Будь-які фільтри, як поліноміальні так й інші, залежно від особливостей їх застосування можуть бути реалізовані або у вигляді пасивних LC-кіл, або у вигляді активних RC-кіл.
Активні RC-фільтри складаються з пасивного RC-кола й активного елемента. Частіше за все використовуються операційні підсилювачі із двома входами: інвертуючим та неінвертуючим. Реалізація передавальних функцій АRC-фільтра здійснюється наступним чином. Задану функцію Н р(р) порядку m розбивають на добуток передавальних функцій не вище від другого порядку, тобто Н р(р) = Н р1(р)... Н рk(р).
Кожну передавальну функцію Н рі(р) реалізують у вигляді АRC-ланки першого або другого порядку. Остаточну схему АRC-фільтра отримують шляхом каскадного з’єднання всіх ланок.
На практиці проектування АRC-фільтрів використовується велика кількість схем, що реалізують передавальні функції першого і другого порядку. Один із способів побудови таких схем наведений на рисунку 3.
Рисунок 3
Пасивна частина схеми представлена у вигляді кола з елементів R і С. Між затисками 2 та 3 підключений операційний підсилювач, у якому використаний інвертуючий вхід. Прикладом АRC-фільтра може бути схема, зображена на рисунку 4.
Рисунок 4
Передавальна функція цієї схеми має вигляд
.
Таким чином, задача синтезу полягає в знаходженні параметрів RC-кіл за заданими провідностями. У таблиці 2 наведені схеми і параметри ланок, виконаних на основі операційного підсилювача для реалізації множників другого порядку передавальних функцій ФНЧ, ФВЧ.
Таблиця 2
| Тип ланки | ФНЧ | ФВЧ |
| Схема ланки | 
| 
С 2
|
| Н (р) | H (p) = 
| H (p) = 
|
| 2 d | 
| 
|
| Ω0 | 
| 
|
| K 0 | 
| 
|
| Умови реалізації | R 0 >> R вих
R 1 + R 2 << R вх
| 
R 1 >> R вих
R 1, R 2 << R вх
|
Передавальні функції ланок приведені для опорів навантаження R н = ¥ й ідеального операційного підсилювача (R вх = ¥, R вих = 0). Параметри ланок другого порядку визначаються через значення полюсів передавальних функцій за формулами:
і 
.
Як показує аналіз передавальних функцій ланок другого порядку, реалізація цих ланок на основі операційного підсилювача із точки зору стабільності характеристик є найбільш удосконаленою.
Таким чином, вихідними даними для розрахунку ланок є величини параметрів 2 d і Ω0, які визначаються за значеннями полюсів апроксимуючих функцій. Якщо при цьому необхідно визначити коефіцієнт передачі в смузі пропускання K 0, то для кожної ланки задаються також коефіцієнти K 0і, добуток котрих дорівнює потрібному коефіцієнту передачі K 0. Оскільки число елементів ланки перевищує кількість невідомих параметрів, то у визначенні елементів є неоднозначність. Для її усунення величинами деяких резисторів або конденсаторів необхідно задаватись. Для цього доцільно використовувати умови реалізації в таблиці 2. Наприклад, при розрахунку ланки ФНЧ опір резистора R 1 можна визначити, виходячи з умови R 1<< R вх. Потім за формулами цієї ланки знайти відношення ємностей конденсаторів, яке забезпечує потрібне значення 2 d:
.
Оскільки R 0/ R 2 = K 0, для визначення С 0 необхідно уточнити R 1/ R 0.
Вибір цієї величини може бути довільним, проте з метою зменшення діапазону номіналів конденсаторів, які використовуються, слід мінімізувати величину С 0. Можна показати, що величина С 0 мінімальна при 
і в цьому випадку С 0min = 
.
Виходячи з отриманих співвідношень, величини резисторів і конденсаторів визначаються за формулами:
, 
, 
, 
.
Методика розрахунку елементів ланок інших типів аналогічна, при цьому використовуються формули, наведені в таблиці 3.
Аналіз співвідношень для параметрів показує, що у більшості ланок, представлених у таблиці 2, власні частоти не чутливі до зміни деяких елементів. Наприклад, у ланці ФНЧ параметр Ω0 не залежить від зміни резистора R 2, а в ланці ФВЧ – від зміни С 2 і т. п. Наявність таких елементів полегшує регулювання величин Ω0і при налаштуванні ланок.
Застосування конденсаторів стандартних номіналів дозволяє виконувати налаштування зміною резисторів. Для зменшення зміни коефіцієнта затухання налаштування власної частоти, доцільно виконувати пропорційною зміною номіналів резисторів, які визначають Ω0.
Налаштування коефіцієнта затухання виконується зміною елементів, від яких не залежить параметр Ω0.
Таблиця 3
| Тип ланки | Умови для визначення величин R, C | Співвідношення елементів RC-кіл | Величини елементів RC-кіл |
| ФНЧ | R 1<< R вх
| 
| 
C 2 = C 1 C 0
|
| ФВЧ | R 2<< R вх
| 
| 
C 2 = C 1 C 0;
|
