Види симетрії та кристалічні системи

Симетрія кристалів визначається сукупністю елементів симетрії. Сукупність елементів симетрії кристалічного багатогранника, як скінченої фігури, визначає його симетрію і називається видом симетрії, або класом симетрії.

У 1867 році А. В. Гадолін визначив 32 можливі види симетрії за допомогою теорем про складання елементів симетрії, можливих у кристалах.

 

Не зупиняючись на виведенні, подамо формули всіх видів симетрії:

1) L1 2) C 3) L2 4) P 5) L2PC 6) L22P 7) 3L2 8) 3L23PC 9) L3 10) L3×C 11) L33P

12) L33L2 13) L33L23PC 14) L4 15) Li4 16) L4PC 17) L44P 18) Li42L22P 19) L44L2 20) L44L25PC 21) L6 22) Li6=L3P

23) L6PC 24) L66P 25) Li63L23P=L33L24P 26) L66L2 27) L66L27PC 28) 4L33L2 29) 4L33L23PC 30) 4L33L2(3Li4)6P 31) 3L44L36L2 32) 3L44L36L29PC

 

Ці 32 види симетрії можна об'єднати в окремі системи або сингонії. Сингонією називається група видів симетрії, у яку входять кристали з подібними елементарними комірками. Розрізняють сім сингоній, які характеризуються такими параметрами елементарної комірки:

 

1)	Триклинна	a¹b¹c	a¹b¹g¹90°
2)	Моноклінна	a¹b¹c	a=g =90°¹b
3)	Ромбічна	a¹b¹c	a=b=g=90°
4)	Тетрагональна	a=b¹c	a=b=g=90°
5)	Тригональна, або ромбоедрична	a=b=c	a=b=g¹90°
6)	Гексагональна	a=b¹c	a=b=90°; g=120°
7)	Кубічна	a=b=c	a=b=g=90°

 

Тригональна (ромбоедрична) сингонія розглядається часто як підсистема гексагональної сингонії. Сингонії об'єднуються в категорії: нижчу, середню та вищу. Кристали, які належать до нижчої категорії, не мають осей симетрії вище другого порядку (триклинна, моноклінна, ромбічна сингонії). До середньої категорії належать кристали, які мають по одній вісі симетрії вище другого порядку (ромбоедрична, тетрагональна, гексагональна сингонії). Кубічна сингонія належить до вищої категорії. Крім інших елементів симетрії, в кристалах цієї сингонії завжди присутні чотири осі третього порядку.

 

Ґратки Браве

Спроби зрозуміти будову кристалів і пояснити закономірність їх властивостей робилися з давніх часів. Проте лише А. Браве створив сучасну теорію будови кристалів, розглядаючи грані кристалічного багатогранника як площини, паралельні сіткам просторової ґратки. У 1855 p. він дав математичний виведення всіх 14 типів кристалічних ґраток.

В своїх обчисленнях Браве не розглядав окремих атомів, іонів, молекул. Всі матеріальні частинки або комплекси частинок представляються математичними точками - центрами маси даного комплексу і розміщаються у вузлах ґратки.

Елементарний паралелепіпед (паралелепіпед Браве) просторової ґратки мусить задовольняти таким умовам: 1) сингонія елементарного паралелепіпеду відповідає сингонії всієї ґратки; 2) число рівних за величиною ребер і кутів між ребрами паралелепіпедів повинно бути максимальним; 3) за наявності прямих кутів між ребрами паралелепіпеда їх число повинно бути максимальним; 4) об'єм паралелепіпеда повинний бути найменшим при дотриманні перших трьох умов.

На рисунку 4 представлено 14 типів ґраток Браве, розміщених у відповідних кристалічних системах. Всі 14 типів знайдені, як було сказано, без використання певних фізичних принципів. Але всі вони зустрічаються в природі.

 

Рисунок 4

 

 

Реальні кристали

 

Дефекти в кристалах

В реальних кристалах існують відхилення від ідеального розташування атомів в ґратці. Всі такі відхилення називаються дефектами кристалічної ґратки. Їх можна розділити на макроскопічні та мікроскопічні. До макроскопічних відносіть пори, тріщини. На рис. 5 представлена структура полікристалічного тіла. Границі між окремими кристалітами відіграють роль дефектів.

До найбільш прості мікроскопічні дефекти - точкові дефекти. До них відносять: 1) відсутність атома у вузлі кристалічної ґратки (вакансія). На рис. 6 вакансію позначено буквою А; 2) домішкові атоми або атоми у міжвузловинах кристалічної ґратки (позначено буквою Б). Точкові дефекти можуть взаємодіяти між собою. При взаємодії двох вакансій може утворитись бівакансія, тобто найбільш простий комплекс дефектів (рис. 6 В). Взаємодія вакансії з атомом у міжвузлі може привести до того, що останній займе нормальне положення у вузлі кристалічної ґратки.

Перераховані точкові дефекти виникають внаслідок теплових флуктуацій. Такі дефекти називають термодинамічно рівноважними. При нагріванні кристалу концентрація вакансій і атомів у міжвузловинах зростає за експонентою.

 

Рисунок 5 Рисунок 6

 

Концентрацію точкових дефектів кристалічної ґратки можна оцінити за допомогою формули Больцмана

, (8)

де n - концентрація дефектів; N - число вузлів; E - енергія утворення одного точкового дефекта. При кімнатній температурі число дефектів у рівноважній кристалічній ґратці є незначним. Збільшити концентрацію дефектів у гратці по відношенню до рівноважної можна з допомогою гартування, пластичної деформації, опромінювання частинками високої енергії. Такий пересичений розчин вакансій може розпастись з утворенням дислокацій.

Дислокації

Особливе місце серед дефектів кристалічної ґратки займають дислокації, під якими розуміють порушення правильного порядку в розміщенні атомів у кристалі вздовж деяких ліній. Тобто на відміну від точкових дефектів, які порушують ближній порядок, дислокації порушують дальній порядок в кристалі, спотворюючи всю його структуру. Саме тому дислокації відіграють найбільш важливу роль у механічних властивостях твердих тіл.

Дислокації поділяються на крайові і гвинтові. Крайова дислокація виникає в кристалічній гратці за наявності в ній додаткової неповної атомної площини (рис. 7, область в колі) і поширюється вздовж лінії, яка перпендикулярна до площини рисунка.

 

Рисунок 7 Рисунок 8

Гвинтова дислокація виникає внаслідок зміщення атомів в одній частині кристалу відносно іншої. Її можна уявити собі, якщо „розрізати” ґратку вдовж півплощини і зсунути частини ґратки на один період паралельно краю розрізу. Цей край називається лінією гвинтової дислокації. Навколо лінії дислокації утворюється гвинтова похила площина (рис. 8).

Характерна особливість крайової дислокації - це те, що вона може переміщатись у кристалі (рис. 9). Рух дислокацій приводить до ковзання атомних площин. Коли крайова дислокація переміщується не в напрямку площини ковзання, а перпендикулярно до неї, то такий рух називається переповзанням.

 

Рисунок
9

 

Кількісними характеристиками дислокацій є їх густина і вектор Бюргерса. Під густиною дислокацій розуміють кількість дислокаційних ліній, які припадають на одиницю площі поверхні кристала.

Для визначення виду дислокації використовують метод Бюргерса. Назвемо контуром Бюргерса контур, складений із основних векторів трансляції ґратки так, щоб він замикався в ідеальному кристалі. В дефектному кристалі при обході навколо лінії дислокації контур Бюргерса виявиться розімкнутим. Вектор, який з’єднує його кінцеву точку з початковою, називається Вектором Бюргерса. На рис. 10 представлено приклад побудови вектора Бюргерса. Будемо досліджувати область кристала, яка перебуває на значній відстані від лінії дислокації. Точку А виберемо за початкову і зробимо обхід в напрямку ABCDA, причому AB = BC = CD = DA. Як бачимо, ми знову прийшли в точку А. Зовсім інша картина буде спостерігатись, коли обхід буде здійснено навколо лінії дислокації. Тут також EF = FZ = ZK = KM. Але початкова точка Е і кінцева М при цьому не суміщаються. Вектор ME – вектор Бюргерса.

Вектор Бюргерса є сталим вздовж усієї лінії дислокації і не змінюється при її переміщенні. У випадку крайової дислокації він перпендикулярний, а у випадку гвинтової – паралельний лінії дислокації.

Рисунок 10

 

На сьогоднішній день розроблено багато методів прямого спостереження дислокацій. Найбільшого поширення набув метод травлення. Суть його полягає у тому, що кристал поміщають в певне середовище, наприклад розплав, розчин або газоподібний хімічний реагент. При цьому в місцях виходу дислокацій на поверхні з'являються ямки травлення. Дислокації у тонких фольгах спостерігаються за допомогою просвічуючої електронної мікроскопії. Значного поширення набув також рентгенівський метод.

 

Рисунок 11 Рисунок 12

 

В реальних кристалічних тілах наявні й інші дефекти. Це, зокрема, двійники (рис. 11) і дефекти упаковки. Нехай у шарі, який ми приймаємо за початковий, атоми займають положення А (рис. 12). Атоми наступного шару можуть займати положення В або С і так далі від шару до шару. Якщо розміщення шарів буде за типом АВСАВСАВС..., то утворюється структура з граткою гранецентрованого куба, а при упаковці АВАВАВ...- гексагональна щільноупакована структура. Таке розміщення атомів у реальних структурах може порушуватись. Наприклад, у випадку гранецентрованої кубічної структури шари можуть формуватись за типом АВСАВСВАСВА.... Послідовність упаковки шарів порушується в області ВСВ. Цю область і називають дефектом упаковки.