В поле тяжести, вызывающем ускорение свободного падения 
, концентрация 
газа убывает при увеличением высоты на 
= 
,
, (14)
- концентрация газа на высоте 
.
Уравнение (14) строго выполняется, если только температура 
газа не меняется с высотой.
Т.к. давление 
и концентрация связаны (
, то уравнение, аналогичное уравнению (14), можно записать и для давлений. Если вести отсчет от уровня земли, т.е. считать на поверхности земли =0, то давление газа на высоте 
описывается барометрической формулой
, (15)
или
, (16)
т.к. 
.
представляет собой потенциальную энергию молекулы в поле тяжести Земли. Концентрация убывает с увеличением потенциальной энергии,
. (17)
Уравнение (17) описывает изменение концентрации частиц в любом поле консервативных сил (не только сил тяжести). Уравнения (14) и (17) представляют собой распределение Больцмана.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА.
К явлениям переноса относятся диффузия, теплопроводность и внутреннее трение (вязкость). Эти явления обусловлены хаотичным тепловым движением молекул и являются необратимыми.
Диффузия – самопроизвольное перемешивание частиц соприкасающихся веществ, или одного вещества, при котором выравнивается плотность 
. Уравнение диффузии (уравнение Фика)
, (18)
- масса вещества, которая переносится через площадку 
за время 
в направлении x, перпендикулярном площадке. 
- коэффициент диффузии, зависящий от рода вещества и температуры, 
- градиент плотности. Знак минус в уравнении отражает то, что перенос массы происходит в направлении меньшей плотности .
Теплопроводность – перенос теплоты 
в результате соударений молекул и передачи ими друг другу своей кинетической энергии. Уравнение теплопроводности (уравнение Фурье)
, (19)
– теплота, которая переносится через площадку за время в направлении x, перпендикулярном площадке; 
- скорость изменения температуры в этом направлении; 
- коэффициент теплопроводности материала. Перенос тепла происходит в область с меньшей температурой.
Внутреннее трение (вязкость) – сцепление между собой слоев жидкости или газа. При этом слои, движущиеся с разными скоростями, за счет соударений молекул передают друг другу импульс 
, что приводит к выравниванию скорости 
движения слоев. Сцепление между собой слоев приводит к появлению сил трения между ними. За счет сил трения быстро движущийся слой замедляет свое движение, а медленно движущийся – убыстряет.
Уравнение внутреннего трения:
, (20)
- импульс, который переносится молекулами через площадку за время в направлении 
, перпендикулярном скорости движения слоев. 
- коэффициент вязкости, зависящий от рода жидкости или газа и их температуры.
Т.к. 
, то сила трения между слоями жидкости или газа, действующая на площадь поверхности, равна
. (21)
Если плотность потока массы 
, или плотность теплового потока 
, или плотность потока импульса 
является величиной постоянной, то в уравнениях диффузии, теплопроводности и внутреннего трения можно перейти от бесконечно малых изменений величин к конечным разностям и эти уравнения записать в виде
, 
, 
.
Для твердых тел и жидкостей коэффициенты 
определяются экспериментально, для идеальных газов
, 
, 
.
- удельная теплоемкость газа при постоянном объеме 
.
ТЕРМОДИНАМИКА.
Внутренняя энергия.
Внутренняя энергия 
вещества складывается из кинетической энергии отдельных молекул и потенциальной энергии их взаимодействия.
Числом степеней свободы молекулы называется число независимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве.
Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы: на каждую поступательную и вращательную степень свободы молекулы приходится энергия, равная 
, а на каждую колебательную степень свободы – энергия, равная 
.
