Определение начального критического давления

Уравнение равновесия внутри грунтового массива под нагрузкой:

 

Пусть грунтовый массив линейно-деформируемым полупространством мы можем написать выражения для определения главных напряжений в любой точке массива при известной нагрузке на поверхности:

Фактическая схема работы фундамента:

 

Эту реальную схему заменяем расчетной, чтобы решить по Т. упругости.

Считая грунт линейно-деформируемым полупространством, напишем выражения для определения Главных напряжений с добавлением напряжений от собственного веса.

 

 

Подстав. σ_1, σ₂ в уравнение равновесия (1) и проведя преобразование, получим следующее:

 

 

-ур-е кривой, которая ограничивает область сдвиг. Деформаций на контуре кривой пред-е равновесия вне контура сдвигов нет.

z-глубина проникновения сдвиговых напряжений в грунте.

Находим max глубину z, взяв производную и приравняв к 0

Подставляем это в последнее уравнение:

 

-основа расчета допустимого давления по СНиП.

При z=0, т.е. при отсутствии зон предельного равновесия получаем теоретическое значение начального критического давления:

 

 

Определение конечного критического давления

При работе фондамента во ΙΙ и ΙΙΙ фазах возможно опрокидывание фундамета из-за появления сплошных поверхностей скольжения. При этом будет происходить сдвиг слоев грунта по плоскостям скольжения и выпор

грунта на поверхность:

 

На основании опытных данных К.Терцаги предложил схему деформируемого грунта и на ее основе получил формулу:

где Nγ; N_q; N_c – коэффициенты, зависящие от φ и определяются по таблицам;

b₁ – полуширина фундамента;

q=γh – боковая пригрузка;

с – удельное сцепление.

Наиболее полное решение получено в 1952 году В.В.Соколовским для случая плоской задачи при действии на поверхности нагрузки, наклоненной под углом δ к вертикали, изменяющейся по закону трапеции:

где А, В, С – коэффициенты зависящие от φ и δ.

 

Расчет конечных осадок

 

 

 

44 Алгоритм расчета осадки основания фундамента

Задача расчета осадки основания сводиться к вычислению интеграла.

СНиП предусматривает вычисление интеграла численным методом путем разбиения грунтовой толщи основания на отдельные элементарные слои толциной h_i и при этом вводятся следующие допущения:

1. Каждый элементарный слой имеет постоянные Е₀ и μ₀

2. Напряжение в элементарном слое постоянно по глубине и равно полусумме верхнего и нижнего напряжений

3. Имеется граница сжмаемой толщи на глубине, где σ_zp=0.2σ_zq (где σ_zq напряжение от собственного веса грунта)

Алгоритм расчета осадки основания фундамента

1. Основание разбивается на элементарные слои толщиной; где h_i<0.4b, b- ширина подошвы фундамента.

2. Строиться эпюра нарпяжений от собственного веса грунта σ_zq

3. Строиться эпюра напряжений от внешней нагрузки σ_zp

4. Устанавливается граница сжимаемой толщи.

5. Определяетсяя напряжение в каждом элементарном слое: σ_zpi=(σ_zp^верх +σ_zp^ниж)/2

 

6. Рассчитывается осадка каждого элементарного слоя: S_i=βσ_zpih_i/E_i

7. Вычисляется конечная осадка основания фундамента, как сумма осадок
всех элементарных слоев, входящих в границу сжимаемой толщи.

 

45. Понятие о расчете осадок во времени

При наблюдении за осадками оснований фундаментов был получен график развития осадок во времени. Вводиться понятие степени консолидации: U=S_t/S_KOH

Конечная осадка рассчитывается методом СНиП.

Степень консолидации определяется решением дифференциального уравнения одномерной фильтрации:

U=1-16(1-2/π)e^-N/π²+(1+2/(3π))e^-9N/9+…

Физический смысл степени консолидации выражает величина показателя N:

N=π²k_Фt/(4m₀h²γ_ω)

Где, k_Ф ~ коэффициент фильтрации, [см/год]

m₀ – коэффициент относительной сжимаемости слоя; [см²/кг]

h - толщина сжимаемого слоя; [см]

t - время; [год]

γ_ω - удельный вес воды