Сi- — отток на i-том шаге.

- коэффициент дисконтирования на i-том шаге.

NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала компании в случае принятия рассматриваемого проекта.

Принятие решения по критерию NPV:

Ø для отдельного проекта:

Если NPV > 0, то в случае принятия проекта ценность компании, а следовательно благосостояние ее владельцев увеличится.

Если NPV < 0, то в случае принятия проекта ценность компании уменьшится, а следовательно владельцы понесут убыток.

Если NPV = 0, то в случае принятия проекта благосостояние владельцев компании не изменится, но в то же время объемы производства возрастут, т.е. компания увеличится в масштабах.

Ø для нескольких альтернативных проектов: принимается тот проект, который имеет большее значение NPV, если только оно положительное.

Пример 1.

Решение удобно представить в виде таблицы.

Год (i) NPV

Затраты (C^-_i) -10 000 -3 000

Доходы (C⁺_i)

Чистый денежный поток (CF_i=стр2+стр3) -10 000 5 250 7 550

Коэффициент дисконтирования при Е=15% 0,862 0,743 0,641

Дисконтированный (CF_{iпри Е=15%}=стр.5*стр.4) -10000 646,5 -613

Коэффициент дисконтирования при Е=10% 0,901 0,812 0,731

Дисконтированный (CF_{iпри Е=10%}=стр.7*стр.4) -10000 675,75 457,8

Пример 2.

Проект генерирует следующие денежные потоки по годам:

500, 400, 300, 100.

Стоимость капитала проекта оценена на уровне 10%. Расчет дисконтированного срока осуществляется с помощью следующей таблицы:

Год (i)

Чистый денежный поток (CF_i) -1000

Дисконтированный (CF_i) -1000

-1000+455= -545+331= -214+225= 11+68=

Накопленный дисконтированный (CF_i) -1000 -545 -214

II. Дисконтированный срок окупаемости (discounted pay-back period DPBP)

Моментом окупаемости с учетом дисконтирования называется тот наиболее ранний момент времени в расчетном периоде, после которого текущая чистая стоимость проекта (NPV) становится и в дальнейшем остается неотрицательной

Дисконтированный срок окупаемости инвестиций DPBP можно рассчитать с помощью следующего уравнения:

Пример 3.

Рассчитаем DPBP для проекта из Примера 2:

Год (i)
Чистый денежный поток (CF_i)	-1000
Дисконтированный (CF_i)	-1000
Накопленный дисконтированный (CF_i)	-1000	-545	-214

Принятие решения по критерию DPBP:

Ø для отдельного проекта: если DPBP больше допустимой для данной фирмы величины проект следует отвергнуть.

Ø для нескольких альтернативных проектов: принимается тот проект, который имеет меньшее значение DPBP.

III. Внутренняя норма прибыльности (рентабельности) IRR.

Внутренняя норма рентаб ельности — это значение коэффициента дисконтирования, при котором NPV проекта = 0:

IRR = E*, при котором NPV = f(E) = 0.

Смысл расчета этого коэффициента заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом

Принятие решения по критерию IRR:

Ø если значение IRR > стоимости капитала компании, то проект принимается (если i ставка банковского кредита или WACC, то значение (IRR-i) показывает эффект предпринимательской деятельности),

Ø если значение IRR = стоимости капитала, то проект только окупает инвестиции;

Ø если значение IRR < стоимости капитала, то проект отклоняется ( инвестиции убыточны и лучше рассмотреть возможность другого вложения капитала).

Точный расчет величины IRR возможен только при помощи компьютера. Для приближенного расчета применяют метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей:

1. С помощью специальных таблиц выбирать два значения коэффициента дисконтирования Е₁<Е₂ таким образом, чтобы в интервале (Е₁,Е₂) функция NPV = f(Е) меняла свое значение с "+" на "-" или с "-" на "+".

2. Вычислить IRR по формуле:

, где Е₁ - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(Е₁) > 0 (f(Е₁) < 0);

Е₂ - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(Е₂) < 0 (f(Е₂) > 0).

Точность вычислений обратно пропорционально длине интервала (Е₁,Е₂), наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна, т.е. равна 1%.

Пример 4.

Год Затраты Доходы Чистый денежный поток (CF_i) Норма дисконта Е₁ =20% Дисконтированный (CF_i) Норма дисконта Е₂ =30% Дисконтированный (CF_i)

- -12000 -12000 -12000

- + 4000 0.83333 + 3333 0.76923 + 3076

- + 6000 0.69444 + 4166 0.59171 + 3550

- + 8000 0.57870 + 4629 0.45516 + 3641

- + 3000 0.48225 + 1446 0.35012 + 1050

NPV - - + 9000 - +1576 - -681

IV. Индекс рентабельности PI

Индекс рентабельности — это отношение

1) суммы всех дисконтированных денежных доходов от инвестиций к сумме всех дисконтированных инвестиционных расходов,

2) увеличенное на единицу отношение NPV к накопленному дисконтированному объему инвестиций:

При расчете PI могут учитываться

Ø либо все капиталовложения за расчетный период, включая вложения в замещение выбывающих основных фондов,

Ø либо только первоначальные капитальные вложения, осуществляемые до ввода предприятия в эксплуатацию.

Для этих случаев соответствующие показатели будут иметь различные значения.

Принятие решения по критерию PI:

Ø Для отдельного проекта:

ü если РI = 1, будущие доходы будут равны вложенным средствам, т.е. предприятие ничего не выиграет от анализируемого проекта (эквивалентно NPV= 0);

ü если РI > 1, проект следует принять как обеспечивающий приемлемый для инвестора уровень доходов на единицу затрат;

ü если PI < 1 — отвергнуть как неэффективный.

Ø Для нескольких альтернативных проектов: принимается тот проект, который имеет большее значение PI.

V. Модифицированная внутренняя норма прибыльности (рентабельности) МIRR

Рассмотрим нестандартный профиль ИП. Нестандартным профилем ИП будем называть такой профиль, в котором предполагаются оттоки наличности в середине срока жизни проекта.

В этой ситуации при вычислении IRR может возникнуть проблема множественности внутренней нормы доходности (E¹, E²,…, E^l), среди которых E^* можно выбрать двумя способами:

1) min (E¹, E²,…, E^l),

2) МIRR.

MIRR вычисляется с использованием следующего уравнения:

где Е – ставка цены капитала,

- текущая стоимость оттоков проекта,

- будущая стоимость притоков проекта.

Ставка дисконта, которая уравнивает эти две величины, является модифицированной внутренней нормой прибыльности MIRR.

Пример 5.

Год (i)

Чистый денежный поток (CF_i) -800 -50

Дисконтирующий множитель (10%) 0,909 0,826 0,751 0,683

Текущая стоимость оттоков (PV_{оттоков}) -800 -41,3 841,3

n-i

Мультиплицирующий множитель (Е=10%) 1,464 1,331 1,21 1,1

Будущая стоимость притоков (FV_{притоков}) 665,5 432,3 1419,8

MIRR 14%