Использование отклонения частного показателя от максимального. 13 страница

Очевидно, что для эффективной реализации алгоритма необходимо стремиться к увеличению V_ср. Если V_ном главным образом отталкивается от быстродействия элементной базы, то V_cp очень сильно зависит от оптимальности выбора команд ВМ.

Формула (3.4) позволяет определить среднее быстродействие машины при реализации одного алгоритма. Рассмотрим более общий случай, когда полный алгоритм состоит из нескольких частных, периодически повторяемых алгоритмов. Среднее быстродействие при решении полной задачи рассчитывается по формуле:

(3.5)

где т — количество частных алгоритмов; β _j — частота появления операций j-го частного алгоритма в полном алгоритме; q_ij — частота операций i-гo типа в j -м частном алгоритме.

Обозначим через N_j и T_j — количество операций и период повторения j -гo частного алгоритма; — период повторения полного алгоритма; — цикличность включения j-го частного алгоритма в полном алгоритме.

Тогда за время Т_mах в ВМ будет выполнено операций, а частоту появления операции j -го частного алгоритма в полном алгоритме можно определить из выражения

(3.6)

Для расчета по формулам (3.5, 3.6) необходимо знать параметры ВМ, представленные вектором {τ₁, τ₂, …, τ₁}, параметры каждого j -го частного алгоритма — вектор {q _{j 1}, q _{j 2}, …, q _jl } и параметры полного алгоритма — вектор {β₁, β ₂, …, β_m}.

Производительность ВМ оценивается количеством эталонных алгоритмов, выполняемых в единицу времени:

Производительность при выполнении полного алгоритма оценивается по формуле:

(3.7)

Производительность является более универсальным показателем, чем среднее быстродействие, поскольку в явном виде зависит от порядка прохождения задач через ВМ.

 

Критерии эффективности вычислительных машин

 

Вычислительную машину можно определить множеством показателей, характеризующих отдельные ее свойства. Возникает задача введения меры для оценки степени приспособленности ВМ к выполнению возложенных на нее функций — меры эффективности.

Эффективность определяет степень соответствия ВМ своему назначению. Она измеряется либо количеством затрат, необходимых для получения определенного результата, либо результатом, полученным при определенных затратах. Произвести сравнительный анализ эффективности нескольких ВМ, принять решение на использование конкретной машины позволяет критерий эффективности.

Критерий эффективности — это правило, служащее для сравнительной оценки качества вариантов ВМ. Критерий эффективности можно назвать правилом предпочтения сравниваемых вариантов.

Строятся критерии эффективности на основе частных показателей эффективности (показателей качества). Способ связи между частными показателями определяет вид критерия эффективности.

 

Способы построения критериев эффективности

 

Возможны следующие способы построения критериев из частных показателей.

Выделение главного показателя. Из совокупности частных показателей А ₁, А ₂, …, А _n выделяется один, например А ₁, который принимается за главный. На остальные показатели накладываются ограничения:

А _i = А _iДОП(i = 2, 3, …, n),

где А _iДОП — допустимое значение i -гo показателя. Например, если в качестве А ₁ выбирается производительность, а на показатели надежности Р и стоимости S накладываются ограничения, то критерий эффективности ВМ принимает вид:

Способ последовательных уступок. Все частные показатели нумеруются в порядке их важности: наиболее существенным считается показатель А ₁ а наименее важным — А _n. Находится минимальное значение показателя А ₁ — min А ₁ (если нужно найти максимум, то достаточно изменить знак показателя). Затем делается «уступка» первому показателю ∆ А ₁, и получается ограничение min А ₁ + ∆ А ₁.

На втором шаге отыскивается min А₂ при ограничении А₂ ≤ min А ₁ + ∆ А ₁. После этого выбирается «уступка» для А₂: min А ₂ + ∆ А ₂. На третьем шаге отыскивается min А ₃ при ограничениях А ₁ ≤ min А ₁ + ∆ А ₁; А ₂ ≤ min А ₂ + ∆ А ₂ и т. д. На последнем шаге ищут min А_n при ограничениях

А ₁ ≤ min А ₁ + ∆ А ₁ ;

А ₂ ≤ min А ₂ + ∆ А ₂;

…

А _n-1 ≤ min А _n-1 + ∆ А _n-1 ;

Полученный на этом шаге вариант вычислительной машины и значения ее показателей А ₁, А ₂, …, А _n считаются окончательными. Недостатком данного способа (критерия) является неоднозначность выбора ∆ А _i.

Отношение частных показателей. В этом случае критерий эффективности получают в виде:

(3.8)

или в виде:

(3.9)

где A_i (i = 1, 2, …, п) — частные показатели, для которых желательно увеличение численных значений, а

B_i (i = 1, 2, …, т) — частные показатели, численные значе­ния которых нужно уменьшить. В частном случае критерий может быть представлен в виде:

(3.10)

Наиболее популярной формой выражения (3.10) является критерий цены эффективного быстродействия

(3.11)

где S — стоимость, V_ср — среднее быстродействие ВМ. Формула критерия К₄ характеризует аппаратные затраты, приходящиеся на единицу быстродействия.

Аддитивная форма. Критерий эффективности имеет вид:

(3.12)

где α₁, α₂, …, α_n — положительные и отрицательные весовые коэффициенты частных показателей. Положительные коэффициенты ставятся при тех показателях, которые желательно максимизировать, а отрицательные — при тех, которые желательно минимизировать.

Весовые коэффициенты могут быть определены методом экспертных оценок. Обычно они удовлетворяют условиям

(3.13)

Основной недостаток критерия заключается в возможности взаимной компенсации частных показателей.

Мультипликативная форма. Критерий эффективности имеет вид

(3.14)

где, в частном случае, коэффициенты ос, полагают равными единице.

От мультипликативной формы можно перейти к аддитивной, используя выражение:

(3.15)

Критерий К₆ имеет тот же недостаток, что и критерий К₅.

Максиминная форма. Критерий эффективности описывается выражением:

(3.16)

Здесь реализована идея равномерного повышения уровня всех показателей за счет максимального «подтягивания» наихудшего из показателей (имеющего минимальное значение).

У максиминного критерия нет того недостатка, который присущ мультипликативному и аддитивному критериям.

 

Нормализация частных показателей

 

Частные показатели качества обычно имеют различную физическую природу и различные масштабы измерений, из-за чего их простое сравнение становится практически невозможным. Поэтому появляется задача приведения частных показателей к единому масштабу измерений, то есть их нормализация.

Рассмотрим отдельные способы нормализации.

Использование отклонения частного показателя от максимального.

(3.17)

В данном случае переходят к отклонениям показателей, однако способ не устраняет различия масштабов отклонений.