ЗАДАНИЕ N 38 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Общий интеграл дифференциального уравнения 
имеет вид …
|  , где 
| ||
 где
| |||
 где
| |||
 где
|
Решение:
Сделаем замену 
Тогда 
и уравнение примет вид: 
После преобразований получим уравнение с разделяющимися переменными 
или 
Проинтегрировав обе части, получим: 
где . Сделаем обратную замену: 
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Общий интеграл дифференциального уравнения 
имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Запишем уравнение в виде 
Сделаем замену
Тогда и уравнение запишется в виде 
Разделим переменные: 
и проинтегрируем обе части последнего уравнения: 
Сделаем обратную замену: 
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение 
заменой 
приводится к уравнению с разделенными переменными,
которое имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение 
заменой 
приводится к уравнению с разделенными переменными,
которое имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Если 
то 
и 
Тогда уравнение запишется в виде 
Разделив переменные, получим: 
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Общее решение дифференциального уравнения 
имеет вид …
|
|  , где 
| ||
 где
| |||
 где
| |||
 где
|
Решение:
Запишем уравнение в виде 
Сделаем замену
Тогда и уравнение примет вид: 
Разделив переменные, получим: 
Проинтегрируем обе части последнего уравнения: 
где 
Тогда 
Сделаем обратную замену: 
ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Общий интеграл дифференциального уравнения 
имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Сделаем замену Тогда и уравнение примет вид: 
Проинтегрировав обе части, получим: 
Сделаем обратную замену: 
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Интегральные кривые уравнения 
имеют вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Данное уравнение является однородным дифференциальным уравнением первого порядка. Сделаем замену тогда и Уравнение запишется в виде: 
Сократив на 
и разделив переменные, получим: 
Проинтегрируем обе части: 
или 
где . Сделаем обратную замену: 
ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение 
заменой приводится
к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Если то 
и
Тогда уравнение 
запишется в виде 
После сокращения на x 4 и упрощения, получим: 
