При проектуванні та розмічуванні інженерних споруд на місцевості виникає задача визначення довжини лінії d АВ та дирекційного кута a АВ за відомими координатами кінцевих точок (ХА, YА; ХВ, YВ).
Шукані величини визначаються із прямокутного трикутника АВС (рис. 3.7) за формулами:
а) румб лінії
, (3.19)
або 
. (3.20)
Величина дирекційного кута визначиться за формулами згідно рис. 3.8.
 |
Рис. 3.8. Зв’язок між румбами і дирекційними кутами
б) довжина лінії
; 
. (3.22)
Окрім того, із рис. 3.7 за теоремою Піфагора визначимо:
. (3.23)
18. Визначення висот точок і стрімкості схилу
Коли шукана точка А лежить на горизонталі, то її позначка На дорівнює висоті горизонталі. Висоти непідписаних горизонталей визначають від підписаної горизонталі по числу перерізів горизонталей п. Висоту перерізу горизонталей h підписують під лінійним масштабом біля південної сторони рамки карти.
 |
Рис. 3.9. Визначення позначки точки, яка лежить на горизонталі
Якщо на карті або плані не вказано h, то спочатку визначимо її величину:
,
де п – кількість перерізів (закладень) між підписаними горизонталями; Н max, H min – висоти підписаних горизонталей, між якими знаходиться точка А (рис.3.9).
Потім визначають напрям схилу місцевості:
- напрям бергштриха та низ підпису горизонталей направлені в бік пониження рельєфу;
- схили місцевості біля водних об’єктів направлені до берегів річок, озер і т.д.;
- за формою відкриті сторони вимоїн направлені в бік пониження;
- за підписаними позначками характерних точок рельєфу;
- місцевість нахилена в сторону водозбірних ліній і від вододільних ліній рельєфу.
Позначка шуканої точки А обчислиться:
- від нижньої підписаної горизонталі
НА = Н min + h × n 1 = 150 + 1 × 3 = 153 м;
- від верхньої підписаної горизонталі
НА = Н mах - h × n 2 = 155 - 1 × 2 = 153 м,
де п 1, п 2 – кількість закладень між підписаною і шуканою висотою горизонталі.
Коли шукана точка знаходиться між горизонталями (рис. 3.10), то її позначку визначають в такій послідовності:
1. Визначають висоти двох суміжних горизонталей (НА, НВ);
2. По перпендикуляру до них через точку С проводять лінію А ¢ В ¢ і вимірюють довжину закладання d (в мм).
3. Вимірюють відстані l та p.
4. Позначку точки С обчислюють за формулою:
, (3.24)
або 
. (3.25)
де h – висота перерізу рельєфу між суміжними горизонталями.
 |
Рис. 3.10. Визначення позначки точки, яка не лежить на горизонталі
Стрімкість або крутизну схилу характеризують величиною кута нахилу місцевості n (рис. 3.10). Його визначають за формулою
, (3.26)
де h – висота перерізу рельєфу;
d – закладення між суміжними горизонталями на карті (плані).
При розв’язанні інженерних задач прийнято крутизну схилу визначати через ухил і за формулою
. (3.27)
Ухил і виражають у відсотках (%) або промілях-тисячних частках одиниці (‰).
