Электр тізбегі бойымен q зарядты орын ауыстырғанда кулондық және бөгде күштер А жұмыс жасайды.
Кедергісі R ұштарына U кернеу түсірілген біртекті өткізгішті қарастырамыз. dt уақыт ішінде өткізгіштің қимасы арқылы dq=Idt заряд тасылады. Өрістің екі нүктесінің арасында 
зарядын орын ауыстыру жұмысы мынаған тең:
, осыдан 
Токтың қуаты:
Тізбектің бөлігіндегі токтың қуатын бірлік уақытта атқарылған жұмыспен өлшейді. Егер өлшемдері 
онда 
Тізбектің ЭҚК-і жоқ бөлігінде токтың қуатын мына формулалардың кез келгенімен есептеуге болады:
формуласы токтың барлық әрекетін (химиялық, магниттік, жылулық) ескеретін токтың толық қуатын, ал 
формуласы жылулық әрекетке кететін ток қуатын анықтауға мүмкіндік береді.
Бірлік уақыт ішінде сыртқы (бөгде) күштердің жасайтын жұмысы толық қуат деп аталады, яғни
Толық және пайдалы қуаттың сыртқы кедергіге тәуелділігі:
Тоқ көзінің разрядталу кезіндегі істеген жұмысын қарастырып, тізбектің сыртқы бөлігіндегі ток қуатын анықтайық. Бұл жағдайда, , себебі 
, олай болса 
Осыдан 
алмаыз. Тоқ көзі разрядталған кезде ол сыртқы тізбекке 
қуат береді және бұл қуаттың бір бөлігі жылу түрінде ток көзінен бөлінеді, яғни 
бірлік уақытында ток көзінен бөлінген толық энергияны сипаттайды. Ток көзі зарядталған кезде сырттан энергия алады, сондықтан қуаттын мына түрде анықтауға болады: 
, мұндағы 
, сонда 
Ток қуаттың, яғни бірлік уақытта тұтынатын энергияның бір бөлігі (
) жылу түрінде бөлінеді де, қалған бөлігі ток көзі энергиясының артуына жұмсалады.[1]
Джоуль-Ленц заңы.
Токтың өткізгішпен өту кезінде ток тасушылардың өзара және ортаның кез келген басқа бөлшектерімен соқтығысуы салдарынан энергияның шашырауы болады. Егер ток қозғалмайтын өткізгіш өтсе, онда барлық dA жұмыс өткізгішті қыздыруға жұмсалады (dQ жылуының бөлінуіне).
Энергияның сақталу заңы бойынша: dA=dQ
I тұрақты токтың әсерінен электрлік кедергісі R өткізгіштің барлық көлемі бойынша 0-ден t-ға дейінгі уақыт аралығында бөлінетін Q жылу мөлшерін алдыңғы өрнекті интегралдау арқылы табамыз:
Джоуль-Ленц заңы (интегральды формада): тізбектің бөлігінде тұрақты электр тогымен бөлінетін жылу мөлшері, ток күшінің квадратының оның өту уақытына және осы тізбектің бөлігінің электрлік кедергісіне көбейтіндісіне тең.
Өткізгіште dV=dSdL цилиндрлік көлемді бөліп аламыз) цилиндр өсі токтың бағытымен дәл келеді). Бұл көлемнің ккедергісі 
. Джоуль –Ленц заңы бойынша осы көлемде dt уақыт ішінде, бөлінетін жылу мөлшері
Токтың w меншікті жылулық қуаты дегшеніміз уақыт бірлігінде көлем бірлігіндегі бөлінетін жылу мөлшері:
Ом заңының 
дифференциальдық формасын және 
анықтаманы пайдаланып, дифференциальдық формадағы Джоуль –Ленц заңын аламыз.
67-СҰРАҚ
