Приклад виконання завдання. Задача. За заданим рівнянням прямолінійного руху вантажу 1 визначити швидкість, обертальне, доцентрове і повне прискорення точки М механізму (рис.2.2.) в той

Задача. За заданим рівнянням прямолінійного руху вантажу 1 визначити швидкість, обертальне, доцентрове і повне прискорення точки М механізму (рис.2.2.) в той момент часу, коли шлях, пройдений вантажем, дорівнює S=0,3 м. Задано: R₂=30 см, r₂=15 см, R₃=40 см, r₃=20 см, x=90t² см.

Розв’язання. Тіло 1 здійснює поступальний рух, а тіла 2 і 3 – обертальні рухи. Знайдемо швидкість вантажу 1 (рис. 2.2.) .

Оскільки трос нерозтяжний, то швидкість точки К колеса 2 дорівнює швидкості вантажу V₁. Тоді, кутова швидкість тіла 2 визначиться за формулою:

 

.

 

 

Кутову швидкість колеса 3 знайдемо за співвідношенням

 

.

Звідки

 

.

 

Кутове прискорення тіла 3 визначимо за формулою

 

.

 

 

Рис 2.2

Швидкість точки М дорівнює

.

 

Вектор швидкості напрямлений перпендикулярно до радіуса r₃ в сторону обертання колеса 3 (рис.2.2.).

Обертальне і доцентрове прискорення точки М визначимо за формулами

 

Вектор обертального прискорення співпадає за напрямом з вектором швидкості , оскільки обертання коліс прискорене, оскільки ω і ε мають однакові знаки. Вектор доцентрового прискорення напрямлений по радіусу від точки М до центра колеса 3.

 

Повне прискорення точки визначимо за формулою:

 

.

 

 

 

Рис 2.3.

Визначимо момент часу τ, коли шлях S, пройдений вантажем 1, дорівнює 30 см:

Звідки

 

Значення всіх кінематичних характеристик руху точки М для моменту часу =0,58 c будуть такими:

 

Визначимо кількість обертів валу електродвигуна (n) по кутовій швидкості ведучої ланки , звідки (хв.^-1).

 

Відповідь: = 0,261 м/с; =0,45 ; ; .

 

Вектори швидкості і прискорень точки М показані на рис. 2.3.

 

Таблиця 5.

Добавить радіус и колонку с номером схем

№ варіанта	r2, м	R2, м	r r   r3, см	R3,см	S,м	Рівняння руху тягаря x=x(t), см
	0,40 0,25 0,10	0,60 0,50 0,30			0,05 2,00 0,70	5+20t2 2+50t2 70t2
	0,15 0,50 0,60	0,30 0,75 0,80			0,64 1,35 0,72	3+100t2 60t2 8+50t2
	0,40 0,45 0,35 0,15	0,80 1,00 0,70 0,45			0,36 0,20 0,70 1,20	100t2 10+30t2 7+70t2 20+30t2

Рисунок 4

Завдання ДС. ДИНАМІКА МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ

 

Дослідження динаміки руху системи матеріальних точок проводяться комплексно, шляхом використання різних методів для визначення основних характеристик руху конкретної механічної системи абсолютно твердих тіл під дією постійних сил ваги.

Такий підхід дозволяє, крім тривіального надання навиків використання теорії для практичних розрахунків та їх закріплення, розв’язати також дуже важливу проблему аналізу одержаних різними методами результатів розв'язку однієї задачі динаміки. Це дає можливість порівняти різні шляхи розв'язання однієї задачі і перевірити правильність отриманих результатів.

Умови задач завдань ДС

Механічна система (механізм), яка складена з декількох абсолютно твердих тіл, починає рухатися з стану спокою під дією сил ваги. Вважаючи в'язі ідеальними і нехтуючи їх масами визначити в мить часу, коли тіло А пройде шлях S, величини які вказані в завданнях ДС.

Схеми механічних систем показані на рис. 3.1.

В завданнях прийняті слідуючи позначення: m_A, m_B, m_Б, m_Д - маси тіл А, В, Б, Д; R_в=2r_в, R_Д=1,5r_Д - радіуси великих і малих кіл; і_вх, і_дх - радіуси інерції тіл В і Д, відносно горизонтальних осей, що проходять через їх центри мас, a, b - кути нахилу площин до горизонту; m - коефіцієнт тертя тіла А.

Необхідні дані наведені в таблиці 3.1.

Задачі завдання ДС

Задача ДС1.

Знайти швидкість тіла А даної механічної системи за допомогою теореми про зміну кінетичної енергії.

Необхідно знати:

1. Теорему про зміну кінетичної енергії механічної системи.

2. Формули, за якими визначається кінетична енергія при поступальному, обертальному і плоскому рухах твердого тіла.

3. Формули, за якими визначається робота постійної сили, змінної сили, сили тертя, сили тяжіння, моменту сили.

Необхідно вміти:

1. Визначати рухи твердого тіла.

2. Виконувати кінематичний розрахунок системи: за заданою швидкістю (прискоренням, переміщенням) даного тіла визначити швидкість (прискорення, переміщення) всіх об'єктів та точок, що складають систему твердих тіл.

3. Вираховувати кінетичну енергію конкретних твердих тіл, які складають механічну систему, в залежності від їх руху.

4. Вираховувати роботу конкретних сил, прикладених до тіл механічної системи.