Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций

1. Запустите табличный процессор Microsoft Excel 2007.

2. На первом листе рабочей книги необходимо построить график функции y=sin(x) на отрезке [-6;6] с шагом 0,5 (рис. 32).

3. Выделите ячейки А1:F1 и объедините их, используя кнопку
– объединить и поместить в центре на панели инструментов Выравнивание вкладки ленты Главная.

4. Введите в объединенные ячейки заголовок Построение графиков функций.

5. В ячейку А3 введите x, а в ячейку В3 – y=sin(x).

6. В ячейку А4 введите значение - 6, в А5 – значение - 5,5. Выделите эти две ячейки и наведите указатель мыши на правый нижний угол выделения – черный квадратик (маркер заполнения). После того, как указатель примет форму черного крестика, растяните область выделения до значения 6.

7. В ячейку В4 введите формулу = sin(A4) и нажмите клавишу Enter.

8. Используя маркер заполнения, скопируйте формулу в остальные ячейки.

9. Выделите значения двух столбиков и выполните команду:
вкладка ленты Вставка ► панель инструментов Диаграммы ► Точечная.

10. Приведите диаграмму к виду, представленному на рис. 32.

 

 

Рис. 32. График функции у=sin(x)

 

11. Переименуйте Лист1 в Графики функций.

12. Постройте на этом же листе график функции:

на отрезке [-3;3] с шагом 0,2 (рис. 33).

Для того чтобы записать функцию y воспользуемся логической функцией ЕСЛИ (Логическое выражение; значение_если истина; значение_если ложь).

Функция ЕСЛИ проверяет выполняется ли условие, и возвращает одно значение, если оно истинно и другое значение, если нет.

В нашем случае если x Î[-1;1], то y = 1–x², в противном случае y = | x |–1.

Чтобы записать условие x Î[-1;1] воспользуемся логической функцией

И (логическое выражение1; логическое выражение2; …).

В нашем случае получим И(С3 >= – 1;С3 <= 1).

Таким образом формула для нахождения значения функции будет выглядеть следующим образом:

= ЕСЛИ (И (С3 >= – 1;С3 <= 1); 1 – С3*С3; ABS (С3) – 1).

Для вычисления модуля используется функция ABS (число).

Рис. 33. График функции

 

13. На втором листе рабочей книги самостоятельно постройте еще 2 графика:
y = |x²+5x-10|, [-10;5], шаг 0,5

и

, [-3;3], шаг 0,5.

Индивидуальные задания

Постройте графики функций.

1.	y = x5+x2–10, [-10;10],
2.	y = |tg(x)|×x, [-1;1],
3.	y = cos(x+x5)–2, [-2;2],
4.	y = |x3+x –10|, [-2;2],
5.	y = ex-3, [-1;1],
6.	y = ex·|x|, [-1;1],
7.	y = cos(x3)–5, [-2;2],
8.	y = x4-x2–х, [-5;5],
9.	y = |x|, [-10;10],
10.	y = |x|+5, [-10;10],
11.	y = tg(x), [-1;1],
12.	y = x3–2x2+5, [-10;10],
13.	y = 3cos(x)·sin(2x+3), [-10;0],
14.	y = |x2+2x-5|, [-3;3],
15.	y = ex2-10, [-2;2],
16.	y = x3 – 5x–15, [-2;2],
17.	y = |tg(x)|, [-1;1],
18.	y = x3+5×|х|, [-5;5],
19.	y = |3tg(x)×cos(x)|, [-1;1],
20.	y = |x2+5x-10|, [-10;5],

 

 

Лабораторная работа № 5
Решение систем линейных уравнений

I Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Пусть задана система линейных уравнений

Неизвестные x₁, x₂, …, x_n вычисляются по формулам:

D – определитель матрицы А,

D_i – определитель матрица, полученный из матрицы А путем замены i -го столбца вектором b.

, , , ,

.

 

Пример 1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.

Запишем в табличном процессоре Microsoft Office Excel 2007 матрицы, которые понадобятся нам при вычислениях (рис. 43).

Рис. 43. Исходные данные

Найдем определители D, D₁, D₂, и D₃, используя математическую функцию МОПРЕД (рис. 44).

Рис. 44. Вычисление определителей

 

Корни уравнения найдем по формулам:

В результате всех вычислений должны получиться следующие данные:

Рис. 45. Вычисление корней системы уравнений

 

II Решение систем линейных уравнений матричным методом

Пусть дана система линейных уравнений

Эту систему можно представить в матричном виде: А·Х=В, где

, , .

Умножим систему линейных алгебраических уравнений А·Х=В слева на матрицу, обратную к А. Тогда система уравнений примет вид:

А^-1·А·Х=А^-1·В.

Так как А^-1·А=Е (единичная матрица), то получим Е·Х=А^-1·В.

Таким образом, вектор неизвестных вычисляется по формуле: Х=А^-1·В.

 

Пример 2. Решить систему линейных уравнений матричным методом.

Запишем в табличном процессоре матрицу А и столбец свободных
членов В (рис. 46).

Рис. 46. Исходные данные

Нам необходимо найти обратную матрицу А^-1, для этого:

1. выделите диапазон ячеек В8:D10;

2. вызовите функцию МОБР;

3. в появившемся диалоговом окне заполните поле ввода Матрица. Это поле должно содержать диапазон ячеек, в котором хранится исходная матрица, то есть В2:D4, нажмите кнопку ОК;

4. В первой ячейке выделенного диапазона появиться некоторое число. Чтобы получить всю обратную матрицу, необходимо нажать клавишу F2, для перехода в режим редактирования, а затем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter (рис. 47).

Рис. 47. Обратная матрица

Осталось найти вектор неизвестных по формуле Х=А^-1·В, для этого:

1. выделите диапазон ячеек G8:G10;

2. вызовите функцию МУМНОЖ;

3. в поле для первой матрицы укажите диапазон В8:D10;

4. в поле для второй матрицы укажите диапазон G2:G4;

5. нажмите кнопку ОК.

В результате должны получиться следующие значения:

 

Рис. 48. Вычисление корней системы уравнений

 

Самостоятельно сделайте проверку, для этого умножьте матрицу А на Х. В результате должен получиться столбец В.

Индивидуальные задания

Решите систему линейных уравнений:

а) методом Крамера;

b) с помощью обратной матрицы.

Сделайте проверку.