Пусть на плоскости заданы две точки M 1(x 1, y 1), M 2(x 2, y 2). Для того чтобы написать уравнение прямой, проходящей через эти точки, полагаем в соответствующем уравнении прямой в пространстве 
Тогда получаем искомое уравнение в виде
.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении
Пусть прямая составляет угол a с осью OX. Угловым коэффициентом прямой k называется число 
.
Прямая может быть задана точкой М 1(x 1, y 1) и угловым коэффициентом k или двумя точками М 1(x 1, y 1) и М 2(x 2, y 2).
Уравнение прямой с угловым коэффициентом k может быть получено из общего уравнения прямой 
Ax+By+C =0, если 
, тогда 
, где 
и 
. Прямая пересекает ось oy в точке P (0, b).
Из уравнения прямой, проходящей через две точки, имеем
Отсюда 
Таким образом, 
Уравнение полученной прямой принимает вид уравнения прямой с угловым коэффициентом k, если b = y 1 - k x 1.
Уравнение прямой в отрезках
Общее уравнение прямой Ax+By+C =0 может быть преобразовано к виду уравнения прямой «в отрезках»: 
. Прямая пересекает ось ox в точке А (а,0) и ось oy в точке В (0, b).
Нормальное уравнение прямой
Пусть известно расстояние от прямой до начала координат 
и угол a между перпендикуляром к прямой и осью ox. Из нормального уравнения плоскости в пространстве, полагая z = 0 и учитывая, что
,
получаем нормальное уравнение прямой на плоскости в виде:
.
Нормальное уравнение прямой можно получить из общего уравнения прямой Ax+By+C =0, умножив его на нормирующий множитель 
. Знак числа m должен быть противоположен знаку числа С.
Косинусы углов, образуемых прямой с осями координат, называются направляющими косинусами прямой.
Если угол между прямой и осью ox равен a и угол между прямой и осью oy равен b, то 
.
Расстояние от точки до прямой
Расстояние d от точки M 0(x 0, y 0) до прямой, задаваемой нормальным уравнением, равно модулю отклонения точки от прямой d, d = | d |,
где 
.
По этой формуле d положительно, если точка М 0 и начало координат лежат по разные стороны от прямой, в противном случае d отрицательно.
Координаты точки пересечения двух прямых
Если прямые заданы уравнениями A 1 x + B 1 y + C 1=0 и A 2 x + B 2 y + C 2=0, то координаты точки их пересечения (x 0, y 0) получаются как решение системы уравнений:
по формулам Крамера в виде:
при 
Угол между двумя прямыми
Пусть две прямые заданы уравнениями:
Острый угол j пересечения этих прямых (отсчитываемый против часовой стрелки) находится из следующих соотношений:
Отсюда 
.
Если прямые заданы общими уравнениями А 1 x + B 1 y + C 1=0 и A 2 x + B 2 y + C 2=0, то угловые коэффициенты прямых равны: 
и угол j между прямыми определяется формулой:
