Кинетическая энергия, работа, импульс и момент импульса для различных моделей объектов и движений

Идеальная	Физические величины
модель	Кинетическая энергия	Импульс	Момент импульса	Работа
Материальная точка или твердое тело, движущееся поступательно. m - масса, v - скорость.			,	. При
Твердое тело вращается с угловой скоростью w. J - момент инерции, vc- скорость движения центра масс.				. При
Твердое тело совершает сложное плоское движение. J ñ- момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, vc- скорость движения центра масс. w-угловая скорость.

 

Момент импульса вращающегося твердого тела совпадает по направлению с угловой скоростью и определяется как

.

Определения этих величин (математические выражения) для материальной точки и соответствующие формулы для твердого тела при различных формах движения приведены в таблице 4.

Формулировки законов

Теорема о кинетической энергии

Приращение кинетической энергии частицы равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на частицу.

Приращение кинетической энергии системы тел равно работе, которую совершают все силы, действующих на все тела системы:

. (1)

Закон изменения механической энергии

Приращение полной механической энергии системы тел равно алгебраической сумме работ, которую совершают все внешние непотенциальные силы и внутренние диссипативные силы, действующих на все тела системы:

. (2)

Закон сохранения механической энергии

Если в выражении (2) правая часть обращается в нуль, то закон изменения механической энергии превращается в закон сохранения механической энергии:

. (3)

В частности, в инерциальной системе отсчета механическая энергия замкнутой системы тел при отсутствии диссипативных сил сохраняется в процессе движения.

Закон изменения импульса

Приращение импульса системы тел равно импульсу равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему, за соответствующий промежуток времени:

. (4)

Если внешние силы не зависят от времени, выражение (4) принимает вид:

.

Закон сохранения импульса

Если правая часть в выражении (4) обращается в нуль, то закон изменения импульса превращается в закон сохранения, а именно:

. (5)

Чаще всего он применяется для двух взаимодействующих тел и записывается в векторном виде:

Здесь v ₁ и v ₂ - скорости тел в состоянии I, u ₁ и u ₂ - скорости тел в состоянии II.

Сформулируем те условия, при выполнении которых можно применять закон сохранения импульса.

1) Система замкнута, т.е. , следовательно,

2) Система замкнута в некотором направлении, которое можно связать с осью x, т.е. ; , . В этом случае, учитывая векторный характер величин, имеем:

.

3) Промежуток времени между состояниями I и II настолько мал (удар, взрыв), что внешние силы не могут заметно повлиять на скорости тел, т.е. при t ® 0

.