Выполнение критериальных проверок

Проверим значимость коэффициентов полученной квазилинейной модели с целью исключения из модели факторов, слабо влияющих на функцию отклика. Коэффициент считается значимым, если он значимо отличается от нуля в смысле критерия Стьюдента.

При количестве опытов в плане и количестве повторных опытов число степеней свободы равно Выбираем доверительную вероятность и определяем по таблице из приложения 1 значение .

Дисперсия наблюдения

Доверительный интервал коэффициентов аl модели

Так как все коэффициенты квазилинейной модели больше доверительного интервала, все они являются значимыми.

 

Задание №3 Планирование эксперимента. Построение нелинейных уравнений регрессии/

Вариант 60/5.

Особенности плана: композиционный, симметричный, трехуровневый.

«Ядро» плана представляет собой полный факторный эксперимент 2^М, а «звездное плечо» выбрано из условия минимализации определителя ковариационной матрицы.

Количество опытов в плане N=24, количество повторных опытов в каждой точке плана n=3, количество факторов M=4.

Характеристики плана: D –эффективность; A –эффективность; E –эффективность; Q –эффективность;

Ковариационная матрица имеет вид:

Номер опыта	x1	x2	x3	x4	y1	y2	y3
	-1	-1	-1	-1
	-1	-1	-1
	-1	-1		-1
	-1	-1
	-1		-1	-1
	-1		-1
	-1			-1
	-1
		-1	-1	-1
		-1	-1
		-1		-1
		-1
			-1	-1
			-1
				-1
	-1
		-1
			-1
				-1

 

Решение

Построение модели

Квазилинейная модель имеет вид:

Из ковариационной матрицы С определяем

Коэффициенты модели вычислим по следующим формулам:

 

 

Получили модель:

Таблица 4 – Данные для расчёта коэффициентов

№
	-1	-1	-1	-1				51,33333	-51,3333	-51,3333	-51,3333	-51,3333
	-1	-1	-1					56,66667	-56,6667	-56,6667	-56,6667	56,66667
	-1	-1		-1					-32	-32		-32
	-1	-1							-58	-58
	-1		-1	-1				19,66667	-19,6667	19,66667	-19,6667	-19,6667
	-1		-1						-49		-49
	-1			-1				38,66667	-38,6667	38,66667	38,66667	-38,6667
	-1								-27
		-1	-1	-1						-54	-54	-54
		-1	-1					37,66667	37,66667	-37,6667	-37,6667	37,66667
		-1		-1						-22		-22
		-1						29,33333	29,33333	-29,3333	29,33333	29,33333
			-1	-1				23,33333	23,33333	23,33333	-23,3333	-23,3333
			-1								-16
				-1				27,66667	27,66667	27,66667	27,66667	-27,6667
								21,33333	21,33333	21,33333	21,33333	21,33333
								39,66667	39,66667
	-1							61,33333	-61,3333
		-1						46,33333		-46,3333
								43,33333			43,33333
			-1								-28
				-1				41,33333				-41,3333
								891,666	-122,667	-128,667	-36,3333

Таблица 5 – Данные для расчёта коэффициентов

№
	-1	-1	-1	-1				51,33333	51,33333	51,33333	51,33333	51,33333
	-1	-1	-1					56,66667	56,66667	56,66667	56,66667	56,66667
	-1	-1		-1
	-1	-1
	-1		-1	-1				19,66667	19,66667	19,66667	19,66667	19,66667
	-1		-1
	-1			-1				38,66667	38,66667	38,66667	38,66667	38,66667
	-1
		-1	-1	-1
		-1	-1					37,66667	37,66667	37,66667	37,66667	37,66667
		-1		-1
		-1						29,33333	29,33333	29,33333	29,33333	29,33333
			-1	-1				23,33333	23,33333	23,33333	23,33333	23,33333
			-1
				-1				27,66667	27,66667	27,66667	27,66667	27,66667
								21,33333	21,33333	21,33333	21,33333	21,33333
								39,66667	39,66667
	-1							61,33333	61,33333
		-1						46,33333		46,33333
								43,33333			43,33333
			-1
				-1				41,33333				41,33333
								891,666	664,6667

Таблица 6 – Данные для расчёта коэффициентов

№
	-1	-1	-1	-1	51,33333	51,33333	51,33333	51,33333	51,33333	51,33333	51,33333
	-1	-1	-1		56,66667	56,66667	56,66667	-56,6667	56,66667	-56,6667	-56,6667
	-1	-1		-1			-32		-32		-32
	-1	-1					-58	-58	-58	-58
	-1		-1	-1	19,66667	-19,6667	19,66667	19,66667	-19,6667	-19,6667	19,66667
	-1		-1			-49		-49	-49		-49
	-1			-1	38,66667	-38,6667	-38,6667	38,66667	38,66667	-38,6667	-38,6667
	-1					-27	-27	-27
		-1	-1	-1		-54	-54	-54
		-1	-1		37,66667	-37,6667	-37,6667	37,66667	37,66667	-37,6667	-37,6667
		-1		-1		-22		-22	-22		-22
		-1			29,33333	-29,3333	29,33333	29,33333	-29,3333	-29,3333	29,33333
			-1	-1	23,33333	23,33333	-23,3333	-23,3333	-23,3333	-23,3333	23,33333
			-1				-16		-16		-16
				-1	27,66667	27,66667	27,66667	-27,6667	27,66667	-27,6667	-27,6667
					21,33333	21,33333	21,33333	21,33333	21,33333	21,33333	21,33333
					39,66667
	-1				61,33333
		-1			46,33333
					43,33333
			-1
				-1	41,33333
					891,6667		-9,66667	-71,6667		-18,3333	4,333333

Выполнение критериальных проверок

Проверим значимость коэффициентов полученной квазилинейной модели с целью исключения из модели факторов, слабо влияющих на функцию отклика.

Вычислим дисперсию наблюдения:

Дисперсии оценки коэффициентов модели:

При количестве опытов в плане и количестве повторных опытов число степеней свободы равно Выбираем доверительную вероятность и определяем по таблице из приложения 1 значение коэффициента Стьюдента .

Доверительный интервал коэффициентов аl модели

Коэффициент модели значим, если абсолютная величина больше доверительного интервала, т.е. .

Окончательный вид модели: