Имеем ур – ие 
, где 
вещественные постоянные, 
.
Для нахождения общего решения составим характеристическое ур – ие:
.
Вид общего решения зависит от типа корней:
1. 
комплексные, остальные – вещественные.
2. 
кратный корень.
23. Линейные ДУ с постоянными коэффициентами n -ого порядка. Метод вариации произвольных постоянных.
Линейное ДУ с постоянными коэф – ми 
ого порядка:
, где вещественные постоянные,
, 
непрерывна на некотором отрезке 
.
Общее решение такого ур – ия имеет вид:
решение общее неоднородное
решение общее однородное
решение частное неоднородное
составляется с помощью корней соответствующего характеристического ур – ия
зависит от вида правой части ().
Метод вариации постоянных
Предположим, что известно и представляется формулой
Метод вариации постоянных (или метод Лагранжа) заключается в том, что вместо постоянных чисел 
мы рассматриваем функции 
. Эти функции подбираются таким образом, чтобы решение 
удовлетворяло исходному неоднородному уравнению.
Производные 
неизвестных функций определяются из системы уравнений:
Определителем этой системы является вронскиан функций 
, образующих фундаментальную систему решений. В силу линейной независимости этих функций определитель не равен нулю и данная система однозначно разрешима. Окончательные выражения для функций находятся в результате интегрирования.
24. Линейные ОДУ с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. Вид частного решения для всех случаев (таблица для поиска решений).
Линейное ДУ с постоянными коэф – ми ого порядка:
, где вещественные постоянные,
, непрерывна на некотором отрезке .
Общее решение такого ур – ия имеет вид:
зависит от вида правой части ().
Если специальная, то решение ищется при помощи таблицы (специальная означает, что ее общий вид представлен в таблице):
25. Метод Лагранжа решения ОДУ n -ого порядка с произвольной непрерывной правой частью.
// Смотреть ответ на вопрос 23, все то же самое.
26. Система ДУ в канонической форме, их связь с ДУ n -ого порядка (алгоритм приведения).
Система ОДУ 
разрешенная относительно старших производных 
, называется канонической системой. Эта система имеет вид:
Порядком канонической системы называется число 
, равное:
Алгоритм приведения системы ДУ ого порядка к системе канонического вида:
1. Определить порядок системы, т.е. найти 
и сложить.
2. Выразить ур – ия относительно старших производных от 
до 
и записать в систему.
