Молекулярная физика и термодинамика 1 страница

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул
В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна: . Здесь , где , и – число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы соответственно. Для гелия () число i равно …

 

Решение:
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень – . Средняя кинетическая энергия молекулы равна: .
Здесь – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: , где – число степеней свободы поступательного движения, равное 3; – число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3; – число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1.
Для гелия () (одноатомной молекулы) , и . Следовательно, .

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
На рисунке представлены графики функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала.

Для этих функций верными являются утверждения, что …

			распределение 1 соответствует газу, имеющему наибольшую массу молекул
			распределение 3 соответствует газу, имеющему наибольшую температуру
			распределение 1 соответствует газу, имеющему наименьшую массу молекул
			распределение 3 соответствует газу, имеющему наименьшую температуру

 

Решение:
Функция Максвелла имеет вид .
Полная вероятность равна: , то есть площадь, ограниченная кривой распределения Максвелла, равна единице и при изменении температуры не изменяется. Из формулы наиболее вероятной скорости , при которой функция максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится. Если сравнивать распределения Максвелла по скоростям различных газов при одной и той же температуре, то при увеличении массы молекулы газа максимум функции сместится влево, следовательно, высота максимума увеличится.

 

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
При поступлении в неизолированную термодинамическую систему тепла в ходе обратимого процесса для приращения энтропии верным будет соотношение …

 

Решение:
Отношение в обратимом процессе есть полный дифференциал функции состояния системы, называемой энтропией системы: . В изолированных системах энтропия не может убывать при любых, происходящих в ней процессах: . Знак равенства относится к обратимым процессам, а знак «больше» – к необратимым процессам. Если в неизолированную систему поступает тепло и происходит необратимый процесс, то энтропия возрастает за счет не только полученного тепла, но и необратимости процесса: .

 

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
На рисунке представлена диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа:

За цикл газ получает количество теплоты (в ), равное …

33 |

 

Решение:
Цикл состоит из изохорного нагревания (4–1), изобарного расширения (1–2), изохорного охлаждения (2–3) и изобарного сжатия (3–4). На первых двух этапах цикла газ получает теплоту. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, получаемое газом, равно , где – изменение внутренней энергии, – работа газа. Тогда .

Таким образом, количество теплоты, получаемое газом за цикл, равно

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Работа газа за цикл (в кДж) равна …

5 |

 

Решение:
Работу газа в циклическом процессе можно найти, определив площадь, ограниченную кривой цикла в координатах Цикл имеет форму трапеции. Тогда

 

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное, вращательное движение молекулы как целого и колебательное движение атомов в молекуле, отношение средней кинетической энергии колебательного движения к полной кинетической энергии молекулы азота () равно …

 

Решение:
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень – Средняя кинетическая энергия молекулы равна: . Здесь – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: , где – число степеней свободы поступательного движения, равное 3; – число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3; – число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1.
Для молекулярного азота (двухатомной молекулы) , и . Следовательно, Полная средняя кинетическая энергия молекулы азота () равна: , энергия колебательного движения , тогда отношение .

 

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
В трех одинаковых сосудах находится одинаковое количество газа, причем

На рисунке представлены графики функций распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала.

Для этих функций верными являются утверждения, что …

			кривая 1 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре
			кривая 3 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре
			кривая 2 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре
			кривая 3 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре

 

Решение:
Полная вероятность равна: , то есть площадь, ограниченная кривой распределения Максвелла, равна единице и при изменении температуры не изменяется. Из формулы наиболее вероятной скорости , при которой функция максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится.

 

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
В ходе необратимого процесса при поступлении в неизолированную термодинамическую систему тепла для приращения энтропии верным будет соотношение …

 

Решение:
Отношение в обратимом процессе есть полный дифференциал функции состояния системы, называемой энтропией системы: . В изолированных системах энтропия не может убывать при любых, происходящих в ней процессах: . Знак равенства относится к обратимым процессам, а знак «больше» – к необратимым процессам. Если в неизолированную систему поступает тепло и происходит необратимый процесс, то энтропия возрастает за счет не только полученного тепла, но и необратимости процесса: .

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала.

Если, не меняя температуры взять другой газ с меньшей молярной массой и таким же числом молекул, то …

			максимум кривой сместится вправо в сторону больших скоростей
			площадь под кривой не изменится
			высота максимума увеличится
			площадь под кривой уменьшится

 

Решение:
Функция Максвелла имеет вид .
Полная вероятность равна: , то есть площадь, ограниченная кривой распределения Максвелла, равна единице и при изменении температуры или массы молекул не изменяется. Из формулы наиболее вероятной скорости , при которой функция максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится. Если сравнивать распределения Максвелла по скоростям различных газов при одной и той же температуре, то при уменьшении массы молекул газа максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится.

 

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул
При комнатной температуре отношение молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме равно для …

			кислорода
			водяного пара
			углекислого газа
			гелия

 

Решение:
Из отношения найдем , . Так как 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы имеют двухатомные газы, следовательно, это кислород.

 

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
На рисунке изображен цикл Карно в координатах (T, S), где S – энтропия. Адиабатное сжатие происходит на этапе …

			4 – 1
			2 – 3
			1 – 2
			3 – 4

 

Решение:
Адиабатные процессы происходят без теплообмена с окружающей средой, то есть система не получает тепла и не отдает его, Изменение энтропии определяется как , следовательно, при адиабатном процессе энтропия остается постоянной. При адиабатном сжатии над газом совершают работу внешние силы, внутренняя энергия увеличивается: , температура газа увеличивается. Адиабатное сжатие происходит на этапе 4 – 1.

 

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
На (P,V)-диаграмме изображены 2 циклических процесса.

Отношение работ , совершенных в этих циклах, равно …

2 |

 

Решение:
Работа газа в координатных осях за цикл численно равна площади фигуры, ограниченной диаграммой кругового процесса. При осуществлении кругового процесса в прямом направлении (по часовой стрелке) работа газа за цикл положительна, так как при расширении газ совершает большую работу, чем затрачивается на его сжатие. Если круговой процесс осуществляется в обратном направлении (против часовой стрелки), то работа газа за цикл отрицательна. Работы газа в первом и втором циклах численно равны площадям прямоугольников: и Отношение работ, совершенных в этих циклах:

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
Один моль идеального одноатомного газа в ходе некоторого процесса получил теплоты. При этом его температура понизилась на . Работа (), совершенная газом, равна …