Неопределенные и определенные интегралы 2 страница

3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:

а) ;

б) .

 

4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:

а) ;

б) .

 

5. Найдите неопределённые интегралы:

а) ;

б) .

 

6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:

а) ;

б) dx.

 

7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:

а) ;

б) .

 

8. Вычислите определённый интеграл:

 

a) ;

б) .

 

9. Вычислите определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:

 

.

 

10. Вычислите определённый интеграл, используя указанную замену переменной:

 

,

 

11. Вычислите несобственные интегралы либо докажите их расходимость:

 

a) ;

б) .

12. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ,

 

б) прямыми и графиком функции

.

Вариант 8.

 

1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:

a) ;

б) .

 

2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:

a) ;

б) .

 

3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:

a) ;

б) .

 

4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:

а) ;

б) .

 

5. Найдите неопределённые интегралы:

a) ;

б) .

 

6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:

a) ;

б) dx.

 

7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:

а) ;

б) .

 

8. Вычислите определённый интеграл:

 

a) ;

б) .

 

9. Вычислите определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:

 

.

 

10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:

 

, .

 

11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:

 

	а) ;	б) .

12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ,

 

б) прямыми и графиком функции

.

Вариант 9.

 

1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:

а) ;

б) .

 

2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:

а) ;

б) .

 

3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:

а) ;

б) .

 

4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:

а) ;

б) .

 

5. Найдите неопределённые интегралы:

а) ;

б) .

 

6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:

а) ;

б) dx.

 

7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:

а) ;

б) .

 

8. Вычислитe определённый интеграл:

 

a) ;

б) .

 

9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:

 

.

 

10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:

 

, .

 

11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:

 

	а) ;	б) .

12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ,

 

б) прямыми и графиком функции

.

Вариант 10.

 

1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:

а) ;

б) .

 

2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:

а) ;

б) .

 

3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:

а) ;

б) .

 

4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:

а) ;

б) .

 

5. Найдите неопределённые интегралы:

а) ;

б) .

 

6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:

а) ;

б) dx.

 

7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:

а) ;

б) .

 

8. Вычислитe определённый интеграл:

 

a) ;

б) .

 

9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:

 

.

 

10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:

 

, .

 

11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:

 

	а) ;	б) .

12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ,

 

б) прямыми и графиком функции

.

Вариант 11.

 

1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:

а) ;

б) .

 

2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:

а) ;

б) .

 

3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:

а) ;

б) .

 

4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:

а) ;

б) .

 

5. Найдите неопределённые интегралы:

а) ;

б) .

 

6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:

а) ;

б) dx.

 

7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:

а) ;

б) .

 

8. Вычислитe определённый интеграл:

 

a) ;

б) .

 

9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:

 

.

 

10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:

 

, .

 

11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:

 

	а) ;	б) .

12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ,

 

б) прямыми и графиком функции

.

Вариант 12.

 

1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:

а) ;

б) .

 

2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:

а) ;

б) .

 

3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:

а) ;

б) .

 

4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:

а) ;

б) .

 

5. Найдите неопределённые интегралы:

а) ;

б) .

 

6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:

а) ;

б) dx.

 

7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:

а) ;

б) .

 

8. Вычислитe определённый интеграл:

a) ;

б) .

 

9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:

 

.

 

10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:

 

, .

 

11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:

 

	а) ;	б) .

12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ,

 

б) прямыми и графиком функции

.

Вариант 13.

 

1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:

а) ;

б) .

 

2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:

а) ;

б) .

 

3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:

а) ;

б) .

 

4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:

а) ;

б) .

 

5. Найдите неопределённые интегралы:

а) ;

б) .

 

6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:

а) ;

б) dx.

 

7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:

а) ;

б) .

 

 

8. Вычислитe определённый интеграл:

 

a) ;

б) .

 

9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:

 

.

 

10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:

 

, .

 

11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:

 

	а) ;	б) .

12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ,