Гирожақтарды тәртіп бойынша әрбір 20-30 бұрыш сайын орналастырады.
Тау-кен қазбаларының жылжуына байланысты тiрек торларын мерзiмдi толықтырып отырады. Егер, план 1:2000 масштабта құрылса, онда кенжардан 500м, ал 1:1000 масштабта құрылса, онда 300м артта қалушылық рұқсат етіледі (1.17,а-сурет). Тау-кен жұмысын қауіпті аймақ шекарасына жақын жүргізгенде (су басқан, газдалған қазбаларда) кенжар қазбасынан ақырғы пункт; 50 м ара-қашықтықта (1.17,б - сурет) шекара көрсетілген және 150м шекара аймағын ұзына бойы қазба өткенде (1.17,в-сурет) аспауы керек.
Жер астында Т2, Т5, Т15 теодолиттерін бұрыш өлшеуге қолданады.
Теодолитті центрлеу әдісі жақтар ұзындығына байланысты: d=5-10м-де автоматты центрлеу; d=10-20м оптикалық немесе жіпті тіктеуішпен екі реттік центрлегіш; ал d>20 болғанда – жіпті тіктеуішпен бір реттік центрлегіш қолданылады.
Полигонометриялық жүрісте жақтар ұзындығы жарықөлшегіш немесе динамометр бойымен керілген болат өлшемтаспамен (Р=10кг) өлшенеді. Аралық нүктелер сызығынан сызық бойы 10 см артық ауытқуы жіберілмейді. Температураны 50 дәлдікпен өлшейді.
Маркшейдерлік пункттерден түсірілген жіп тіктеуіштерден өлшемтаспа есебі бір мезгілде милиметрлік дәлдікпен алынады. Ұзындық тура және кері бағытта, өлшемтаспа жылжытылған мезетте бірнеше рет өлшенеді. Жекелей өлшенген мәндер айырмашылығы 
мм аспауы керек.
Жер асты түсіру торлары – ол тау-кен қазбаларының түсіріс негізі. Олар дайындық, тілме, тазалау қазбалары үстінен жүргізілетін теодолиттік және бұрышөлшегіштік жүрістерден тұрады.
Теодолиттік жүрістер тірек торларына, ал, бұрышөлшеуішті теодолиттік және полигонометриялық жүрістер пункттеріне сүйенеді. Кейінен полигонометриялық жүрістер болатын қазбаларда оң және сол жақ бұрыштары өлшенген аспалы теодолиттік жүріс жүргізуге болады. Аспалы жүрістер ұзындығы 1:2000 масштабтағы тау-кен қазбасы планына 500м және 1:1000 масштабта 300м-ден аспауы керек.
Дайындық қазбасының кенжарынан теодолиттік жүріс пункті егер, қазба табан, төбе немесе кенжарда жақсы көрінетін жыныс жұқатақтасымен өтсе 50м-ден ал, қазба бағытпен өтсе 100м артық артта қалмау керек. Егер, қазба қауіпті аймақтан өтсе, онда жүріс кенжардан 20м-ден артық емес жерде болуы керек.
Теодолиттік жүрістерде бұрыштарды Т30 типті теодолиттермен өлшеп, теодолит пен белгіні жіпті тіктеуішпен центрлейдi.
Теодолиттік жүрістің ұзындықтарын екі рет салыстырылған болат өлшемтаспамен өлшеп, “ қолдан ” өлшемтаспа керілген бетте, есепті миллиметрге дейін алады.
Бұрыш өлшейтін жүрістерде, ұзындықтары 0,3 км аспайтын, жақтар ұзындығын екі рет болат немесе тоқыма өлшемтаспамен, сантиметрлік дәлдікте есеп алып өлшейдi. Әр түрлі типті бұрышөлшегіш құралдарды өнеркәсіптер шығарады. Тазалағыш кенжарларда бұрышөлшеуіш пен маркшейдерлік пункттерді өлшегенде міндетті түрде бекітудің қажеті жоқ.
Түсіру объектілері:
- тау-кен қазбалары, әр түрлі міндеттегі төтелдер, кенүңгірлер, көлік жолдары;
- дайындық қазбалар, бітеме жолағы, толтырма шекарасы;
- сутөкпе және желдетпе құрылғылары;
- тау-кен соққысы орны, көмір мен газды кенеттен тастау, су қарқыны, қорыстар, карстар, опырықтар.
Адамдардың болуына рұқсат етілмейтін тау-кен қазбаларын түсіргенде, жұмыс қауіпсіздігін қамтамасыз ететін әдістер мен аспаптар қолданылады.
Шақтыдағы жер астылық маркшейдерлік түсіріс, жер бетіндегідей үш негізгі міндеттен тұрады:
а) жалпыдан жекелікке, өлшенген үлкен мәннен кішіге. Бұл жағдайда аз қателік жиналады;
б) барлық өлшеулер талап етілген дәлдікке сәйкес келуі керек. Ерекше дәл өлшеу көп артық еңбек қажет етсе, аз дәлдікті- тау-кен жұмысын орындағанда қателікке әкеледі;
в) барлық маркшейдерлік жұмыстар міндетті тексерілулермен орындалуы керек.
Тау-кен кәсіпорнындағы негізгі түсіру түрлері:
- жер беті түсірулері;
- бағдарлап қосатын, жер беті мен жер асты түсірістерін байланыстыруды жүзеге асыратын;
- тау-кен қазбасымен теодолитті - полигонды;
- жер асты вертикальды;
- тілме және тазалау тау-кен қазбалар түсірулері.
1.5 Жер асты полигондарының түрлері. өлшенетін бұрыштар мен ұзындықтарға қойылатын нұсқанама талаптары
Тау-кен қазбасына бекітілген пункттердің координаталарын теодолитті-полигонды жүрістерді салу көмегімен анықтайды. Қазбалар өту шамасына байланысты жылжиды, сәйкесінше оған теодолитті жүрістер тұйықталып, тұйықталған полигон құрады. Жеке полигондар қатты жақтарға немесе қатты нүктелерге таянады, ал қалғаны тұйықталмаған (аспалы) болып қала береді.
Практикада жер асты полигонының келесі түрлері болады (1.18-сурет).
Тұйықталған (1.18,а-сурет) және аспалы (1.18,б-сурет) жүрістер бір координатасы белгілі пункт пен бір дирекциондық бұрышы белгілі жаққа сүйенеді. Тұйықталған жүрісте тексеріс бұрыштық және сызықтық келіспеушілікпен ал, аспалыда – кері жүрістегі нүкте мен жақтың мәнінен анықталады.
Бос емес полигонометриялық жүрістердің бастапқыберілістері көп.(1.18,в-сурет) координаталар мен дирекциондық бұрыштары толық тексерілген бос емес жүріс көрсетілген. Осындай жүрістің ортасы жіңішке осы жерде көп қателіктер байқалады.
(1.18,г,д,е-сурет) тұйықталмаған орташа тексеріспен полигондар келтірілген. Сәйкесінше бұл жүрістерде тексеріс дирекциондық бұрыштар (дирекциондық бұрышы гироскопиялық бағдарлаумен анықталған жағына жүрістің қабысуы) және Х,У координаталарымен (екі оқпан арқылы бағдарлау немесе жер бетінде қабысудан алынған координаталары бар төтелден түсірілген тіктеуішке жүрістің қабысуы) жүзеге асады.
(1.18ж,з-сурет) полигондар жүйесі көрсетілген. Олар тау-кен жұмыстарын тереңдетіп қазудан, жаңа горизонттар ашудан және тау-кен қазбаларымен өткен жүрістерді түйістірудің қорытындысынан пайда болады. Мұндай жүйелі полигонды кейіннен теңестіру керек болады.
Теодолитті – полигонды жүрісті салғанда үш мәнді өлшейді: горизонтальды бұрыш b, көлбеулік бұрыш dК және сызықтың ұзындығы L. b, dК және L өлшеулеріне нұсқанама бойынша қоятын талаптар 1.5-кестеде көрсетілген.
Жоғары дәлдікті жүрісті салғанда пунктте оң жақ бұрышты сондай-ақ сол жақ бұрышты өлшеуге болады. Олардың қосындысы 3600 немесе нұсқанамада көрсетілген мәннен аспауы керек.
Полигонометрия және теодолиттік жүрістер пункттерін қолданғанда (қосымша түсірулер жасағанда жауапты тау-кен геометриялық есептер шығару үшін) жұмысты алдыңғы түсірілген түсірудің ақырғы нүктесінен емес, бақылау бұрышынан бастау керек (1.17-сурет).
Алдыңғы bп мен тексеру бұрышы bТ арасындағы рұқсат етілген алшақтық:
а) полигонметрияда bТ- bп £1/;
б) теодолиттік жүрісте bТ - bп£ 2/.
1.5 – кесте - Жер асты полигондарында ұзындықтар мен бұрыштарды
өлшегенде нұсқанама қоятын талаптар
| Жұмыс түрлері | Тірек торы (полигоно метрия) | Түсіру торлары | |
| Теодолитті жүрістер | Бұрыш-өлшегіш жүрістер | ||
| 1. Бұрышты өлшеудің орташа қателігі: горизонтальды вертикальды 2. Горизонтальды бұрыштарды өлшеу: а) гн<300 көлбеу қазбаларда бұрыш бір тәсіл немесе бір қайталанба тәсілмен өлшенеді. Бұрыштың бір реттік және соңғы мәндері айырмашылығы (қайталау әдісінде): Жекелей жартылай тәсілдер арасындағы айырмашылық (тәсілдер әдісі): б) гн>300 бұрыштық көлбеу қазбаларда бұрыш екі тәсілмен өлшенеді: - жекелей тәсілдердегі бұрыштар аралық айырмашылығы; - жартылай тәсілдер, айыр-машылығы көлбеу қазбалар-дағы бұрыштар өлшеміне байланысты. 3.Өлшенген сызықтар ұзындығы-ның қатысты қателгі. 4. Жүрістің шекті ұзындығы, км. | 20" 30" 45" 1' 1' 2-4' 1:3000 1,5-2,0 | 40" 60" 1,5" 2' 1,5' 2-5' 1:1000 1,0 | 10' 10' - - - - 1:200 0,3 |
1.6 Тау-кен теодолиттері және оларға қойылатын талаптар
Теодолитті жүрістерді салғанда және басқа маркшейдерлік жұмыстарды орындағанда бұрышөлшегіш құралдар мен әр түрлі типті және маркалы аспаптарды қолданады. Оларға: горизонтальды және верти-кальды бұрыштарды өлшейтін ТО5, Т1, Т2, Т5, Т15, Т30 теодолиттері; горизонтальды, вертикальды бұрыштар мен өсімшелерді, арақашықтық-тарды өлшейтін тахеометрлер Dalta 020, ТД, ТВ, ТДС және – бұрышөлшеуіш- тахеометрлер УТГ, УТБ-3, УДС, Т14, ТТ7 және басқалар жатады. Горизонтальды және верти-кальды арақашықтықтарды дәл-дігі аз қашықтықөлшегіштермен өлшеу үшін қолданады.
1981 жылы МЕСТ 10529-79 келісімі бойынша енгізілген өзгеріске сәйкес Т1, Т2, Т5, Т15, Т30 және Т60 типті жаңа теодолиттер дайындалды. Т15М, Т30М теодолиттерінде ±900 вертикальды бұрышты өлшеуге жәрдемдесетін арнайы жиынтығы бар: Т5К, Т30М теодолиттерінде вертикальды дөңгелектегі теңгерменің орнына көлбеу бұрыштық теңгерме; Т1А, Т2А, Т5А теодолиттері- көру дүрбісіндегі автокаллимациондық көзжиекпен; Т15 КП, Т60П теодолиттері басқа П индексті теодолиттер секілді тура көрініспен болады. Барлық маркалы теодолиттердегі сан бұрышты өлшеудің (mb) орташа квадраттық қатесін білдіреді.
Қазіргі уақытта верньерлі ТГ-1-6, ТТ5, Т-50 типті теодолиттерді өнеркәсіп шығармайды.
Маркшейдерлік-геодезиялық аспапты құруда қазір көп қолдау табатын ыңғайлы бағыт белгілік теодолит «угол-код» дайындау, яғни, бұрыш мәні ақпаратын таситыны бар теодолит. Белгілік теодолиттер өлшеуінің қорытындысы белгілі кодты фотопленка, перфолента, перфокарта немесе магнитті таспада тіркеледі. Бұларды ЭЕМ-ға кіргізуге болады, ал керек жағдайда оларды дистанциондық ақпаратты мәлімет беру құрылғысына енгізуге болады.
Қазiргi уақытта бiр аспапта белгілік теодолит пен автоматты жарықөлшегіш бірігуі үлкен қызығушылық тудыруда. Олар арқылы барлық өлшеулерді автоматтандырылған режимде орындауға мүмкіндік туды. Мұндай аспаптар (1.23-сурет) электронды тахеометр деп аталады.
Барлық теодолиттер топтастыруға сәйкес екі топқа бөлінеді:
а) дәлдігіне сәйкес: жоғары дәлдікті-горизонтальды бұрыштарды 0,5²-тан 1²-қа дейін орташа квадраттық қатемен өлшеу; дәл - 2²-тан 5²-қа дейін орташа қателікпен өлшеу; техникалық- 10²-тан 30²-қа дейін бұрыштарды орташа қатемен өлшейтін;
б) алидада мен лимбтың құрылуына сәйкес; лимбысы еркімен айнала алмайтын қарапайымды және қайталанбалы болады.
Маркшейдерлік практикада қазіргі кезде полигонометрия мен дәл маркшейдерлік жұмыстарда көп қолдау тапқан Т2 және Т5 (1.19-1.22-сурет) теодолиттерi.
Түсіру торларын салу мен маркшейдерлік түсірулер мен бөлу торабына Т30 теодолиті өзгермелерін қолданады. (1.24, 1.25-cурет) теодолит 2Т30 жалпы түрі мен микроскобының көз аясы көрсетілген.
Тау-кен теодолиттері ерекшелігі және оларға қойылатын талаптар келесідей:
а) теодолит қайталанбалы болуы керек;
б) дүрбінің жоғарғы жағында ценртлейтін белгісі болуы керек.
Дүрбінің горизонтальды жағдайында (визирлеу сәулесі) бұл нүкте аспаптың вертикальды айналу осіне сәйкес тіктеуішті сызық бойында болуы керек;
в) теодолит өзара айырбасталатын екі дүрбімен жабдықталған болуы керек; кәдімгі теодолиттердегідей центрленген және жанынан орналасқан - күрт құлама қазбаларға түсіріс жасайтын - центрлен-беген;
г) теодолиттің көру дүрбісімен жақын арақашықтықты 1,5-2м көруге мүмкіндік болуы керек, себебі, шақты жағдайында сондай да арақашықтықтар болуы мүмкін;
д) теодолиттің барлық жауапты бөліктері шаңнан, кірден, судан жабылып сақталуы керек;
е) есеп алғанда шкалаға жарық түсіру үшін, теодолиттер электрмен жабдықталған болуы керек;
ж) түсіруде екі түрлі тіктеуіш қолдану керек: визирлі және центрлегiш;
з) штатив созылмалы болуы керек. Тік құлама қазбаларда теодолитті орнату үшін, консоль қолдану керек;
и) теодолит тасуға жеңіл болуы үшін, ыңғайлы, жеңіл және жинақты болу керек.
Түсірулер түзетілген теодолиттермен жасалуы керек. Сондықтан, теодолиттерге мезгілімен тексеріс жасап отыру қажет. Түзетілген аспаптың (1.26-сурет):
а) цилиндрлік деңгейдің осі аспаптың айналу осіне перпендикулярлы болуы керек, яғни H-H ^ Z-Z;
б) дүрбінің айналу осі дүрбінің нысаналау осіне перпендикулярлы болуы керек, яғни V-V ^ О-О;
в) теодолит дүрбісінің айналу осі аспаптың айналу осіне перпендикулярлы болуы керек, яғни, V-V ^ Z-Z;
г) қыл сызықты тордың горизонталь сызығы дүрбінің VV нысаналау білігіне перпендикуляр болуы керек;
д) нөл орны (НО) нөлге тең немесе нөлге жуық болуы керек.
2 Шақтыдағы теодолиттік түсірістер
2.1 Байқапзерттеу. Пункттерді бекіту. Теодолитті орнату
Шақтыдағы теодолиттік түсіріс өндірісіндегі далалық жұмыстарға; байқапзерттеу, тірек пункттері мен маркшейдерлік нүктелерді бекіту, теодолитті нүкте үстінде немесе астында орнатып центрлеу, горизонтальды және вертикальды бұрыштарды өлшеу, тау-кен қазбасының абрисін құру үшін, түсіріс жасау және полигон жақтары ұзындығын өлшеу жұмыстары жатады.
Байқапзерттеу- түсірістер болатын тау-кен жұмыс алаңын мына мақсаттарда зерттейді:
а) қабысу, түсіріс негізінің пункттерін табу үшін;
б) жаңа пункттер бекітетін орынды анықтау үшін;
в) полигон үлгісін таңдау үшін.
Үлкенауданды тау-кен жұмыстар түсірісін бір ұзын тұйықталған полигон немесе бірнеше кішігірім бөлінген полигондар салумен жүргізуге болады (2.1-сурет).
Мысалы, тұйықталған полигонда 4 бұталы тұрақты пункттер бекітілген I, II, III, …, XI, XII. Әрбір бұтада үш пункттен. Мұнда түсіруді екі нұсқамен жүргізуге болады:
а) барлық тірек пункттерді I, II, III,…, XI, XII байланыстыратын бір жалпы полигон салу;
б) жалпы полигонды 4 шоғырға бөледі: I, II, III,…, XI, XII және т.с.с..
2-нұсқа бойынша істеле-тін жұмыс келесі мақсатта қолайлы:
а) үлкен полигонда төбе-лері көп болып, өрескел қателер кетуі мүмкін;
б) жіберген қатені табу қиынға соғады, себебі мұндай полигонның тексерісі жүрістің соңында шығады;
в)үлкен полигонда жұмыс бөлінісін жасау мүмкін емес.
Барлық жұмысты бір бригада атқарады.
Жалпы полигонды бірнеше секцияға бөлгенде жоғарыда айтылған кемші-ліктер жойылады, бірақ жұмыс екі есе көбейеді.
Егер, істелетін жұмыс-тың үлгісі құрастырылған болса, онда байқап зерттеу аяқталған болып саналады.
Тірек пункттері мен маркшейдерлік нүктелерді тау-кен қазбаларында бекіту арнайы тұрақты болатын (тірек торы және уақытша түсіріс торлары) белгілермен орындалады.
Тұрақты маркшейдерлiк пункттер - шақтыдағы барлық түсiрiс жұмыстарының негiзi. Оларды бекiтетiн жерлер келiсiлген:
тау-кен жұмысы өркендеу жобасымен;
шақтының әрбір горизонтында толтырма шоғырмен жасалады. Бір шоғырда 3-4 пункт бар, ал шоғыр шоғырдан 300-500м арақашықтықта орналасады (2.2-сурет);
пункттер қатты тау-кен қысымы болмайтын сақтау кентіректе немесе мықты жыныстарда толтырылады;
пункттер толтырылған жерлер келешекте түсіріс жасауға ыңғайлы болып, өнеркәсіптік үдіріске әсер етпеуі керек.
Тұрақты пункттер табанда, төбеде, қазба қабырғаларында, сондай-ақ металл бекітпелерде орналасуы мүмкін (2.3-сурет).
Уақытша маркшейдерлік нүктелер 1- 2- разрядты түсіріс торлары тексеріс жүрістерін салу үшін, сонымен қатар тұрақты пункттер шоғырлары арасындағы жүрістерде қолданылады. Бұлар 2-3мм қалыңдықты қаңылтыр табақтан ойып алынған үшбұрыш пішіндес ағаш бекітпелерге қағып кіргізгеннен кейін, шығарып, ала алмас үшін тістері бар маркшейдерлік нүктелер. Тiктеуiштi iлу үшiн, маркшейдерлiк нүктеде 1-2мм саңылау тесілініп, жасалған.
Қазбалар бекітпесіз өтілгенде (мықты таулы жыныстар), нүктелер шпурларға қағылған ағаш тығынға немесе бетонға бекітіледі (2.4 г,д- сурет).
Тұрақты және уақытша маркшейдерлік пункттер орнын белгілеу үшін, қазба бекітпесіне маркалар (белгі) реттік нөмірімен бекітіледі (2.5-сурет).
Түсіріс жасау үшін, теодолитті штатив үстіне (2.6,а-сурет) немесе консоль үстіне (2.6,б-сурет) орнатады. Консоль құрылысы (2.7-сурет) көрсетілген.
Теодолитті консоль үстіне орнатқанда аз орын алады, бұл теодолитті қолайсыз жерлерде және тік құлама қазбаларда орнатуға мүмкіндік береді. Консоль бекітпеге кіретін бұрандасы бар, басы табақ іспеттес штативтің басы ретінде қолданылады.
Консоль ұзындығы 20-30см. Оған кәдімгі ретте теодолит бекітіледі.
2.7-сурет-Консольдар
2.2 Теодолитті центрлеу
Центрлеу деп аспапты нүкте үстіне немесе астына орнатуды айтамыз.
Аспап центрлейтiн тіктеуіш өлшенетін бұрыш төбесінде орналасуы керек. Ал, нысаналау тіктеуіштері – басқа көршілес нүктелер орталығынан өтуі керек. Егер бұл қадағаланбаса, онда бұрышты өлшегенде теодолит пен белгіні центрлеу есебінен қате пайда болады (2.8-сурет).
Егер, А,О,В нүктелері теодолитпен белгі орналасуының қате емес жағдайы және b-қатесіз өлшенген бұрыш болса, ал А1, О1, В1 нүктелері- тіктеуіштің негізгі орналасу жері болып, b1 өлшенген бұрыш болса, онда b ¹ b1.
Центрлегенде теодолит (l) және белгі (lА, lВ) сызықтық қателері центрлеу әдісіне тәуелді және 0,5мм-2мм-дейін ауытқиды. Практикада центрлеудiң 3 әдісі бар: жіпті тіктеуіштермен, оптикалық тіктеуіштермен және автоматты.
Теодолит пен белгілерді центрлеу дәлдігін және әдісін таңдау жақтар ұзындығына тәуелді. 5-10м ұзындықта автоматты центрлеу қолданылады; жақтары 10-20м ұзындықта екі рет тіктеуішпен теодолитті центрлеу (бұрышты өлшей отыра); жақтар ұзындығы 20 метрден асқанда бір реттік теодолитті тіктеуішпен центрлеу қолданады.
Тіктеуішті центрлеу әдісі:
а) маркшейдерлік нүктеге тіктеуішті ілу. Тіктеуіштің жібі жіңішке, түйінсіз төзімді талшық баудан жасалады. Тіктеуішті маркшейдерлік нүктеге ылғида астынан сабақтап, қағылған шегеге орай ылғи бір жағына жібереді;
б) штативті тіктеуіш астына тіктеуіш шамамен штатив басының саңылау ортасына орналасатындай, штатив беті шамамен горизонтальды болатындай орнатады. Штативті тіктеуіш астына тез орналастыру дағдысына практикаға байланысты ие болады;
в) теодолитті штатив үстіне орнатып, оны жұмыс бабына келтіреді, сонымен қатар көру түтігі горизонтальды жағдайда болуы керек. (вертикальды дөңгелектің лимбысының «о» алидада «о» беттестіреді);
г) центрлейтiн тіктеуішті көру түтігінің үстіндегі орталығына түсіреді, бірақ тіктеуіштің ұшы оған тимейтіндей жақын орналастырады;
д) теодолитті штатив немесе консоль жазықтығында (сонымен қатар лимб жазықтығы горизонтальды болуы керек) екі өзара перпендикулярлы бағытта жылжытып, аспапты центрлейдi;
е) аспапты центрлегеннен кейін тіктеуішті жанына алып тастап, бұрышты өлшейді. Ал, одан кейін қайтадан центрленгенiн тексереді, себебі, жұмыс кезінде штативті соқтығып кетуі мүмкін.
Көру түтігінің үстіндегі орталығы ±0,5мм дәлдікпен белгіленуі керек. Егер, теодолитте бұл белгі болмаса, онда басқа екі өз-ара аспапқа перпендикулярлы орналасқан теодолиттермен өзіміз қолдан белгі сала аламыз.
Қазіргі уақытта практикада келесі екі тіктеуіш түрі қолданылады (2.9-сурет).
Тәртіпке келтіріп орталықтандыратын (ОР) және кәдімгі жарықты нысаналағыш (ОС).
Жіпті тәртіпке келтіретін тіктеуіштің қорабындағы даңғырға жіп оралған, ал тіктеуіштің ұшы қабынан жылжиды. Жарықты тіктеуіш қабында (ОС) электршамға төменде орналасқан шыны қалпақта қорек беретін батарей бар. Түсірме кезінде осы жарыққа нысаналайды.
Тіктеуіш салмағы 0,5-0,7кг арасында болады. Жіпті тіктеуішпен (нысаналау) центрлеу қатесі - 1,0-2,0мм.
Оптикалық центрлеу аспап құрылғысына бекітілген қосымша құралды қажет етеді. Оптикалық тіктеуіш ол 900 бұрышпен сәулені сындыратын нысаналау түтігi. Дұрыс құрылған аспапта нысаналау сәулесі тіктеуіш сияқты теодолиттің вертикальды айналу осімен сәйкес келуі керек. Теодолиттің көру түтігінде орналасқан оптикалық тіктеуіштің құрылысы және орталықтандыру жұмысының үлгісі (2.10-сурет) көрсетілген: 1-теодолиттің көру дүрбісі; 2-оптикалық тіктеуіш; 3-оптикалық тіктеуіштің окуляры; 4-сындырғыш призма; 5-тіктеуіш объективі; 6-жіп торлары түзеткіш бұрандаларымен; 7-төбеде (табанда) бекітілген маркшейдерлік нүктеге нысаналағанда фокустау үшін кремальера. Орталықтандыру реті: а) аспаптың вертикальды осі тіктемелік жағдайға, ал көру дүрбісі (нысаналау осі)- горизонтальды жағдайға келтіріледі;
б) маркшейдерлік нүктеге аккумулятор фарасымен жарық түсіреді. Теодолитті оптикалық тіктеуішпен штатив үстінде екі өзара перпендикулярлы бағытта жылжытып, центрлейдi. Жұмысты бірден орындау қиын, сондықтан бірнеше тәсілмен орындалады.
Оптикалық тіктеуіштің басқа тіктеуіштерден артықшылығы жоқ. Ал шақтылық нашар көрінетін жағдайда жұмысы қиындалады. Центрлеу дәлдігі - 1,0-1,2мм.
Автоматты центрлеу полигонометрия жүргенде, дәлдікті жұмыстарда және полигон жақтары өте қысқа болғанда (өзара айырбастауыш аппарат қажет) қолданылады. Жиынтығына кіреді: а) теодолит-1; б) тұғырық-3; в) штативтер-3; г) белгілер-2; д) оптикалық бағдар -1; е) цилиндрлік теңгерме-1; ж) ұзындықты өлшеу үшін кентіректер-3 (2.11-сурет).
2.11-сурет- Автоматты центрлеуге қажет құралдар
Көрсетілген құралдардың барлығы өзара айырбасталатын құралдар. Ол жоғалған нүктелері бар тірек пункттері арасында жүріс салуға мүмкіндік береді, яғни, бұл нүктелер тау-кен қазбаларына бекітілмесе де болады.
Жоғалған нүктелері бар түсірулер мәні келесідей (2.12-сурет).
2.12-сурет-Жоғалған нүктелері бар түсірулер
C,U,Z координаталарын тірек пункттеріне беру мақсатында және олардың арасындағы тау-кен қазбасының нобайының түсірісін жасау үшін салынған тірек қадабелгілері I, II, III және IV, V, VI аралығында полигонометриялық жүріс өтіледі.
I, II, III пункттерде штатив тұғырық ретімен оптикалық центрлеумен центрленiп, цилиндрлік теңгермемен-горизонтальды жағдайға келтіріп орнатылады, содан кейін тұғырық ұясына I, III белгілер ал, II теодолит орнатылып bII тексерме бұрышы өлшенеді.
Бұрышты өлшегеннен кейін, егер ол рұқсатнама шамасында болса, I штативті тұғырықпен алдыға қарай түсіріс жасауға ыңғайлы «а» нүктесіне ауыстырып, теңгерме көмегімен горизонтальды жағдайға келтіреді. Нүкте “а” болмыста белгіленбеген, сондықтан центрлеу жасалмайды. II, III теодолит пен белгі өзара орыны ауыстырылып, bIII бұрышы өлшенеді. bIII өлшенгеннен кейін, белгілер мен теодолит тұғырық ұясынан алып тасталып, олардың орнына кентіректер қойылады және олардың ұштарынан өлшемтаспамен III-II, III-а ұзындықтарын өлшейді. Нүкте “а” жоғары және төмен, оңға және солға қазба қимасына өлшем жасайды.
Осындай ретте түсіріс жұмысы әрі қарай в, с және т.с.с. нүктелерді қойып, жалғасады. Тау-кен қазбасы планы түсірістер және өлшемдер қорытындысын құрады.
Бұл әдісті практикада аз қолданады ал, жекелей жағдайларда жұмыстың өнімділігін арттыру үшін, осы жолмен жүреді. Автоматты центрлеу дәлдігі- 0,5-0,8мм.
Центрлеудiң негізгі әдісі болып, жіптік жіктеуіш әдісі қалады. Автоматты центрлеудi ұзындық 5-10м болғанда қолданған дұрыс.
Егер, ұзындық 10-20м болса, екі реттік тіктеуішпен центрлеп, бұрыштарды бір реттік өлшеу керек, ал 20м ұзын болса бір реттік центрлеп, бұрыштарды бір реттік өлшейді. Осыған орай шақтыда теодолиттік жүріс салғанда қысқа ұзындықтар болған қолайсыз.
2.3 Сызықтың көлденең және горизонтальды бұрышын өлшеу
Құрылысы бойынша теодолиттерде өзара айырбасталатын центрлі және центрлі емес дүрбілер болады (2.13-сурет).
Центрлі дүрбісі бар теодолиттермен бұрыштарды өлшеу тәсілі: әдістер, қайталау және айналма әдістері.
Әдістер тәсілінде: (2.14-сурет) лимбті бекітіп, алидаданы босатып, өлшеу жүргізеді. Қанша рет нысаналасақ, сонша есеп болады.
Бірінші жартылай әдіс: 
.
Екінші жартылай әдіс: 
, (2.1)
мұндағы a1, b1, a2, b2 -А және В нүктелеріне DС және DО нысаналағанда лимб бойынша алынған есептер.
Тексеру: 
(полигонометрия). Егер бұрыш n-әдіспен өлшенсе, онда әрбір әдісті алғашқы лимб есебін 
мәніне жылжытады. n-әдісте бұрыштың мәні:
. (2.2)
Қайталау тәсілінде (2.15-сурет) лимбтың нөлін алидаданың нөліне беттестіреді немесе есепті нөлге жақын қылып, көру дүрбісін түсіру жүрісінің артқы нүктесі А-нүктесіне нысаналап, а есебін алады.
Алидаданы лимб бекітілген жағдайда босатып, дүрбіні алдыңғы В нүктесіне бағыттап, bK тексеріс есебін алады. 
Осыдан тексеріс бұрышы:
bТ= bТ-a
Лимбті босатып, дүрбіні өз зенитінен айналдырып, көру дүрбісін қайтадан А нүктесіне бағыттайды, есеп алмайды, себебі есеп сол қалпы.
Лимбты бекітіп, алидаданы босатып, қай-тадан алдыңғы В нүктесіне бағыттап b соңғы есепті алады.
Бір толық қайта-лаумен өлшенген бұрыш-тың мәні мынаған тең:
. (2.3)
Тексеріс болып: b - bТ £ 45² (полигонометрия), b - bТ £ 90² (көлбеу қазбаларда) n- қайталауда бұрыш мына формуламен есептеледі:
, (2.4)
мұнда k- бұрышты өлшегенде алидада өтетін айналу саны. Бұл мән тексеріс бұрышы арқылы есептеледі: 
.
Мысал. Бұрыш 3 толық қайталаумен өлшенген. Алынған мәндер:
a=00°02¢00²; bТ =124°15¢30²; b = 25°20¢00².
bТ =124°15¢30² - 00°02¢00² = 124°13¢30².
К=2, яғни 124°´2´3>720°.
Осыдан 
b-bТ=30² (полигонометрия үшін 45² рұқсат етілген).
Қайталау тәсілінде нысаналау реті әдістер тәсіліндегідей, есеп саны 4n-2 кем сондықтан, өлшенетін бұрыштың жоғары дәлдікте өлшенуіне жоғарғы дәлдікті аспап керегі жоқ.
Горизонтальды және күрт көлбеу емес қазбаларда қайталау тәсілін, dК >30° - әдістер тәсілін қолдану тиімді.
2.1- кесте - Далалық журналда өлшеу қорытындысын жазу үлгісі
| Нүктелер | ДС | ДО | Өлшенген гориз. бұрыш мәні | |
| Тұру О | Нысана А В | 0 ¢ ² 00 02 00 124 15 30 | 0 ¢ ² ______ 25 20 00 | 0 ¢ ² 124 13 00 124 13 00 |
Тексеру бұрышы bТ124 13 30
Айналма әдістер тәсілі (2.16-сурет) бір нүктеде бірнеше бұрыш өлшеу керек кезде қолданылады. Мысалы, қазбалар қиылысқан жерде. Өлшеу екі вертикальды дөңгелек жағдайында басында сағат тілімен бағыттас содан кейін, сағат тіліне қарама-қарсы алдыңғы таңдалған бағытта теодолит лимбі бекітілген жағдайда есеп ала өлшенеді, мысалы, ДC: а1, в1, с1, к1,а1/ және ДО: а2, к2, с2, в2, а¢2. Тексеру а1- а¢1£ t. Алынған есептерден орта мән шығарылады: аорт, ворт, сорт, корт. Горизонтальды b, g, l, n және т.б. бұрыштар сәйкес келетін бағыттағы есеп айырмасынан шығады. Мысалы: b = ворт- аорт, l = корт- ворт және т.с.с..
Дүрбісі центрде емес теодолитпен горизонтальды бұрышты тікқұлама қазбаларда өлшейді. Бұл теодолитті орталықтандыру әдісі центрлі теодолиттікі секілді ал, бұрышты тек әдістер тәсілімен өлшейді.
Теодолиттің вертикальды дөңгелегінің екі жағдайында бұрышты өлшеу (2.17-сурет):
және 
, осыдан
b=g-d+bО (ДО) және b=d-g+bС (ДС), (ДО) теңдігі мен (ДС) қосқаннан, мына теңдікті аламыз .
Бұрышты вертикальды дөңгелектің тек екі жағдайында өлшеу керек, себебі бір жағдайында өлшенген бұрыштар кенет айырмашылығы бар жақтар ұзындығында а және в мәндері әр түрлі болады.
Центрлі дүрбімен жантайма бұрышты өлшеу. Теодолиттің верти-кальды бұрышының са-нының белгіленуіне бай-ланысты 00-1800 бағыты тіктеуішті сызықпен сәй-кес келгенде зениттік бұрышты ал, 00 -1800 бағыты горизонтальды болғанда, (dК) сызықтың жантайма бұрышын өлшеуге болады (2.18-сурет).
Одақтық аспаптарда санының белгіленуі екінші үлгі бойынша, сондықтан практикада атайтындай вертикальды бұрышты немесе сызықтың жантайма бұрышын екінші үлгі бойынша өлшейді. Жантайма бұрышты горизонтальды бұрышты өлшегенде, өлшеп кетеді. Өлшеу тура және кері бағытта орындалады. Онда:
dтура-dкеðі£1,5t,
мұндағы, t- вертикальды дөңгелектің есептеу дәлдігі.
Бұрыш dК керек болады:
- сызықтың горизонтальды салындысын d нүктелер координаталар есептегенде және жер беті мен тау-кен жұмысы планын құрғанда анықтау үшiн;
- жекелей нүктелер арасындағы h өсімшені анықтау үшін. Бұрыш dК вертикальды дөңгелек есебімен есептеледі.
Вертикальды дөңгелектің сандары азимутты жүйемен сағат тіліне бағыттас белгіленген, яғни ТГ-5, ТТ-5, Т5 және т.б. теодолиттер үшін, dК мына формулалардың бірімен есептеледі.
, (2.5)
мұндағы 
. (2.6)
(2.5), (2.6) формулалары дәл өлшемді теодолиттің вертикальды дөңгелегіне егер, есеп окулярға жақын дәлөлшеммен алынса тура болады.
Саны сағат тілі жүрісіне қарсы айнала белгіленген вертикальды дөңгелегі бар теодолиттер (Т5, Т30) үшін, dК жантайма бұрыш мына формуламен есептеледі:
, (2.7)
мұндағы 
. (2.8)
Вертикальды дөңгелек саны секторлы, яғни нөлден, екі жаққа – сағат тіліне қарсы және бағыттас белгіленген, яғни теодолиттер (2Т5, Т15, 2Т30 және т.б.) dК бұрышы бір формуламен есептеледі.
, (2.9)
мұндағы 
. (2.10)
Вертикальды дөңгелегінде цилиндрлік теңгермесі бар теодолиттерде dК бұрышын өлшер алдында теңгерме деңгейін ортасына шығару керек.
Практикада жұмысты екі үлгімен жүргізуге болады (2.19-сурет):
а) аспаптың биіктігі нысаналау биіктігіне тең (i=n)
сонда 
және h 
; (2.11)
б) жалпы жағдайда (i¹n),
сонда 
, (2.12)
мұндағы, 
- нысаналау сәулесінің сызық бойының ұзындығы; 
-аспап биіктігі; 
- нысаналау биіктігі.
Дүрбісі центрде емес теодолиттермен жантайма бұрышты өлшеу центрлі дүрбілі теодолиттердегідей. Ал, жекелей жағдайларда эксцентриситет өзінің ерекшеліктерін шығарады. Осы жағдайда шыққан қорытындысына түзету енгізу керек. 2.20-суретке сәйкес 
, 
Содан 
,
мұнда 
Сондықтан, бұрыштың ақиқаттық мәні dН болады
, (2.13)
Мұндағы, - өлшенген арақашық-тық; d¢Н- дүрбісі центрлі емес теодолитпен өлшенген бұрыш; 
- дүрбінің эксцен-триситеті.
Ұзындық 10м аз болғанда dН анықтағанда, дүрбінің центрде емес екендігіне түзету ескеріледi. Ал, >15м болғанда түзету аз және оны ескермеуге болады.
2.4 Арақашықтықты өлшемтаспамен өлшеу
Тау-кен қазбаларындағы теодолитті-полигондық жүрісте полигон жақтарының ұзындығын өлшейді:
- РВ-20, РВ-30, РК-50, РГД типті болат өлшемтаспамен, ұзындықөлшеуішпен ал, түсірiс жұмыстарда - РЖ-2 немесе тоқыма өлшемтаспамен;
- оптикалық қашықтықөлшеуішпен, ұзындықөлшемдік саптамамен ДН-04, ДНР-06, ДН-10 және т.б.;
- жарық қашықтықөлшеуіштермен МСД-1м, 2СМ-2, ЕОК-2000, ДК-001 және т.б.;
Практикада көбіне өлшемтаспамен өлшеу қолдау тапқан. РГД типті өлшемтаспаның тұтқасына динамометр салынған. Ол тұрақты күшпен өлшемтаспаны созу арқылы өлшеу мүмкіндігін туғызады.
Өлшемтаспа беті- суық болатпен тегістелген. Беттің белгісі әр түрлі жасалған: барлық ұзындығы миллиметр-лерге, сантиметрлерге немесе бірінші дециметрі миллиметрлерге, қалған бөлігі сантиметрлерге бөлініп, сандық белгілер бүтін метр мен дециметрмен жазылған. Болаттың көлемдік массасы- g= 7,85-7,83 г/см3, өлшемтаспа 1 пог.м. салмағы орташасы q=0,03 кг/м тең, болаттың сызықтық созылу коэффициенті a =0,0115 1пог.м.-не Юнг модулі Е= 2×10²...2,2×10²Па.
Даттанбайтын болат өлшемтаспа-ның жалпы түрі 2.21-суретте көрсетілген.
Өлшемтаспаға ерекше күтім керек. Өлшемтаспаны шақтыдан алып шыққан-нан кейін, тазалап және майлап отыру керек. Әйтпесе даттанып, тез бүлініп, қатардан тез шығып қалады. Сондықтан даттанбайтын болаттан жасалған өлшемтаспалар артық.
Әрбір өлшемтаспа қолданар алдында салыстырылуы керек. Яғни, ұзындығы эталонмен салыстырылады. Салыстыру (салыстырма аспап) стационарлы, далалық немесе тасымалды компаратормен жасалады.
Стационарлы компаратор (2.22-сурет) қабырға бойына салынған кесек ұзын ағаш, оған мыс тілсеммен тұтас метрі бөлікпен белгіленіп салынған. Компаратормен өлшемтаспаның әрбір метріне немесе бірден барлық ұзындығына түзетпесін табуға болады.
Далалық компараторлар (2.23-сурет) өлшемтаспа салма-ғымен орналасқанда, өлшемтас-паның Р= 10кг керіліп құрылған жағдайында барлық ұзындығын бірден салыстыруға мүмкіндік береді. Практикада бұл тәсіл кең тарамаған. Тасымалды компара-торлар әр түрлі құрастырылып жасалған; олар аз орын алады. Ф.Ф.Павловтың компараторы көрсетiлген (2.24-сурет).
Велосипедтің дөңгелегі (немесе блоктар) арқылы өлшем-таспа жіберіліп, ұшы қысқышпен бекітілген. Жұп дөңгелектер ара-сында үстінде өлшемтаспа жыл-жып, өлшемтаспа ұзындығының әрбір метрінің түзетпесін анықтайтын тексеру метрі бар жұмыс істейтін стол орналасқан.
Практикада тұрақты Р= 10кг керіліп тартылған тексеріс метр көмегімен әрбір метрді тексеру тәсілі көп тараған.
Тексеру метрі- ол металл кесек ортасында термометрі бар. Ұштарында есеп алу үшін, қозғалмалы лупалар орналасқан. Алғашқы және соңғы екі сантиметрлері, 0,2мм бөлінген.
Өлшемтаспаны салыстыру келесі ретте жүргізіледі. Стол үстіне өлшемтаспа жанына тексеру метрі орналастырады (2.26-сурет). Тексеруін 101-сантиметрлі бөлігімен өлшемтаспаның метрлі штрихын беттестіреді. 1-сантиметрлі бөліктің түзетуін анықтайтын сәйкес келетін метрдің оң жақ соңы. Егер, өлшемтаспа штрихының шеті тексеру метрінің 1- сантиметрлі бөлігінде жобаланса онда, түзету таңбасы (+), ал егер 2- сантиметрлі бөлігінде жобаланса, онда таңба (-). Көрсетілген мысалда түзету 
(+) таңбалы. 
Есептердің дәлдігін 0,2мм тексеру метрін жылжытып 2-3 рет алынады. Салыстырмаға сәйкес келетін өлшемтаспаның оң және сол жақтары штрихтарынан есеп жасап, тура және кері бағытта жүргізеді.
Салыстырылған өлшемтаспаның жалпы ұзындығы мынаған тең болады:
. (2.14)
Мұндағы L - өлшемтаспа ұзындығы;
- тексеру метр теңгермесі;
n- тексеру метр жиналымы саны;
åD- орташа түзетпе (есептер) мәнінің соммасы.
1 мысал 10 метрлі өлшемтаспаны салыстыру. Тексеру метр теңгермесі (паспорттан алынады);
мм, tөлш=170.
Тексеру метрі теңгермесіне екі түзетуді енгізеді: эталон үшін (біздің жағдайда ол нөлге тең себебі, ұзындық 1000,00мм тең): тексерме метрі температурасына 0,018 (170-200)
мм,
Тексеру метрінің өзінің ұзындығының дәл еместігінен өлшемтаспаның 1м ұзындығына түзету енгізу, мынаған тең: 0= 0- өлш=-0,054.
Өлшемтаспа салыстыруының дұрыстығын тексеру:
fk=( тура- кері)/ тура=1:15000.
Берілген мысалда қатысты қателік 1:14300 тең, яғни рұқсат етілген мәнге жуық.
2 мысал. Практикада өлшемтаспаны салыстыру үлгісін қолдану келесі тәсілмен жүргізіледі. Сызықтың ұзындығы өлшенді - L=63м. Барлық ұзындығын салыстырғандағы түзетуді табу керек. Өлшеу 10 метрлі өлшемтаспамен жүргізіледі.
Үлгіден табамыз: 
мм 
мм.
Шақтыда «салмағымен» сызықтың ұзындығын өлшеу әдістемесі. Шақтылық жағдайда маркшейдерлік нүктелер тәртіп бойынша төбесінде бекітіледі. Олардан тіктеуіштер түсірілген, сондықтан тіктеуіштер арасын таспамен, өлшемтаспамен, өлшем сыммен «салмағымен» өлшейді. Қазбаның табанымен ара қашықтықты өлшеу тиімсіз, себебі өлшемтаспамен 1-2 рет өлшегеннен кейін, өлшемтаспа былғанып, оны кейін қолдануға жарамай қалады.
Егер, өлшенетін ара қашықтықтар өте ұзын болса, онда екі негізгі нүкте сызық бойымен аралық тіктеуіш іледі (2.27, а-сурет). Оны теодолиттің көру дүрбісінің нысаналау сәулесі немесе көзбен ілуге болады.
Өлшеу интервалды өлшенеді 1, 2, 3.
Тіктеуіштер ауа ағынынан тербеледі. Өлшер алдында тіктеуіштерді тынышталдырып, өлшемтаспаны тіктеуіштің жібінің жанына қойып, екі ұшынан есепті белгі бойынша бір мезетте алады. Бір сызықтың ұзындығын 2-3 рет өлшейді, жекелей өлшеген мәндер айырмашылығы 5мм-ден аспауы керек. Шыққан мәндерден орташа мәні табылады.
Ұзындықтар тура және кері бағытта өлшенеді. Кері бағыттық жүрісте 1 және 2 аралық тіктеуіштерді басқа жердегі өлшеулерді тексеру мақсатында қояды.
Ұзындықтарды өлшегендегі қатысты жіберу қателіктері:
а) полигонометрия - 1:3000, жоғары дәлдікті полигонометрия (түйіспе)- 1:5000;
б) теодолитті жүрістер- 1:1000;
в) бұрышөлшегіш жүрістер- 1:200.
Тау-кен қазбаларында ауаның ағыны қатты болғанда, аралық жіпті, тіктеуіштер орнына (2.27,б-сурет) үшкір қозғалмалы сызғыштар 1, керме телескопиялық қармақ 2 тұратын қатты тіктеуіштер қолданылады.
2.5 Сызықтың ұзындығын өлшегенде шығатын қателер
Сызықты, бұрышты және т.б. өлшегенде кездейсоқ, жүйелі немесе әр түрлі ерекше қателіктер кетпеуі мүмкін емес. Қателіктер бағдарлаушының жеке сапалылығына, шақтының жағдайына, жұмыстың орындалу тәртібіне және өлшейтін аспаптар түріне байланысты.
Рұқсат етілген қателіктерді өлшенген мәндер қорытындысына түзету енгізу арқылы жояды.
1. Өлшемтаспаны салыстырғанда шығатын қатені түзету
- (салыстыру) кестесінен анықталады немесе формула арқылы да табуға болады.
, (2.15)
мұндағы 
- толық өлшенген ұзындыққа енгізілетін түзету;
- өлшемтаспаның ұзындығына енгізілетін түзету;
- өлшемтаспа мен ұзындыққа сәйкес келетін ұзындық.
2. Температураға (
) байланысты енгізілетін түзету
, (2.16)
мұнда - өлшенген ұзындық;
a- болаттың сызықтық созылуы коэффициенті;
tөлш, tК- өлшемтаспаны салыстырып, өлшеген кездегі сәйкес келетін температура.
Мысал: tК=200; tөлш=50; =20м; a=0,012 болғанда, D t=-3,6мм яғни, түзету мәні үлкен сондықтан оны ескеру керек.
3. Өлшемтаспаны созылуына енгізілетін түзету (D р)
Гуктың заңына сәйкес:
, (2.17)
мұнда P,P0- өлшегенде және салыстырғанда өлшемтаспаның со-зылуы:
Е- Юнгтың модулі
S- өлшемтаспаның көлденең қимасының ауданы
, см2,
мұнда q-1м өлшемтаспаның массасы 0,0024….0,0036кг,
- болаттың тығыздығы, 7850……7880 кг/м3.
Бұл қателікті ескермей-ақ қоюға болады, егер қателік ±3кг аспаса келісілген шарт шамадан (Р= 10кг).
4. Өлшемтаспаның ілініп тұруына енгізілетін түзету
Ара қашықтықты өлшегенде түзу сызығы 0 доғасы арқылы өлшенеді. Суретте көрсетілгендей > сондықтан, D f ылғи (-) таңбамен болады.
Өлшемтаспаның іліну жебесі f0 (2.28-сурет) есептеуде немесе эксперименттік жұмыста тікелей сызықтық масштабпен анықталады:
f0 – түзудің ауытқу сызығы
.
Өлшемтаспаның толық ұзындығына түзудің ауытқуына түзету мына формуламен есептеледі:
, мм (2.18)
немесе 
, мм. (2.19)
Егер де, арақашықтықты өлшегенде өлшемтаспаның бір бөлігімен ғана өлшесе, онда пропорция түрінде жазылған формуладан табады:
