Сопротивление проводников на высоких частотах

На высоких частотах наблюдается неравномерное распределение электрического тока по сечению проводников: плотность тока максимальна на поверхности и убывает по мере проникновения в глубь проводника. Это явление получило названия поверхностного эффекта (Скин-эффект). Приняв для проводящего полупространства направление тока за ось х, нормаль к поверхности за ось z и считая, что распределение остается неизменным вдоль оси х, получим следующее уравнение распределения тока по сечению проводника:

,

(2.16)

где j ₀ – плотность тока на поверхности; D – глубина проникновения поля в проводник, мм.

Глубина проникновения поля численно равна расстоянию, на котором амплитуда напряженности поля, а, следовательно, и плотности тока уменьшается в е раз по отношению к своему значению на поверхности проводника. Значения глубины проникновения поля D связаны с физическими характеристиками материала выражением

,

(2.17)

где f – частота поля, Гц; – магнитная постоянная; m – относительная магнитная проницаемость проводника; g – удельная проводимость проводника. В справочной литературе иногда приводятся упрощенные формулы для расчета D, например, для Аl:

,

В случае сильно выраженного поверхностного эффекта значение тока рассчитывается по формуле

,

(2.18)

где П – периметр сечения проводника. Для провода круглого сечения П=pd.

На основании этого вводится понятие эквивалентной площади сечения проводника, занятой током при воздействии высокочастотного поля:

,

(2.19)

Поскольку центральная часть сечения проводника почти не используется, активное сопротивление проводника R при прохождении по нему переменного тока больше, чем его активное сопротивление R ₀ при постоянном токе. Коэффициент увеличения сопротивления k_R определяется по выражению

,

(2.20

Для проводников круглого сечения . Для плоских проводников используют специальную характеристику – сопротивление квадрата поверхности R _s, определяемое в омах из выражения , которое показывает, что активное сопротивление R _s плоского проводника бесконечной толщины в случае поверхностного эффекта равно сопротивлению плоского проводника толщиной D для постоянного тока [5].

 

 

2.2.4 Свойства материалов в виде тонких плёнок.

Свойства тонких плёнок отличаются от свойств массивных материалов, что связано со следующими факторами:

1) С м етодом получения тонких плёнок – наращивание из газовой фазы или молекулярного пучка послойно. Процесс наращивания идёт относительно медленно. Материалы металла при этом взаимодействуют с остаточными газами в вакууме. Происходит окисление. Окислы выделяются на границах зёрен и влияют на свойства материала.

2) С адгезионной способностью металлов. У разных металлов наблюдается разная адгезия к диэлектрическим подложкам. Такие металлы как Al, Cu, Ag, Аu – обладают плохой адгезией к диэлектрическим основаниям (адгезия – свойство сцепления). А такие металлы, как Титан, ванадий, Сr, Ni – обладают хорошей адгезией к диэлектрическим основаниям: керамика, стекло, ситалл. Плохая адгезия означает, что материалы высокой проводимости будут отслаиваться от диэлектрического основания, что вызывает нарушение надёжности работы интегральных схем. Поэтому напыление проводников и контактных площадок производится следующим порядком: на диэлектрическое основание напыляют тонкий подслой (~10 нм) из материала с хорошей адгезией, а затем на подслой напыляют проводящий слой, затем защитное покрытие. Напыление обычно проводят на подогретую подложку, что улучшает адгезию.

3) Из-за разности температурных коэффициентов линейного расширения диэлектрического основания и напыляемого слоя, неизбежно возникают внутренние напряжения, которые особенно заметны в толстых плёнках (~300¸500 мкм). Эти напряжения могут вызвать прогиб основания и плёнки становятся ненадёжными в эксплуатации.

4) В плёночных структурах металл-металл, металлическая подложка могут происходить разные физико-химические процессы, протекающие с большой скоростью при невысокой температуре Т=373 К. Эти процессы могут приводить к образованию новых соединений.

Пример: Если Al покрывать золотом, то образуется пурпурная чума AuAl₂. Это соединение вызывает разрушение с контактом.

При охлаждении эти сплавы кристаллизуются в виде игл и шипов и это нарушает планарность структуры. Если Al наносится на Si, то даже при низких температурах возможна диффузия Al в Si. Это вызывает изменение проводимости проводникового материала.

5) В тонких плёнках наблюдается отличие удельного сопротивления от удельного сопротивления массивного образца и правило Матиссена для тонких плёнок можно записать в таком виде:

Появляется дополнительный механизм рассеяния, связанный с размерным эффектом r_l. Он появляется:

а) за счёт рассеяния электронов от границ плёнки, если толщина плёнки сравнима с длиной свободного пробега электронов;

б) за счёт строения плёнки и наблюдается в очень тонких плёнках. Если рассматривать рост тонких плёнок: плёнки имеют островковую структуру. Механизм прохождения тока по таким плёнкам – это туннельный эффект или термоэлектрическая эмиссия. Сопротивление складывается как сопротивление островков и промежутков между ними. Последнее сопротивление промежутков, определяется сопротивлением диэлектрических оснований. В результате результирующее сопротивление плёнки ® r_ДИЭЛ. Температурный коэффициент r <0 как у диэлектриков. При увеличении толщины плёнки между островками появляются перемычки. Удельное сопротивление приближается к удельному сопротивлению п/п. При дальнейшем росте h удельное сопротивление приближается к удельному сопротивлению проводника.

в) В тонких плёнках наблюдается электродиффузия, которая проявляется в том, что при протекании тока по тонкому проводнику происходит перемещение атомов кристаллической решетки, причём атомы Al и Au перемещаются против поля, а платины – по полю. Электродиффузия вызывает явления:

а) разрыв проводника, т.к. удаление металла начинается с самых тонких мест;

б)образование перемычек в местах скопления металла и короткого замыкания.

Электродиффузия уменьшает срок службы интегральных схем.