквой «S». Больший термин - понятие, которое в заключении является предикатом («юрист») и обозначается «Р». Средний термин - понятие, которое входит в обе посылки и не входит в заключение («адвокат»), обозначается буквой «М» (от лат. medium - средний).

В основе вывода по категорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма: «Все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета (или любой части предметов) этого класса».

Силлогизмы могут быть правильно построенные и неправильно построенные. Рассмотрим общие правила силлогизма (три правила терминов и четыре правила посылок).

Правила терминов:

1. В силлогизме должно быть только три термина. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как один термин. Ошибка: «учетверение терминов».

Мышь грызет книжку.

Мышь - имя существительное.

Имя существительное грызет книжку.

Ошибка связана с тем, что слово «мышь» выражает различные понятия (имеет разный смысл).

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной.

Некоторые растения (М-) ядовиты (Р).

Белые грибы (S) - растения (М-).

Белые грибы (S) - ядовиты (Р).

Средний термин не распределен ни в одной из посылок. Поэтому необходимую связь между терминами нельзя установить.

3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Ошибка: «незаконное распределение меньшего (или большего) термина».

Во всех городах за полярным кругом (М) бывают белые ночи (Р-).

Санкт-Петербург (S) не находится за Полярным кругом (М).

В Санкт-Петербурге (S) не бывает белых ночей (Р+).

Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Предикат (Р) в посылке не распределен, а в заключении - распределен. Следовательно, произошло расширение большего термина.

Вопрос 31 Общие правила построения простого категорического силлогизма. Типичные ошибки.

I Правила терминов:

1 В силлогизме должно быть только три термина.

Движение вечно.

Хождение в институт – движение.

Хождение в институт – вечно.

2 Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Некоторые растения (М-) ядовиты (Р).

Белые грибы (S) - растения (М-).

Белые грибы (S) - ядовиты (Р).

3 Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Все студенты, написавшие тесты, заслуживают зачета

Некоторые студенты написали тест

Все студенты заслуживают зачета

II Правила посылок:

1 Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

Лыжники не курят

Единоборцы – не лыжники.

?

2 Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение – отрицательное суждение.

Все студенты сдают логику.

Петров не сдает логику.

Петров – не студент.

3 Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

Некоторые спортсмены курят.

Некоторые спортсмены любят музыку.

?

4 Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Все студенты должны сдавать логику.

Некоторые спортсмены – студенты.

Некоторые спортсмены должны сдавать логику.

Модусы простого категорического силлогизма – это его разновидности, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

В четырех фигурах силлогизма максимальное число комбина­ций равно 64. Однако правильных модусов всего 19:

Первая фигура: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО

Вторая фигура: АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIО,

Третья фигура: AAI, IAI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIО

Четвертая фигура: AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIО

Все другие модусы возможны, но они являются неправильными, так как в них нарушаются те или иные правила категорического силлогизма.

Способы проверки правильности простого категорического силлогизма:

1 по общим правилам силлогизма;

2 по правилам фигур силлогизма;

3 с помощью контрпримера;

4 по модусам фигур;

5 с помощью круговых схем.

Нарушение хотя бы одного из правил означает: силлогизм неправильный (заключение не следует с необходимостью из посылок).

Вопрос 32 Условные силлогизмы, их виды, модусы и правила построения.

Силлогизм, в котором, по крайней мере, одна из посылок — условное суждение, называется условным. Различают чисто условный и условно-категорический силлогизмы.

Силлогизм, в котором обе посылки являются уловными, называется чисто условным. Чисто условный силлогизм выражается формулой:

Если А, то В.

Если В, то С

Следовательно, если А, то С,

то есть:

Силлогизм, в котором одна посылка — условное суждение, а другая — категорическое, называется условно-категорическим. Условно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса: а) утверждающий и б) отрицающий. Разновидность условно-категорического силлогизма, в котором ход заключения направлен от утверждения основания к утверждению следствия (т.е. от признания истинности основания к признанию истинности следствия), называется утверждающим модусом.

Его схема:

Вторым правильным модусом условно-категорического силлогизма является отрицающий модус, по которому ход умозаключения направлен от отрицания следствия к отрицанию основания, т.е. из ложности следствия условной посылки всегда следует с необходимостью ложность основания.

Этот силлогизм имеет формулу:

Та часть посылки, которая начинается словом «если» и стоит перед знаком импликации, называется антецедентом, или основанием. Та часть посылки, которая начинается словом «то» и находится после знака импликации, называется консеквентом или следствием.

Вопрос 33 - Разделительные силлогизмы, их виды, модусы, правила построения.

Разделительными, или дизъюнктивными, силлогизмами называются такие, первая посылка которых есть разделительное (дизъюнктивное) суждение. Вторая и вывод суть суждения разделительные или категорические.

Схема дизъюнктивного суждения, образующего первую посылку дизъюнктивного силлогизма, имеет такой вид: S есть или А, или В, или С. Каждое из суждений, входящее в данное разделительное суждение (S есть А; S есть В; S есть С), называются альтернативой. В нашем суждении содержится три альтернативы.

Для правильного построения разделительного силлогизма и истинности вывода, необходимо соблюдение следующих двух правил:

а) в разделительном суждении должны быть приведены все возможные альтернативы. Другими словами, деление субъекта суждения должно быть полным, исчерпывающим;

б) необходимо учитывать точное значение союза «или», которое может быть и чисто разделительным, и соединительно-разделительным, так как при чисто разделительном значении «или» все альтернативы исключают одна другую, а при соединительно-разделительном значении союза «или» альтернативы не исключают одна другую.

Разделительно – категорический силлогизм есть умозаключение, в котором одна посылка является разделительным суждением, а вторая посылка и вывод – простым категорическим суждением.

Например:

Я могу сходить на занятия или на дискотеку. Но я не пойду на занятия. Следовательно, я пойду на дискотеку.

Здесь первая посылка представляет собой разделительное суждение.

Я могу пойти на занятия (a)

Или я могу пойти на дискотеку (b)

Символически: a v b

Вторая посылка отрицает одну из возможностей, указанных в разделительной посылке.

Выводное суждение утверждает реализацию второй возможности.

Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса:

1. Утверждающе-отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию).

2. Отрицающе-утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая отрицает все данные варианты, кроме одного, а вывод утверждает один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению).

Первая посылка разделительно-категорического силлогизма является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия:

1. Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например:

Транспорт бывает наземным, или подземным, или водным, или воздушным, или общественным. Пригородные электропоезда – это общественный транспорт. Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.

Силлогизм построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям: в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит. Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.

2. Деление в первой посылке должно быть полным. Например:

Математические действия бывают сложением, или вычитанием, или умножением, или делением. Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление. Логарифмирование – это не математическое действие.

В силлогизме неполное деление в первой посылке обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.

3. Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например:

Страны мира бывают северными, или южными, или западными, или восточными. Канада – это северная страна. Канада – это не южная, не западная и не восточная страна.

В силлогизме вывод является ложным, т. к. Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, – нестрогой дизъюнкцией.Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицающе-утверждающему модусу. Например:

Он силён от природы или же постоянно занимается спортом. Он не является сильным от природы. Он постоянно занимается спортом.

В силлогизме нет ошибки, несмотря на то, что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма.

4. Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например:

Предложения бывают простыми, или сложными, или сложносочинёнными.

Это предложение сложносочинённое. Это предложение не простое и не сложное.

В силлогизме ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке был допущен скачок в делении.

Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительный силлогизм (чисто разделительное умозаключение), обе посылки и вывод которого являются разделительными (дизъюнктивными) суждениями.

Вопрос 34 Условно-разделительные (лемматические) силлогизмы, их виды и модусы

Это такие умозаключения, в которых большая посылка состоит из двух или большего числа условных суждений, а меньшая состоит из разделительного.Здесь мы различаем следующие четыре формы умозаключений:

1. Простой модус ponens, или конструктивный. Он называется ponens потому, что меньшая посылка утвердительная; конструктивным он называется потому, что заключение утвердительное. Его схема:

Если А есть В, то С есть D;

Если Е есть F, то С есть D.

Но или А есть В, или Е есть F.

Следовательно, С есть D.

Пример:Если наука сообщает полезные факты, то она заслуживает внимания. Если изучение науки служит упражнением для умственных способностей, то она также заслуживает внимания. Но каждая наука или сообщает полезные факты, или занятие ею упражняет умственные способности.Следовательно, каждая наука заслуживает внимания.

Заметим, что в этой форме умозаключения в меньшей посылке Утверждаются основания.От этого простого модуса сложный отличается тем, что в нём в условных суждениях нет одного общего основания или общего следствия, как это мы имеем в простом модусе, и самое заключение выражается при помощи разделительного суждения;

2. Сложный модус ponens, или конструктивный. Его схема:

Если А естьB, то С есть D;

И если Е есть F, тоGесть Н.

Но или А есть В. илиDесть F.

Следовательно, или С есть D, или G естьH.

Пример:Если я брошусь из окна, то я получу ушибы.Если я пойду по лестнице, то я сгорю.Но я должен или броситься из окна, или пойти по лестнице.Следовательно, я или ушибусь, или сгорю.

Заметим, что в этой форме умозаключения в меньшей посылке также утверждается основание.

3. Простой модус tollens, или деструктивный:

Если А есть В, то С есть D:

и если А есть В, то Е есть F.

Но С не есть D и Е не естьF

Следовательно, А не есть В.

Пример:Если бы мы захотели начать войну, то мы должны были бы или сделать заём, или увеличить налоги. Мы не можем сделать ни того, ни другого. Следовательно, мы не можем предпринять войны.

В этой форме силлогизма в меньшей посылке отрицаются бедствия, а потому отрицаются и основания.