ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Динамика вращательного движения
Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. В точке А прикладывают одну из сил (
, 
, 
или 
), лежащих в плоскости диска. Верным для моментов этих сил относительно рассматриваемой оси является соотношение …
| 
|  , 
| |
|
| 
| ||
|
| 
| ||
| 
|
Решение:
При вращении тела вокруг неподвижной оси момент относительно этой оси создает только одна составляющая действующей на него силы, а именно касательная к траектории точки ее приложения 
. Тогда момент силы относительно неподвижной оси равен: 
, где r – радиус-вектор точки приложения силы. В данном случае составляющая одинакова для трех сил: , и , а для силы 
. Кроме того, все силы приложены в одной точке. Поэтому , .
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса 
с угловой скоростью, модуль которой изменяется с течением времени по закону 
. Отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 секунды равно …
|
|
| ||
|
| |||
|
| |||
|
|
Решение:
Нормальное ускорение частицы равно 
, где R – радиус кривизны траектории. Тангенциальное ускорение определяется выражением 
. Следовательно, отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 с равно 
.
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности
Космический корабль летит со скоростью 
(
скорость света в вакууме) в системе отсчета, связанной с некоторой планетой. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное направлению движения. Длина этого стержня с точки зрения наблюдателя, находящегося на планете, …
|
|
| изменяется от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2 | |
|
| изменяется от 1,0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2 | ||
|
| равна 1,0 м при любой его ориентации | ||
|
| изменяется от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2 |
Решение:
Движение макроскопических тел со скоростями, соизмеримыми со скоростью света в вакууме, изучается релятивистской механикой. Одним из следствий преобразований Лоренца является так называемое Лоренцево сокращение длины, состоящее в том, что линейные размеры тела сокращаются в направлении движения: 
. Здесь 
– длина тела в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно; 
– длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью 
. При этом поперечные размеры тела не изменяются. Вычисления по приведенной формуле приводят к следующему результату: 
. Таким образом, длина стержня с точки зрения наблюдателя, находящегося на планете, изменяется от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2.
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Динамика вращательного движения
Диск радиусом 1 м, способный свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, отклонили от вертикали на угол 
и отпустили. В начальный момент времени угловое ускорение диска равно _______ 
|
|
| ||
|
| |||
|
| |||
|
|
Решение:
Момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О, равен 
, где 
радиус диска и плечо силы. Момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр тяжести (точку С), равен 
; а момент инерции обруча относительно оси, проходящей через точку О, найдем по теореме Штейнера: 
. Используя основной закон динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси, можем определить угловое ускорение: 
.
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Работа. Энергия
Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле задана функцией 
. Работа потенциальной силы (в Дж) по перемещению частицы из точки В (1, 1, 1) в точку С (2, 2, 2) равна …
(Функция 
и координаты точек заданы в единицах СИ.)
3 
|
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Диск катится равномерно по горизонтальной поверхности со скоростью 
без проскальзывания. Вектор скорости точки А, лежащей на ободе диска, ориентирован в направлении …
|
|
| ||
|
| |||
|
| |||
|
|
Решение:
Качение однородного кругового цилиндра (диска) по плоскости является плоским движением. Плоское движение можно представить как совокупность двух движений: поступательного, происходящего со скоростью центра масс, и вращательного вокруг оси, проходящей через этот центр. Тогда 
. Поскольку диск катится без проскальзывания, скорость точки диска, соприкасающейся с поверхностью, равна нулю. Отсюда следует, что 
. Вектор 
направлен по касательной к окружности в рассматриваемой точке (для точки А – в направлении 2). Тогда вектор скорости 
точки А ориентирован в направлении 3.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Динамика поступательного движения
Автомобиль поднимается в гору по участку дуги с увеличивающейся по величине скоростью.
Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, ориентирована в направлении …
| 4 |
|
Решение:
Согласно второму закону Ньютона 
, где 
равнодействующая всех сил, действующих на тело, 
его ускорение. Вектор ускорения удобно разложить на две составляющие: 
. Тангенциальное ускорение 
направлено по касательной к траектории в данной точке и характеризует быстроту изменения модуля скорости; нормальное ускорение 
направлено по нормали к траектории в данной точке (направление 3) и характеризует быстроту изменения направления скорости. При движении по криволинейной траектории 
0, при движении с увеличивающейся по величине скоростью 
0 и вектор 
ориентирован в направлении 5. Следовательно, вектор 
, а значит, и вектор 
ориентирован в направлении 4.
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в механике
Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии 
друг от друг, как показано на рисунке: 
Стержень вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками, с угловой скоростью 
. Если шарики раздвинуть симметрично на расстояние 
, то угловая скорость 
будет равна …
|
|
| 
| |
|
| 
| ||
|
| 
| ||
|
| 
|
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности
Космический корабль летит со скоростью ( скорость света в вакууме) в системе отсчета, связанной с некоторой планетой. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное направлению движения. Длина этого стержня с точки зрения другого космонавта …
|
|
| равна 1,0 м при любой его ориентации | |
|
| изменяется от 1,0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2 | ||
|
| изменяется от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2 | ||
|
| изменяется от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2 |
