Модули упругости первого и второго рода соответственно имеют различные значения в зависимости от кристаллографической плоскости и находятся в соотношении Е (100)> Е (110)> Е (111) и G (100)> G (110)> G (111). Коэффициент Пуассона также зависит от плоскости, в которой осуществляется действие внешнего фактора. Эти свойства монокристаллического кремния широко используются при проектировании и конструировании микродатчиков. Основные физические характеристики полупроводникового кремния приведены в табл.1.4. Разрабатывая подвесы, конструктор учитывает упругие характеристики материала в различных направлениях воздействия. Для изготовления микродатчиков чаще всего используют кремниевые пластины с ориентацией в плоскостях (100), (110).
Таблица 1.4.
| Физический параметр | Значение |
| Атомный номер | |
| Относительная атомная масса | 28,08 |
| Плотность твердого тела при 298 К, г/см3 | 2,3283 |
Предел прочности,  :
для сечения  
для сечения 
|
3,5 
2,2 
|
| Коэффициент Пуассона: в плоскости (100) в плоскости (110) в плоскости (111) | 0,28 0,05 0,15 |
| Твердость по Моосу | |
| Кристаллическая структура | Структура алмаза, пространственная симметрия 
|
Удельное сопротивление, 
| 23…24 |
| Диэлектрическая проницаемость | |
| Температура плавления, К | 1685  2
|
| Температура кипения, К | |
| Поверхностное напряжение, Н/м: в аргоне в гелии в водороде | 0,72 0,73 0,73 |
Коэффициент диффузии при 300 К, 
электронов
дырок
| 13,1 |
| Отражательная способность при длине волны более 1,5 мкм | 0,3 |
Коэффициент преломления при длине волны  , мкм:
1,05
2,6
2…10
| 3,56 3,44 3,50 |
Для визуального определения ориентации, типа электропроводности и удельного сопротивления кремниевых пластин на них выполняют базовый и дополнительный срезы (рис.1.12).
Прозрачность монокристаллического кремния при разной его толщине по отношению к фотонам, обладающим различной энергией, различна. Поэтому цвет кремниевой пластины на просвет меняется при изменении его толщины. На этом свойстве основан оптический метод контроля толщины вытравливаемых элементов микродатчиков (упругие подвесы, мембраны и др.). Кремний становится прозрачным к обычному свету при толщине менее 25 мкм. С уменьшением толщины цвет кремния меняется от темно-фиолетового до ярко-желтого.
Монокристаллический кремний прозрачен к рентгеновскому излучению, поэтому может использоваться в качестве подложек в рентгенолитографии для рентгеношаблонов.
Технологическим базисом для микросистемной технологии, в частности, микроэлектромеханических датчиков (гироскопы, датчики давления, акселерометры и др.) служат классические приемы микроэлектронного производства. При этом имеют место специфические особенности, которые отличают микросистемную технологию от микроэлектронной:
– групповая технология поверхностной микромеханики на основе процессов тотального нанесения и избирательного удаления слоев;
– размерная обработка достигается групповой технологией глубинного объемного травления;
– технология объемной микротехнологии на основании планарной технологии, максимально развитой в микроэлектронике, позволяет активно выполнять трехмерную размерную обработку.
Историческим базисом развития технологии глубинного объемного травления являются процессы, разработанные в 70-х годах ХХ в. при создании датчиков давления мембранного типа. В основе их создания лежит так называемое ориентационно-чувствительное травление кремния в жидкостных травителях, преимущественно в растворе щелочей. Данный процесс при маскировании поверхности кремниевой пластины диоксидом кремния позволяет осуществлять формирование трехмерных структур в объеме пластины. Глубина травления может составлять до 0,4 мм. Жидкостная обработка дает возможность реализовать как изотропное, так и анизотропное травление. В случае анизотропного травления используется технологическая операция, топологически и объемно согласующаяся с кристаллической структурой исходного материала. При анизотропном травлении объемный результат травления зависит от ориентации маски относительно определенных кристаллографических направлений пластины. Последнее обстоятельство потребовало развития более простых методов получения сложных топологических фигур на различных подложках в условиях глубинного травления. Применение микромеханический размерной обработки себя не оправдало. Наличие микротрещин, размерные ограничения, невысокая производительность, низкая надежность изделий не позволили широко использовать микромеханическую обработку в микротехнологии.
При расчете и проектировании чувствительных элементов (ЧЭ) микродатчиков из полупроводникового кремния конструктор, как правило, не учитывает анизотропию материала и в расчетах ориентируется на идеальные фигуры (мембраны, чувствительные массы, упругие подвесы и т.д.). Например, расчет чувствительной массы (трехмерной фигуры) датчика линейных ускорений (ДЛУ) выполняется по соотношению
| (1.4) |
где 
- удельный вес полупроводникового кремния; А м, В м, h м – соответственно длина, ширина и толщина чувствительной массы. Эти размеры в последующем используются как исходные при проектировании фотошаблонов. В результате анизотропии материала фактическая чувствительность массы может оказаться отличной от расчетной. Для оценки степени влияния анизотропии материала на чувствительную массу и уточнения методики расчета примем следующее условие:
| (1.5) |
где М - чувствительная масса, вычисленная по соотношению (1.3); M а – чувствительная масса, вычисленная с учетом анизотропии (см. рис.1.13, б); k – коэффициент, учитывающий относительное изменение величины чувствительной массы при размерном травлении за счет анизотропии материала.
Чувствительная масса с учетом анизотропии материала может быть определена:
| (1.6) |
 |
где
– объем фигур, ограниченных площадью АВС на длине Ам; 
– объем фигур, ограниченных площадью АВС (см. рис.1.14) на длине В м; 
- угол между плоскостями, по которым выполняется травление.
После преобразования соотношение (1.6) принимает вид
| (1.7) |
На основании уравнений (1.3) и (1.7) определим коэффициент k:
| (1.8) |
Найдем значение коэффициента k для случая травления полупроводникового кремния между плоскостями {100} и {111}. Угол травления между указанными плоскостями составляет 
.
Результаты расчета коэффициента k для чувствительной массы различных геометрических размеров, полученной анизотропным травлением на полупроводниковой пластине толщиной 0,38 мм, приведены в таблице 1.5.
Таблица 1.5.
| Геометрические параметры чувствительной массы | ||||
| Hм , мм | Ам, мм | Вм , мм | 
| k |
| 0,38 | 0,7472 | 1,5618 | ||
| То же | То же | 1,426 | ||
| –//– | –//– | 1,284 | ||
| –//– | –//– | 1,236 | ||
| –//– | –//– | 1,1892 | ||
| –//– | –//– | 1,1656 | ||
| –//– | –//– | 1,142 | ||
| –//– | –//– | 1,127 | ||
| –//– | –//– | 1,1135 | ||
| –//– | –//– | 1,104 | ||
| –//– | –//– | 1,0832 | ||
| –//– | –//– | 1,0811 | ||
| –//– | –//– | 1,0709 | ||
| –//– | –//– | 1,063 | ||
| –//– | –//– | 1,0567 | ||
| –//– | –//– | 1,049 | ||
| –//– | –//– | 1,0455 | ||
| –//– | –//– | 1,0436 | ||
| –//– | –//– | 1,0421 | ||
| –//– | –//– | 1,04 | ||
| –//– | –//– | 1,039 | ||
| –//– | –//– | 1,0378 | ||
| –//– | –//– | 1,0284 |
В процессе размерного травления происходит подтравливание под защитную маску. Глубина подтравливания зависит от времени травления и соотношения скоростей травления в основном и боковом направлениях [5]:
| (1.9) |
где 
; V (100) – скорость травления в направлении, перпендикулярном плоскости (100), мм/ч; V (111) – скорость травления в направлении, перпендикулярном плоскости (111), мм/ч; t – время травления, ч.
Для жидкостного травления полупроводникового кремния разработано множество составов травителей. Каждый из травителей обеспечивает определенную скорость травления, многие из них относятся к токсичным веществам. Травление происходит при комнатной или повышенной температуре. При травлении полупроводникового кремния в плоскости (100) в 30%-м растворе этилендиамина в деионизованной воде при температуре травителя 100 0С: V (100)=100 мкм/ч, V (111)=0,5 мкм/ч, соответственно А =200. Чтобы осуществить сквозное травление с двух сторон на пластине толщиной 0,38 мм, требуется время травления около двух часов.
Подставляя известные значения в формулу (1.6), получим величину подтравливания e =1,224 мкм. Следовательно, фактический размер при травлении относительно рассматриваемого окна (рис.1.15) будет уменьшен на 2 e. Для чувствительной массы с размерами АM =1 мм, ВM =1 мм погрешность от подтравливания составит около 0,24%, с размерами АM =2 мм, ВM =2 мм – около 0,122%, с размерами АM =3 мм, ВM =3 мм – 0,081%.
Рис. 1.15. Схема подтравливания под защитную маску
При размерном травлении кремния широко используются щелочные травители на основе КОН, NаОН [5]. Эти травители менее токсичны, имеют неограниченный срок хранения, просты в обращении, обеспечивают более высокую воспроизводимость размеров при травлении, чем травители на основе этилендиамина. Водный раствор КОН (350 г/л) при температуре 100 0С обеспечивает скорость растворения кремния в плоскости (100) V(100) =192 мкм/ч, в плоскости (111) V(111) =6,6 мкм/ч. Скорость травления защитной пленки 
=0,48 мкм/ч [5].
Таким образом, соотношение скоростей травления в различных плоскостях составляет
 , 
| (1.10) |
Процесс травления кремниевых пластин толщиной 0,38 мм с двух сторон с использованием водного раствора КОН для получения сквозных щелей займет около одного часа. Для чувствительной массы различных размеров были выполнены расчеты погрешности в случае подтравливания. Результаты расчетов приведены в табл. 1.6.
Таблица 1.6
| Параметры чувствительной массы | |||
| Толщина, мм | А м, мм | В м, мм | Погрешность массы, % |
| 0,38 | 3,11 | ||
| 0,38 | 2,34 | ||
| 0,38 | 1,526 | ||
| 0,38 | 1,3 | ||
| 0,38 | 1,042 | ||
| 0,38 | 0,912 | ||
| 0,38 | 0,782 | ||
| 0,38 | 0,626 | ||
| 0,38 | 0,522 | ||
| 0,38 | 0,447 | ||
| 0,38 | 0,39 | ||
| 0,38 | 0,348 | ||
| 0,38 | 0,313 | ||
| 0,38 | 0,208 |
Выбор травителей для полупроводникового кремния ограничен из-за наличия на его поверхности стабильного оксида кремния (SiO2). Поэтому для кремния в основном применяют травители на щелочной основе или на основе растворов с содержанием фтористоводородной кислоты. Механизм травления в щелочных травителях является химическим, в растворах с содержанием фтористоводородной кислоты имеет ярко выраженный электрохимический тип.
От механизма травления зависят скорость травления, качество получаемых фигур (качество их поверхностей по зоне травления), стойкость защитной пленки SiO2 и степень подтравливания под защитную пленку. Время травления не всегда является определяющим в степени подтравливания под защитную пленку.
На основании изложенного можно сделать следующие выводы:
1. При расчете геометрических параметров различных трехмерных фи гур, получаемых на кремнии травлением, необходимо учитывать специфику способа травления, анизотропию материала, при необходимости вводить поправочный коэффициент при задании исполнительных размеров фотошаблонов.
Приведем пример расчета поправочного коэффициента. Допустим, что чувствительная масса имеет размеры 5х5 м. Сторона размером 5 мм должна быть изменена – уменьшена или увеличена за счет анизотропии при травлении. Площадь идеальной фигуры (без учета анизотропии) определяется
| (1.11) |
Площадь фигуры с учетом анизотропии
| (1.12) |
Следовательно, фактический размер фотошаблона должен соответствовать величине
| (1.13) |
Величина размера 
должна быть увеличена на 2∆ – удвоенную величину подтравливания под маску (подтравливание с двух сторон). Как следует из равенства (1.12), размеры фотошаблона корректируются пропорционально углу анизотропии. Для получения чувствительной массы размером 5 мм размер фотошаблона должен быть.
Для угла анизотропии a =340 размер фотошаблона должен быть равным 4,73 мм вместо 5 мм.
Как видно из уравнения (1.13), размер фотошаблона уменьшается пропорционально половине толщины пластины и пропорционально углу анизотропии. При этом размер, вычисленный по формуле (1.13), необходимо увеличить на удвоенное значение подтравливания. Величина подтравливания зависит от состава травителя, времени травления, режима травления и определяется для каждого конкретного случая. Пример расчета погрешности подтравливания приведен в таблице 1.6.
2. Изменение размеров трехмерных фигур при анизотропном травлении может происходить в результате подтравливания под защитную пленку. Интенсивность подтравливания зависит от состава травителя и режимов травления (времени, температуры, концентрации и др.).
3. Степень изменения размеров за счет анизотропии и подтравливания a зависит от размеров получаемых фигур. Эти изменения особенно существенны для небольших размеров фигур (менее 5 мм).
4. Полученные результаты указывают на необходимость корректировки размеров фотошаблонов при их расчетах и проектировании путем введения поправочных коэффициентов.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1.8.1. В каких пределах можно менять удельное сопротивление кремния, какими средствами?
1.8.2. Докажите, что в уравнении 
размерности левой и правой частей совпадают.
1.8.3. В чем разница следующих выражений: 1) материал обладает полупроводниковыми свойствами; 2) материал – типичный полупроводник?
1.8.4. Какие особенности полупроводникового кремния обусловили его исключительное применение в интегральных схемах?
1.8.5. Почему германий не может конкурировать с кремнием в производстве интегральных схем?
1.8.6. Может ли удельное сопротивление полупроводника возрастать при увеличении температуры?
1.8.7. Почему в СВЧ-схемах используются n -канальные (а не р -канальные) МОП-транзисторы?
1.8.8. Во сколько раз увеличивается коэффициент диффузии легирующей примеси в кремнии при повышении температуры от 1000 до 1200 0С?
1.8.9. Почему у антимонида индия собственная удельная проводимость определяется только концентрацией электронов?
1.8.10. Перечислите материалы подложек, пригодных: а) для эпитаксиального наращивания кремния; б) получения пленок аморфного кремния.
1.8.11. Диффузию примеси n -типа в р -кремний можно рассматривать как альтернативу выращивания эпитаксиального слоя. Почему применяют эпитаксиальное наращивание?
1.8.12. Чем объясняется преимущественное применение кремния в микроэлектронике?
1.8.13. Определите коэффициент диффузии электронов для кремния при температуре 300 К.
1.8.14. Время жизни электронов в образце кремния при температуре 300 К составляет 2.10-4 с. Определите диффузионную длину при Т=300 К.
Решение. Из выражений 
и 
находим диффузионную длину электронов 
. Значение mn определим из таблицы 1.1.
Таким образом, 
1.8.15. Подвижность электронов в фосфиде индия равна 5000 см2/(В с), а дырок – 150 см2/(В с). Удельное сопротивление при температуре 300 К ri =0,5 Ом.см. Определите концентрацию собственных полупроводников.
Решение. Удельное сопротивление полупроводника
.
Из этого выражения определяем концентрацию собственных носителей зaряда
1.8.16. Определите удельное сопротивление полупроводника n -типа при температуре 300 К, если известно, что концентрация доноров равна 1022 м-3, подвижность электронов mn =0,5 м2/(В с).
1.8.17. При напряженности электрического поля 100 В/м плотность дрейфового тока через полупроводник jn =6×104 A/м2. Определите концентрацию электронов проводимости в полупроводнике, если их подвижность 0,375 м2/(В с). Дырочной составляющей тока пренебречь.
1.8.18. Кристалл германия легирован алюминием с концентрацией Na =2×1015 см-3. Определите удельное сопротивление при температуре 300 К, если известно, что подвижность дырок равна 1900 см2/(В с).
1.8.19. Удельное сопротивление собственного германия при Т =300 К r =0,43 Ом × м. Подвижности электронов и дырок в германии 0,39 и 0,19 м2/(В с), соответственно. Определите собственную концентрацию электронов и дырок.
1.8.20. Определите коэффициенты диффузии электронов и дырок в кремнии при Т =300 К, если подвижность электронов и дырок соответственно 1400 и 450 см2/(В.с).
1.8.21. Определите концентрацию электронов и дырок при Т =300 К: а) в собственном кремниевом полупроводнике; б) в кристалле кремния, содержащем 5×1017 атомов сурьмы в 1 см3.
Решение. Концентрацию собственных носителей определяем из таблицы 1.1:
ni =3×1010 см-3.
Концентрация электронов в кристалле кремния легированном сурьмой,
nn = N д=5×1017 cм-3.
Концентрацию дырок в кристалле кремния, легированном сурьмой, находим из закона действующих масс:
pп = ni 2/ N д=(9×1020)/(5×1017)=1,8103 м-3.
1.8.22. Определите удельное сопротивление германия при Т =300 К. Чему будет равно удельное сопротивление, если к этому образцу добавить донорную примесь в количестве 2,2×1016 см-3?
1.8.23. Образец кремния имеет удельное сопротивление 2000 Ом×м и концентрацию электронов проводимости ni =1,4×1016 м-3. Определите удельное сопротивление образца, легированного акцепторной примесью с концентрацией 1021 м-3, если подвижности электронов и дырок связаны соотношением mp =0,25 m n.
1.8.24. Удельная проводимость образца кремния при Т =300 К равна 4,3×10-4 (Ом×м)-1. Какова концентрация собственных носителей, если через образец проходит ток? Какая часть этого тока обусловлена электронами?
ПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ
