Построение квазилинейной регрессионной модели

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт – Петербургский политехнический университет Петра Великого

 

Институт металлургии, машиностроения и транспорта

Кафедра ‹‹Технология конструкционных материалов и материаловедение››

 

 

Потапов Н.М.

ДИСЦИПЛИНА: « Основы научных исследований, организация и планирование эксперимента »

Пояснительная записка

К курсовой работе

Основы теории подобия и размерностей, построение линейных, квазилинейных и нелинейных уравнений регрессии

 

Направление подготовки бакалавров: 150700.62 “Машиностроение” _______ _________________________________________________________________

(код и наименование)

Профиль ООП: Машины и технологии обработки металлов давлением __________________________________________________________________

(код СПбПУ и наименование)

 

Группа 53304/11

 

Руководитель проекта: Востров В.Н.

профессор.д.т.н.

 

 

Допущен к защите:Заведующий кафедрой

‹‹___››_________2016 г. Радкевич М.М.

 

_____________________________

(подпись) (фамилия,инициалы)

 

САНКТ – ПЕТЕРБУРГ

2016

1. Оглавление

Задание №1. Основы теории подобия и размерностей. 3

Задание №2. Планирование эксперимента. Построение линейных и квазилинейных уравнений регрессии 6

Построение квазилинейной регрессионной модели. 9

Выполнение критериальных проверок. 11

Задание №3 Планирование эксперимента. Построение нелинейных уравнений регрессии/. 12

Выполнение критериальных проверок. 18

Проверка адекватности регрессионной модели. 19

Анализ остатков. 21

Погрешности моделей. 23

 

 

 

Задание №1. Основы теории подобия и размерностей

Вариант 15

Высадку сплошных валов с буртом на образующей части осуществляют на однопозиционных автоматах. Однопозиционные автоматы совмещают отрезку мерной заготовки от прутка и одну штамповую позицию. Принципиальная схема высадки приведена на рисунке 1. Заготовка 1 устанавливается в матрицу 2, которая закреплена в обойме 3. Подводится блок 5 с закрепленным в нем высадочным пуансоном 4, который и осуществляет процесс высадки буртовой части металла. Для извлечения готовой детали из пуансона и матрицы предусмотрены выталкиватели 6 и 7. Установить в критериальной форме функциональную связь усилия деформирования P с факторами.

 

Рисунок 1 – Схема высадки на однопозиционном автомате.

 

Решение

Функциональная зависимость, подлежащая исследованию:

Выберем три величины: . Докажем, что применительно к системе измерений основных величин MLT эти величины являются независимыми. Уравнения размерностей для данных величин:

Вычислим определитель, составленный из показателей степеней в уравнениях размерностей:

Следовательно – независимые величины..

Запишем уравнения размерностей для остальных параметров:

Представим безразмерные в виде отношений произвольной величины к независимым величинам:

Подставим в формулы размерности величин параметров.

Сравниваем показатели одноименных основных величин:

Отсюда . Безразмерный комплекс имеет вид:

Аналогично выразим остальные -комплексы:

Сравниваем показатели одноименных основных величин:

Отсюда . Безразмерный комплекс имеет вид:

 

Задание №2. Планирование эксперимента. Построение линейных и квазилинейных уравнений регрессии

Вариант 5

Глубина шлифования H зависит от количества оборотов шлифовального круга n, подачи S и предела прочности материала заготовки, представленных в таблице:

Таблица 1 – Зависимость глубины шлифования

Номер	n, об/мин			H, мм
	0,1	1,0	0,3	1,41	1,52
	0,1	0,1	0,3	1,39	1,24
	0,1	1,0	0,1	1,29	1,36
	0,1	0,1	0,1	1,29	1,31
	0,1	0,2	0,3	1,42	1,35
	0,055	1,0	0,3	1,35	1,28
	0,055	0,2	0,2	1,32	1,32
	0,01	1,0	0,1	1,26	1,25
	0,01	1,0	0,3	1,25	1,29
	0,01	0,1	0,2	1,20	1,18
	0,01	0,1	0,3	1,27	1,25
	0,01	0,1	0,1	1,29	1,18

 

1. Выбрать из таблицы данные для составления плана эксперимента;

2. Построить квазилинейную регрессионную модель;

3. Выполнить критериальные проверки.

Решение

Составление плана эксперимента

В нашем опыте независимыми переменными являются скорость вращения , величина подачи S и прочность материала , зависимой переменной является глубина шлифования H.

Для математической обработки данных эксперимента необходимо перейти от реальных физических величин к нормированным, т.е. расположенным в интервале .

Интервалы изменения площади вырезаемого грунта, ширины ковша и прочности грунта:

МПа

Вычислим основной уровень для изменения , h и k:

 

Вычислим интервал варьирования для изменения n,S, :

Нормированные значения факторов обозначим через

В результате получим план эксперимента:

 

 

Таблица 2 – План эксперимента

№ опыта	Факторы	Значения отклика в повторных опытах	Выборочное среднее отклика
i
				1,41	1,52	1,5
		-1		1,39	1,24	1,3
			-1	1,29	1,36	1,3
		-1	-1	1,29	1,31	1,3
				1,42	1,35	1,4
				1,35	1,28	1,3
				1,32	1,32	1,3
	-1		-1	1,26	1,25	1,3
	-1			1,25	1,29	1,3
	-1	-1		1,2	1,18	1,2
	-1	-1		1,27	1,25	1,3
	-1	-1	-1	1,29	1,18	1,2

 

Количество опытов в плане полного факторного эксперимента определяется по формуле:

(1.1)

Где K – количество уровней, M – количество факторов.

План эксперимента из таблицы 2 не соответствует соотношению (1.1), так как 12≠6³, следовательно необходимо исключить из плана два уровня факторов, чтобы соотношение (1.1.) приняло вид 8=2³.

Оставим в плане только максимальные и минимальные уровни факторов, с целью увеличить интервал варьирования и избежать в дальнейшем получения незначимых коэффициентов квазилинейной модели.

Тогда план полного факторного эксперимента примет следующий вид:

 

 

Таблица 3 – План полного факторного эксперимента

№ опыта	Факторы	Значения отклика в повторных опытах	Выборочное среднее отклика
i
				1,41	1,52	1,465
		-1		1,39	1,24	1,315
			-1	1,29	1,36	1,325
		-1	-1	1,29	1,31	1,3
	-1		-1	1,26	1,25	1,255
	-1			1,25	1,29	1,27
	-1	-1		1,27	1,25	1,26
	-1	-1	-1	1,29	1,18	1,235

 

Данный план является полным, т.к. обладает следующими свойствами:

· Алгебраическая сумма элементов вектора-столбца каждого фактора равна нулю. Данное свойство называется симметричностью плана:

· Сумма почленных произведений любых двух векторов-столбцов равна нулю:

· Сумма квадратов элементов столбца каждого фактора равна количеству опытов N:

Построение квазилинейной регрессионной модели

Построим квазилинейную статистическую (регрессионную) модель вида:

Для нахождения коэффициентов a_m модели воспользуемся свойствами вектор-столбцов полного факторного эксперимента. Это позволит вычислить их по формулам:

; ; ;

Получили модель:

Перейдём от нормированных значений факторов к их натуральным значениям: