: , ; , ; ( ).
1. , .
2. , .
3. .
4. .
: , , , , , , , .
Ͳ Ͳ
P2 V3/
A, B, C, D Î P2
: R = (A,,, D)
R = (A1, A2, A3, E)
2
E
A1 A3
R = (A1, A2, A3, E)
1 1 , 2 2, 3 3,
1 + 2 + 3 = , 1, 2, 3 -
1. " R =(A1, A2, A3, E), $ 1, 2, 3, ê 1+ 2+ 3=
● A1 1 RÌ P2 V3/
A2 2
A3 3
E
1, 2, 3, Î V3/ Þ 1, 2, 3, ..
= λ 1 1+ λ 2 2+ λ3 3
1 2 3
, 1, 2, 3 R ●
: μ = μ 1+ μ 2+ μ 3
= 1+ 2+ 3 Þ , 1, 2, 3 -
$ R.
2. 1, 2, 3, 1 , 2, 3, R=(A1,A2, A3, E,) $ λ¹0
, i = λ (i = 1,2,3) = λ
● A1 1 = λ1 1
A2 2 = λ2 2
A3 3 = λ3 3
E = λn
!
● |
. ---
A1 1 A2 2 E
, -
Ͳ Ͳ
2 V3΄
R=(A1,A2,A3,E) P2 V3΄
X P2 V3΄
(1, 2, 3)
(1, 2, 3) R
- , .
, 0.
Ҳ
● X P2, R P2 R=(A1,A2, A3, E,)
R (1)
(1, 2, 3) (2)
X (3)
(y1, y2, y3) (4)
(4) (3), (1), (2) . (5)
.
,
. ●
1) R=(A1,A2,A3,E): A1 (1,0,0)
A2 (0,1,0) .?....... A3 (0,0,1) .?......., E(1,1,1)
|
|
2)
R=(A1,A2,E) d V2΄, V2΄
X d, V2΄,
(1, 2) R .
A1 (1,0); A2 (0,1); (1,1) ----- R
● 2 V3 ΄, V3΄
R P2, X, Y, Z P2
X (1, 2, 3) X ((1, 2, 3)
Y (y1, y2, y3) R Y (y1, y2, y3)
Z (z1, z2, z3) Z (z1, z2, z3)
X, Y, Z d
, , ....●
ֲ .
2 V3΄
|
|
|
|
|
|
A1, A2, A3 E1 (?), E2 (?), E3 (?)
● E1 (y1, y2, y3) R
E1 A1E y2 = y3
E1 A2A3 y1 = 0 E1(0, y2, y2)= E1(0, 1,1)
E2 (1,0,1) R1= (A1,A3,E2) A1,A3
E3 (1 1,0) R3= (A1,A2,E3) A1,A2 ●
:
A2 (0,1,0)
A3 (0,0,1)
E1 (0,1,1)
R1= (A2,A3,E1) A2A3
..........
●
M (1, 2, 3) R, M2 M A1A3 M2 (?,?,?)
M2 (y1, y2, y3) - R
1) M2 A1A3 y2=0 2) M2 A2M y1x3 - x1y3 =0
M2 () = M2 ()
, M1 () M1 () R1= (A2,A3,E1)
M2 () R M2 () R2= (A1,A3,E2)
M3 () M3 () R3= (A1,A2,E3)
= A1 M1 A2 M2 A3 M3. ●
.
1. ?
2. ?
3. R=(A1, A2, A3, E)-- , A1, A2, A3, E?
4. A1, A2, A3, E?
5. ?
6. .
7. ?
8. ?
9. ?
10. ?
11. , ?
12. ?
13. (1;-2;3) (2;-4;6), R?
14. ?
15. ?
16. , ?
17. ?
18. ?
19. (1, 2, 3) ?
20. = A1 M1 A2......