Часто в многоконтурных системах между звеньями возникают перекрещивающиеся связи, при которых нет чисто последовательного, параллельного соединения или соединения звеньев с обратной связью.
Замкнутая система называется многоконтурной, если она кроме главной обратной связи содержит параллельные или местные обратные связи.
Многоконтурная система не имеет перекрещивающихся связей, если любые два контура, образованные параллельными или обратными связями, не имеют общих участков или один контур вложен внутрь другого контура (рис.3.18, а). Многоконтурная система имеет перекрещивающиеся связи, если какие-либо два контура, образованные параллельными или обратными связями, имеют общий участок, причем ни один из них не вложен внутрь другого (рис.3.18, б).
Рис.3.18. Многоконтурная система без перекрещивающихся (а) и с перекрещивающимися связями (б).
Чтобы привести систему с перекрещивающимися связями к системе, для которой применимы формулы (3.22), (3.28) и (3.35), используют следующие правила преобразования структурных схем.
Перенос сумматора. При переносе сумматора возможны два случая:
1) Если сумматор переносится по ходу сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор (рис. 3.19, а).
2) Если сумматор переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор (рис. 3.19, б).
а) б)
Рис.3.19. Перенос сумматора.
При переносе сумматора возникают неэквивалентныеучасткицепи (обозначены штриховыми линиями на рис.3.19), т.к. по ним передаются разные по значению сигналы (до преобразования и после). Поэтому при преобразовании структурных схем нельзя переносить сумматор через точку съема сигнала.
Перенос узла. При переносе узла также возможны два случая:
1) Если узел переносится по ходу сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится узел (рис.3.20, а, б).
2) Если узел переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится узел (рис.3.20, а, в).
а) б) в)
Рис.3.20. Перенос узла.
Перестановка узлов и сумматоров. Узлы можно переставлять местами (рис.3.21, а), при этом данный участок структурной схемы не изменит своих свойств.
Сумматоры также можно переставлять местами (рис. 3.21, б), но при этом участки между сумматорами не являются эквивалентными.
а) б)
Рис.3.21. Перестановка узлов (а) и сумматоров (б).
Таким образом, выполняя преобразование структурных схем САУ с перекрещивающимися связями желательно осуществлять перенос и перестановку только узлов.
Пример. Изображенная на рис.3.22, а структурная схема имеет перекрестные связи. Перенесем узел 1 через звено W3(s) по направлению действия сигнала, используя соответствующее правило, и получим структурную схему, изображенную на рис.3.22, б. В этой структурной схеме перекрестные связи отсутствуют и для нее можно определить эквивалентную передаточную функцию.
Рис.3.22. Исходная структурная схема с перекрещивающимися связями (а) и преобразованная схема (б).
