При рассмотрении метода линейной перспективы следует различать следующие основные точки, линии, плоскости и части пространства (рис.73):
S – точка зрения (центр проецирования);
S1 – основание точки зрения (точка стояния);
P – главная точка стояния;
P0 – основание главной точки картины;
П1 – предметная плоскость;
П/ - картинная плоскость;
Г – плоскость горизонта;
N – плоскость, параллельная П/ и проходящая через точку S, - нейтральная
Плоскость;
O1 – O2 – основание картины;
h – h – линия горизонта;
S – P – главный луч картины ;
d – главное расстояние;
H – высота горизонта.
Пространство до плоскости N называется мнимым, между плоскостями N и П/ – промежуточным, а за плоскостью П/ – предметным.
Для построения перспективы необходимо знать положение точки S относительно плоскостей П/ и П1.
ПЕРСПЕКТИВЫ ТОЧЕК, РАСПОЛОЖЕННЫХ В РАЗЛИЧНЫХ
ЧАСТЯХ ПРОСТРАНСТВА.
Рассмотрим точку А в предметном пространстве и проследим за тем, как будут изменяться положения ее перспективы А/ и вторичной проекции А1/ при движении точки А вдоль проецирующего луча SA (рис.74).
Из рис. 74 видно, что положение точки в той или иной части пространства относительно плоскости картины П/ определяется положением ее вторичной проекции в плоскости картины П/ относительно линии горизонта h – h и линии основания картины O1 – O2.
Вторичная проекция бесконечно удаленной точки предметного пространства (точка F) должна находиться на линии горизонта (линии h – h).
Если точки равноудалены от плоскости картины, то их вторичные проекции находятся на одинаковом расстоянии от основания картины (линии O1 – О2).
 | |||
|
При удалении точки, находящейся в предметном пространстве, от плоскости картины П/ расстояние от ее вторичной проекции А1/ до основания картины
(линии O1 – O2) увеличивается, а вторичные проекции точек находятся между основанием картины (линией O1 – O2) и линией горизонта картины h – h (точки А и В).
Вторичные проекции точек, расположенных в промежуточном пространстве (точка L), находятся ниже основания картины (линии O1 – O2), а расположенных в мнимом пространстве (точка К) – выше линии горизонта.
Вторичная проекция точки, лежащей в плоскости картины П/ (точка М), находится на основании картины (линии O1 – O2).
На основе изложенного материала могут решаться прямые и обратные задачи по построению наглядного изображения (изображение в косоугольной фронтальной диметрической аксонометрической проекции) положения точки в пространстве или ее перспективы и вторичной проекции.
Пример 7. Построить положение точек A, B, C и D в пространстве по заданным их перспективам и вторичным проекциям (прямая задача) и построение перспектив и вторичных проекций по заданному положению точек (обратная задача) (рис. 75).
 | |||
|
Алгоритм решения задач следующий. Сначала задается положение предметной плоскости П1 и плоскости картины П∕, строится линия начала картины(О1 – О2). По заданным параметрам высоты горизонта H и главного расстояния d строится положение точки зрения S относительно плоскости картины П∕ и предметной плоскости П1. Строятся основание точки зрения S1, линия горизонта (h - h), главная точка картины P и основание главной точки картины P0.
- прямая задача (на примере построения точки А) (см. рис. 75).
1. Линия проекционной связи проекций А∕ и А∕1 продлевается в плоскости картины П∕ до пересечения с линией начала картины (О1 – О2) и через полученную точку А0 и точку стояния S1 проводимслед лучевой проецирующей плоскости;
2. Через точку зрения S и вторичную проекцию точки А∕1 проводится луч до пересечения с продолжением линии (А0 - S1): полученная точка пересечения А1 – это проекция точки А на предметной плоскости;
3. Точка А найдется на пересечении луча (S - А∕) с вертикальной линией проекционной связи из точки А1;
- обратная задача (на примере построения точки В) (см. рис. 75).
1. Из точки В опускается вертикальная линия проекционной связи на предметную плоскость П1 – получаем проекцию точки на предметной плоскости В1. Проводим след лучевой проецирующей плоскости через точки В1 и S1;
2. В точке пересечения линии (В1 - S1) с линией начала картины (О1 – О2) получаем точку В0 – проекцию перспективы и вторичной проекции точки В на линии начала картины (О1 – О2). Из точки В0 в плоскости картины П∕ восстанавливаем вертикальную линию проекционной связи;
3. Перспектива точки В∕ найдется в точке пересечения вышеуказанной линии проекционной связи с лучом (S - В), а вторичная проекция В∕1 - с лучом (S – В1).
ПЕРСПЕКТИВА ПРЯМОЙ ЛИНИИ.
Перспективное изображение прямой обратимо, если оно дополнено вторичной проекцией. На рис.76 перспектива прямой АВ и ее вторичная проекция определены перспективами и вторичными проекциями двух ее точек А и В.
Имея А/В/ и А1/ В1/, можно определить две характерные точки прямой:
F/ - перспектива бесконечно удаленной точки F, принадлежащей прямой АВ; F/ находится на пересечении линии проекционной с из F/ с продолжением прямой А/В/ (вторичная проекция F1/ точки F находится как точка пересечения А1/ В1/ с линией горизонта h – h);
N/ - перспектива начала прямой (началом прямой принято называть точку пересечения прямой с плоскостью картины); N/ находится на пересечении линии проекционной с из N/ с продолжением прямой А/В/ (вторичная проекция N1/ точки N находится как точка пересечения А1/ В1/ с линией начала картины O1 –O2).
Точками F/ и N/ обычно пользуются при построении перспективы различных предметов.
|
если точка F/ оказалась над линией горизонта, то прямая – восходящая
(рис.77, а);
- если точка F/ оказалась под линией горизонта, то прямая – нисходящая
(рис.77, б);
- - если точка F/ находится на линии горизонта, то прямая расположена горизонтально, параллельно предметной плоскости П1 (рис.77, в);
- если точка F/ совпадает с главной точкой картины (Р), то прямая перпендикулярна плоскости картины П/ (рис.77, г);
- в том случае, когда прямая перпендикулярна предметной плоскости (П1) ее вторичная проекция становится точкой (рис.77, д);
- когда прямая параллельна плоскости картины (П/), ее вторичная проекция параллельна основанию картины(O1 –O2) (рис.77, е).
Пример 8. По положению перспектив и вторичных проекций конечных точек А и В отрезка построить положение прямой АВ в пространстве. Построить характерные точки прямой: начало прямой N и точку схода прямой F (рис.78).
|
Алгоритм решения задачи. Задается положение предметной плоскости П1 и плоскости картины П∕, строится линия начала картины (О1 – О2). По заданным параметрам высоты горизонта H и главного расстояния d строится положение точки зрения S относительно плоскости картины П∕ и предметной плоскости П1. Строятся основание точки зрения S1, линия горизонта (h - h), главная точка картины P и основание главной точки картины P0.
1. По алгоритму решения задачи, приведенному в предыдущем примере (см. рис.77), строятся точки А и В и прямая АВ;
2. Соединив перспективы точек А∕ и В∕ получаем перспективу прямой А∕В∕, а соединяя вторичные проекции точек А∕1 и В∕1 получаем вторичную проекцию прямой А∕1В∕1;
3. Продолжив вторичную проекцию прямой А∕1В∕1 до пересечения с линией начала картины
(О1 – О2), получаем вторичную проекцию начала прямой N∕1. Перспектива начала прямой N∕ найдется как точка пересечения вертикальной линии проекционной связи из точки N∕1 с продолжением перспективы прямой А∕В∕. Точка начала прямой N как точка, лежащая в плоскости картины, совпадает с ее перспективой N ≡ N∕;
4. Продолжив вторичную проекцию прямой А∕1В∕1 до пересечения с линией горизонта
(h – h), получаем вторичную проекцию бесконечно удаленной точки прямой F∕1. Перспектива бесконечно удаленной точки прямой F∕ найдется как точка пересечения вертикальной линии проекционной связи из точки F∕1 с продолжением перспективы прямой А∕В∕. Бесконечно удаленная точка прямой F как точка, лежащая в плоскости картины, совпадает с ее перспективой F ≡ F∕;
5. Правильность и корректность выполненных построений проверяется следующим образом:
- прямая АВ в своем продолжении обязательно должна пройти через точку N;
- прямая, проведенная через точки S и F, должна быть параллельна построенной прямой АВ;
6. Если конечные точки прямой лежат в предметной части пространства или в промежуточном пространстве, то перспектива и вторичная проекция прямой выполняются сплошными основными линиями, проводимыми соответственно между перспективами и вторичными проекциями конечных точек прямой (см. рис. 78);
7. Если одна из точек прямой расположена в мнимом пространстве, то перспектива и вторичная проекция прямой выполняются сплошными основными линиями, которые начинаются соответственно вперспективах и вторичных проекциях конечных точек прямой и выполняются как расходящиеся в противоположные стороны отрезки, лежащими соответственно на линиях А∕В∕ и А∕1В∕1 (см. рис. 79). Правомочность данного утверждения доказывается построением перспектив и вторичных проекций точек K и L, лежащих на прямой АВ (обратная задача). При этом соответственно точки А∕ и В∕, и А∕1 и В∕1 между собой соединяются сплошной тонкой линией вспомогательных построений.
ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
Параллельные прямые
Перспективы параллельных прямых пересекаются. Точка пересечения связки параллельных прямых называется точкой схода (см. точку F/ на
рис. 80).
Точка схода горизонтальных параллельных прямых лежит на линии горизонта (рис.81, а).
Если горизонтальные параллельные прямые перпендикулярны к плоскости картины (П /), то точкой схода их служит главная точка картины (Р) (рис.81, б).
Точка схода параллельных прямых, лежащих в предметной плоскости П1,
 | |||
 |
находится на линии горизонта (рис.81, в).
Перспективы и вторичные проекции параллельных прямых параллельны, если прямые параллельны плоскости картины (П /) (рис.82).
