Уравнение движения центра масс

В любой системе материальных точек, а следовательно, и системе тел имеется одна замечательная точка С, которая называется центром масс или центром инерции системы. Ее положение определяется радиусом-вектором r_c:

.

Для центра масс справедливо следующее утверждение: при движении любой системы частиц ее центр масс движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы, действующие на систему. По форме уравнение движения центра масс совпадает со вторым законом Ньютона:

,

где - ускорение центра масс.

Уравнение динамики вращательного движения

При вращательном движении твердого тела аналогом второго закона Ньютона является основное уравнение динамики вращательного движения, которое имеет вид:

,

где e - угловое ускорение, М - суммарный момент сил относительно оси вращения. Если момент инерции тела изменяется в процессе движения, то нужно применять этот закон в следующей форме:

,

где - момент импульса твердого тела.

Любое движение твердого тела может быть представлено как наложение двух основных видов движения - поступательного и вращательного. Например, качение шара можно рассматривать как перемещение с ускорением, равным ускорению центра масс, и вращение относительно оси, проходящей через центр масс. Каждое движение подчиняется, как показано в таблице 5, соответствующему закону.

Законы динамики в неинерциальных системах отсчета.

Силы инерции

Системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно инерциальных систем, называются неинерциальными (НИСО), и в них не выполняются рассмотренные выше законы динамики: второй закон Ньютона, уравнение движения центра масс, уравнение динамики вращательного движения. Однако их можно сохранить и для неинерциальных систем, если кроме обычных сил взаимодействия F ввести еще “силы” особой природы F _ин, называемые силами инерции. Их введение обусловлено ускорением движения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной.

Законы динамики Таблица 5

Физическая ситуация	Применяемые законы
Прямолинейное движение материальной точки, поступательное движение твердого тела	Второй закон Ньютона
Движение материальной точки по окружности или другой криволинейной траектории	Второй закон Ньютона
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси	Основной закон динамики вращательного движения
Сложное движение твердого тела	Уравнение движения центра масс и уравнение динамики вращательного движения

 

В НИСО законы динамики примут вид:

второй закон Ньютона + ;

уравнение движения центра масс + ;

уравнение динамики вращательного движения + .

Существует два основных типа неинерциальных систем. Обозначим символом К инерциальную систему отсчета, а - неинерциальную.

1. движется относительно К с постоянным ускорением . В этом случае в уравнениях динамики следует ввести силу инерции, равную = - m a_c. Точкой приложения этой силы считать центр масс.

2. вращается относительно К с постоянной угловой скоростью w. В уравнения динамики следует ввести центробежную силу инерции, равную . Если тело движется относительно со скоростью , то кроме центробежной, требуется учесть кориолисову силу инерции:

.

Систему отсчета, связанную с Землей, приближенно можно считать инерциальной при решении большинства задач.