1. Запустите табличный процессор Microsoft Excel 2007.
2. На первом листе рабочей книги необходимо построить график функции y=sin(x) на отрезке [-6;6] с шагом 0,5 (рис. 32).
3. Выделите ячейки А1:F1 и объедините их, используя кнопку
– объединить и поместить в центре на панели инструментов Выравнивание вкладки ленты Главная.
4. Введите в объединенные ячейки заголовок Построение графиков функций.
5. В ячейку А3 введите x, а в ячейку В3 – y=sin(x).
6. В ячейку А4 введите значение - 6, в А5 – значение - 5,5. Выделите эти две ячейки и наведите указатель мыши на правый нижний угол выделения – черный квадратик (маркер заполнения). После того, как указатель примет форму черного крестика, растяните область выделения до значения 6.
7. В ячейку В4 введите формулу = sin(A4) и нажмите клавишу Enter.
8. Используя маркер заполнения, скопируйте формулу в остальные ячейки.
9. Выделите значения двух столбиков и выполните команду:
вкладка ленты Вставка ► панель инструментов Диаграммы ► Точечная.
10. Приведите диаграмму к виду, представленному на рис. 32.
Рис. 32. График функции у=sin(x)
11. Переименуйте Лист1 в Графики функций.
12. Постройте на этом же листе график функции:
на отрезке [-3;3] с шагом 0,2 (рис. 33).
Для того чтобы записать функцию y воспользуемся логической функцией ЕСЛИ (Логическое выражение; значение_если истина; значение_если ложь).
Функция ЕСЛИ проверяет выполняется ли условие, и возвращает одно значение, если оно истинно и другое значение, если нет.
В нашем случае если x Î[-1;1], то y = 1–x2, в противном случае y = | x |–1.
Чтобы записать условие x Î[-1;1] воспользуемся логической функцией
И (логическое выражение1; логическое выражение2; …).
В нашем случае получим И(С3 >= – 1;С3 <= 1).
Таким образом формула для нахождения значения функции будет выглядеть следующим образом:
= ЕСЛИ (И (С3 >= – 1;С3 <= 1); 1 – С3*С3; ABS (С3) – 1).
Для вычисления модуля используется функция ABS (число).
Рис. 33. График функции
13. На втором листе рабочей книги самостоятельно постройте еще 2 графика:
y = |x2+5x-10|, [-10;5], шаг 0,5
и
, [-3;3], шаг 0,5.
Индивидуальные задания
Постройте графики функций.
| 1. | y = x5+x2–10, [-10;10], 
|
| 2. | y = |tg(x)|×x, [-1;1], 
|
| 3. | y = cos(x+x5)–2, [-2;2], 
|
| 4. | y = |x3+x –10|, [-2;2], 
|
| 5. | y = ex-3, [-1;1], 
|
| 6. | y = ex·|x|, [-1;1], 
|
| 7. | y = cos(x3)–5, [-2;2],
|
| 8. | y = x4-x2–х, [-5;5], 
|
| 9. | y = |x|, [-10;10], 
|
| 10. | y = |x|+5, [-10;10], 
|
| 11. | y = tg(x), [-1;1], 
|
| 12. | y = x3–2x2+5, [-10;10], 
|
| 13. | y = 3cos(x)·sin(2x+3), [-10;0], 
|
| 14. | y = |x2+2x-5|, [-3;3], 
|
| 15. | y = ex2-10, [-2;2], 
|
| 16. | y = x3 – 5x–15, [-2;2], 
|
| 17. | y = |tg(x)|, [-1;1], 
|
| 18. | y = x3+5×|х|, [-5;5], 
|
| 19. | y = |3tg(x)×cos(x)|, [-1;1], 
|
| 20. | y = |x2+5x-10|, [-10;5],
|
Лабораторная работа № 5
Решение систем линейных уравнений
I Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Пусть задана система линейных уравнений
Неизвестные x1, x2, …, xn вычисляются по формулам:
D – определитель матрицы А,
Di – определитель матрица, полученный из матрицы А путем замены i -го столбца вектором b.
, 
, 
, 
,
.
Пример 1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
Запишем в табличном процессоре Microsoft Office Excel 2007 матрицы, которые понадобятся нам при вычислениях (рис. 43).
Рис. 43. Исходные данные
Найдем определители D, D1, D2, и D3, используя математическую функцию МОПРЕД (рис. 44).
Рис. 44. Вычисление определителей
Корни уравнения найдем по формулам:
В результате всех вычислений должны получиться следующие данные:
Рис. 45. Вычисление корней системы уравнений
II Решение систем линейных уравнений матричным методом
Пусть дана система линейных уравнений
Эту систему можно представить в матричном виде: А·Х=В, где
, , .
Умножим систему линейных алгебраических уравнений А·Х=В слева на матрицу, обратную к А. Тогда система уравнений примет вид:
А-1·А·Х=А-1·В.
Так как А-1·А=Е (единичная матрица), то получим Е·Х=А-1·В.
Таким образом, вектор неизвестных вычисляется по формуле: Х=А-1·В.
Пример 2. Решить систему линейных уравнений матричным методом.
Запишем в табличном процессоре матрицу А и столбец свободных
членов В (рис. 46).
Рис. 46. Исходные данные
Нам необходимо найти обратную матрицу А-1, для этого:
1. выделите диапазон ячеек В8:D10;
2. вызовите функцию МОБР;
3. в появившемся диалоговом окне заполните поле ввода Матрица. Это поле должно содержать диапазон ячеек, в котором хранится исходная матрица, то есть В2:D4, нажмите кнопку ОК;
4. В первой ячейке выделенного диапазона появиться некоторое число. Чтобы получить всю обратную матрицу, необходимо нажать клавишу F2, для перехода в режим редактирования, а затем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter (рис. 47).
Рис. 47. Обратная матрица
Осталось найти вектор неизвестных по формуле Х=А-1·В, для этого:
1. выделите диапазон ячеек G8:G10;
2. вызовите функцию МУМНОЖ;
3. в поле для первой матрицы укажите диапазон В8:D10;
4. в поле для второй матрицы укажите диапазон G2:G4;
5. нажмите кнопку ОК.
В результате должны получиться следующие значения:
Рис. 48. Вычисление корней системы уравнений
Самостоятельно сделайте проверку, для этого умножьте матрицу А на Х. В результате должен получиться столбец В.
Индивидуальные задания
Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
