Распределение напряжений в грунте по подошве сооружений и конструкций конечной жесткости

Общие положения. Определение действительного характера распределения контактных напряжений имеет большое значение для гидротехнических сооружений и конструкций со значительными площадями в плане. Такие сооружения и конструкции обладают конечной жесткостью: их деформации соизмеримы с осадками основания. Необходимо учитывать совместность деформаций основания и сооружения. Вертикальные и горизонтальные перемещения основания зависят не только от свойств грунта (модуля деформации Е₀ и коэффициента бокового расширения ν), но и от жесткости сооружения.

Ленточный фундамент на упругом основании.

Методы теории линейно деформируемой среды

Большинство методов расчета балок, лежащих на упругом основании, основано на совместном решении интегрального уравнения для осадки контактной поверхности дифференциального уравнения упругой оси балки:

(1)

где EI – жесткость балки;

q(x) – внешняя, распределенная по длине балки нагрузка;

P(x) – неизвестное реактивное давление основания;

По методу М.И.Горбунова-Посадова прогиб балки – z(x) и перемещения – w(x) ограничивающей плоскости полупространства представляются в виде бесконечнх степенных рядов:

	(2)
	(3)

Из условия совместности перемещений А_u=B_u. Реактивное давление основания.

Уравнения (2), (3) связаны зависимостью Буссинеска для перемещений загруженного участка плоскости, ограничивающей линейно деформируемое полупространство. Выражения для четных членов ряда:

для нечетных членов где α=l/b,

l – длина балки; b – ее ширина;

Нагрузку на балку с определенной степенью приближения можно представить в виде ряда

Тогда уравнение примет вид:

Коэффициенты левой части уравнения можно определить с помощью зависимостей. Коэффициенты b правой части зависят от внешней нагрузки.

Различают балки и плиты абсолютно жесткие и упругие; бесконечные и полубесконечные, короткие.

Для абсолютно жесткой балки

М.И.Горбуновым-Посадовым разработаны таблицы и графики, позволяющие определять реакции грунта по подошве балок и плит, прогибы, моменты и перерезывающие силы в них.

По методу Б.И.Жемочкина для расчета фундаментных балок и плит на линейно деформируемом основании применяются методы сил и деформаций, как для статически неопределимых систем. С этой целью непрерывная эпюра реактивных давлений основания заменяется ступенчатой; между балкой (плитой) и сжимаемым основанием вводятся условные недеформируемые шарнирно опертые стержни, воспринимающие усилия, приложенные в центрах отдельных участков ступенчатой эпюры реактивных давлений.

Метод И.А.Симвулиди заключается в том, что совместно решаются дифференциальное уравнение четверного порядка упругой линии балки и уравнение Фламана для деформаций поверхности грунта при плоской деформации массива. Балка рассматривается, как тонкий брус, деформирующийся по длине. При этом в расчет не принимаются поперечные деформации по высоте сечения балки и трение между балкой и грунтом. Реактивное давление основания на балку задается в виде многочлена третьей степени с четырьмя коэффициентами:

где L – длина балки.

Коэффициенты a_i зависят от свойств основания, размеров и жесткости конструкции. Для их определения используются следующие условия контакта балки с основанием:

1) равенство прогибов балки и перемещений поверхности грунта на ее левом конце;

2) равенство ординат кривых прогибов и перемещений грунта в середине балки;

3) равенство площадей, ограниченных обеими линиями деформаций;

4) равенство третьих производных функций прогибов и перемещений грунта в середине балки. Эти условия дополняются двумя условиями равновесия балки и двумя граничными условиями.

В результате решения восьми уравнения, составленных на основе указанных условий, получены общие расчетные формулы в простой замкнутой форме при любой нагрузке балки для реактивных давлений, поперечных сил и изгибающий моментов.

Метод коэффициента постели

В уравнении изогнутой оси балки неизвестными являются w(x) и p(x).

Согласно гипотезе Винклера,

где С – коэффициент постели, численно равный давлению при единичном перемещении поверхности грунта.

Основной недостаток гипотезы состоит в том, что она исходит из предположения, что деформации имеют место только в месте приложения нагрузки. Отсутствие деформаций в соседних точках соответствует единственному случаю, когда фундаменты представляют понтоны, погружение которых от нагрузки следует закону Архимеда.

Однако этот способ дает близкие к действительности результаты для конструкций, опирающиеся на слабые грунты, имеющие малое сопротивление сдвигу.

В последнее время для учета различия свойств основания в плане широко используют переменный коэффициент постели.