Реалізація активних rc-фільтрів

Будь-які фільтри, як поліноміальні так й інші, залежно від особливостей їх застосування можуть бути реалізовані або у вигляді пасивних LC-кіл, або у вигляді активних RC-кіл.

Активні RC-фільтри складаються з пасивного RC-кола й активного елемента. Частіше за все використовуються операційні підсилювачі із двома входами: інвертуючим та неінвертуючим. Реалізація передавальних функцій АRC-фільтра здійснюється наступним чином. Задану функцію Н _р(р) порядку m розбивають на добуток передавальних функцій не вище від другого порядку, тобто Н _р(р) = Н _р1(р)... Н _рk(р).

Кожну передавальну функцію Н _рі(р) реалізують у вигляді АRC-ланки першого або другого порядку. Остаточну схему АRC-фільтра отримують шляхом каскадного з’єднання всіх ланок.

На практиці проектування АRC-фільтрів використовується велика кількість схем, що реалізують передавальні функції першого і другого порядку. Один із способів побудови таких схем наведений на рисунку 3.

Рисунок 3

 

Пасивна частина схеми представлена у вигляді кола з елементів R і С. Між затисками 2 та 3 підключений операційний підсилювач, у якому використаний інвертуючий вхід. Прикладом АRC-фільтра може бути схема, зображена на рисунку 4.

 

Рисунок 4

Передавальна функція цієї схеми має вигляд

 

.

Таким чином, задача синтезу полягає в знаходженні параметрів RC-кіл за заданими провідностями. У таблиці 2 наведені схеми і параметри ланок, виконаних на основі операційного підсилювача для реалізації множників другого порядку передавальних функцій ФНЧ, ФВЧ.

 

Таблиця 2

Тип ланки	ФНЧ	ФВЧ
Схема ланки		С 2
Н (р)	H (p) =	H (p) =
2 d
Ω0
K 0
Умови реалізації	R 0 >> R вих R 1 + R 2 << R вх	R 1 >> R вих   R 1, R 2 << R вх

 

Передавальні функції ланок приведені для опорів навантаження R _н = ¥ й ідеального операційного підсилювача (R _вх = ¥, R _вих = 0). Параметри ланок другого порядку визначаються через значення полюсів передавальних функцій за формулами:

і .

Як показує аналіз передавальних функцій ланок другого порядку, реалізація цих ланок на основі операційного підсилювача із точки зору стабільності характеристик є найбільш удосконаленою.

Таким чином, вихідними даними для розрахунку ланок є величини параметрів 2 d і Ω_0, які визначаються за значеннями полюсів апроксимуючих функцій. Якщо при цьому необхідно визначити коефіцієнт передачі в смузі пропускання K ₀, то для кожної ланки задаються також коефіцієнти K _0і, добуток котрих дорівнює потрібному коефіцієнту передачі K ₀. Оскільки число елементів ланки перевищує кількість невідомих параметрів, то у визначенні елементів є неоднозначність. Для її усунення величинами деяких резисторів або конденсаторів необхідно задаватись. Для цього доцільно використовувати умови реалізації в таблиці 2. Наприклад, при розрахунку ланки ФНЧ опір резистора R ₁ можна визначити, виходячи з умови R ₁<< R _вх. Потім за формулами цієї ланки знайти відношення ємностей конденсаторів, яке забезпечує потрібне значення 2 d:

.

Оскільки R ₀/ R ₂ = K ₀, для визначення С ⁰ необхідно уточнити R ₁/ R _0.

Вибір цієї величини може бути довільним, проте з метою зменшення діапазону номіналів конденсаторів, які використовуються, слід мінімізувати величину С ⁰. Можна показати, що величина С ⁰ мінімальна при і в цьому випадку С ⁰_min = .

Виходячи з отриманих співвідношень, величини резисторів і конденсаторів визначаються за формулами:

, , , .

Методика розрахунку елементів ланок інших типів аналогічна, при цьому використовуються формули, наведені в таблиці 3.

Аналіз співвідношень для параметрів показує, що у більшості ланок, представлених у таблиці 2, власні частоти не чутливі до зміни деяких елементів. Наприклад, у ланці ФНЧ параметр Ω₀ не залежить від зміни резистора R _2, а в ланці ФВЧ – від зміни С ₂ і т. п. Наявність таких елементів полегшує регулювання величин Ω_0і при налаштуванні ланок.

Застосування конденсаторів стандартних номіналів дозволяє виконувати налаштування зміною резисторів. Для зменшення зміни коефіцієнта затухання налаштування власної частоти, доцільно виконувати пропорційною зміною номіналів резисторів, які визначають Ω_0.

Налаштування коефіцієнта затухання виконується зміною елементів, від яких не залежить параметр Ω_0.

 

Таблиця 3

Тип ланки	Умови для визначення величин R, C	Співвідношення елементів RC-кіл	Величини елементів RC-кіл
ФНЧ	R 1<< R вх		C 2 = C 1 C 0
ФВЧ	R 2<< R вх		C 2 = C 1 C 0;