Электр зарядтарының энергиясы

Оңашаланған өткізгішке зарядын берейік. Онда оның айналасында электр өрісі пайда болады және өрістің потенциалы болады. Өткізгіштің зарядын шамаға арттыру үшін ол зарядты шексіздіктен өткізгіштің бетіне әкелу керек, оған қажетті

,

жұмыс жасау керек, егер деп есептесек. Бұл жұмыс өткізгіштің электр өрісінің күштеріне қарсы жұмыс жасайтын сыртқы күштердің көмегімен орындалады. заряды керісінше, өткізгіштің бетінен шексіздікке орын ауыстырса, электр өрісінің күштері сондай мөлшердегі жұмыс атқарады. Демек, зарядталған өткізгіштерде разрядталу жұмысын потенциалдық энергия болады. Өткізгіштің зарядын шамаға арттырғанда, оның потенциалды энергиясы шамаға өседі, ол сыртқы күштердің жасаған жұмысына тең:

. (14.1)

Зарядталмаған ( және ), өзінің айналасында электр өрісі жоқ, өткізгіштің потенциалдық энергиясын нөлге тең деп есептейміз. Заряды біршамаға жеткен өткізгіштің энергиясын (14.1)өрнегін интегралдау арқылы табуға болады:

.

Өткізгіш заряды мен потенциалы арасындағы тәуелділікті пайдаланып, зарядталған өткізгіштің энергиясы үшін келесі түрдегі өрнекті алуға болады:

. (14.2)

Зарядталған өткізгіштің ішінде өріс жоқ. Өткізгішті зарядтағанда, электр өрісі тек өткізгішті қоршаған ортада болады. Сондықтан, зарядталған өткізгіштің электр энергиясы өткізгішті қоршаған ортадағы электр өрісінде шоғырланған және онда белгілі бір көлемдік тығыздықпен таралған, электр өрісінің кернеулігі өткізгішке дейінгі қашықтыққа тәуелді.

Зарядталған конденсатордың энергиясы

Енді жазық конденсатордың астарлары арасындағы біртекті өрісті қарастырайық. Мұндай конденсатордың зарядталу процесінде шексіз аз заряд біртіндеп бір пластинадан екінші пластинаға өтеді. Соның нәтижесінде бір пластина оң, ал екіншісі теріс зарядталады деп есептеуге болады және олардың арасында біртіндеп өсетін потенциалдар айырымасы пайда болады. Оңашаланған өткізгіш үшін дәлелденген қорытындыны қайталап, зарядталған конденсатордың толық электрстатикалық энергиясы үшін өрнекті жазуға болады:

, (14.3)

(14.3) өрнекке жазық конденсатордың сыйымдылығы мен потенциалдар айырымының мәндерін ( және ) қойсақ, түрлендірілгеннен кейін алатынымыз:

. (14.4)

Мұндағы - конденсатордың ішіндегі электр өрісінің кернеулігі, ал – конденсатордың көлемі. Бірлік көлемдегі энергия немесе электр өрісінің энергиясының көлемдік тығыздығы:

. (14.5)

Бұдан – көлемдік тығыздық электр өрісінің кернеулігінің квадратына тура пропорционал екені шығады. (14.5) қатынас өріс кернеулігі және энергия тығыздығы нүктеден нүктеге өзгеретін біртекті емес кезкелген өріс үшін орынды болып қала береді. Изотропты диэлектриктерде және векторларының бағыттары сәйкес келеді. Сондықтан энергия тығыздығы үшін формуланыбылай беруге болады:

. (14.6)

Бірінші қосынды вакуумдағы өріс энергиясының тығыздығына,алекінші қосынды диэлектрикті полярлауға (поляризациялауға) жұмсалатын энергияға сәйкес келеді.