Типы дифференциальных уравнений.

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Типы дифференциальных уравнений
Уравнение является …

 

			уравнением с разделяющимися переменными
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
			линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка
			уравнением Бернулли

 

Решение:
Данное уравнение можно представить в виде Откуда
Следовательно, это уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Типы дифференциальных уравнений
Уравнение является …

 

			уравнением с разделяющимися переменными
			линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
			уравнением Бернулли

 

Решение:
Данное уравнение можно представить в виде
Откуда
Следовательно, это уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Типы дифференциальных уравнений
Уравнение является …

 

			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
			линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка
			уравнением Бернулли
			дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

 

Решение:
Перепишем уравнение в виде
В уравнении функция является однородной относительно и функцией нулевого порядка.
Действительно,
Поэтому данное уравнение является однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка.

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Типы дифференциальных уравнений
Уравнение является …

 

			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
			линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка
			уравнением Бернулли
			дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

 

Решение:
В уравнении функция является однородной относительно и функцией нулевого порядка.
Действительно,
Поэтому данное уравнение является однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка.

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Типы дифференциальных уравнений
Уравнение является …

 

			линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
			уравнением Бернулли
			дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

 

Решение:
Уравнение может быть сведено к уравнению вида Действительно, поэтому данное уравнение является дифференциальным линейным уравнением первого порядка.

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Типы дифференциальных уравнений
Уравнение является …

 

			уравнением Бернулли
			линейным дифференциальным уравнением первого порядка
			дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка

 

Решение:
Уравнение можно представить в виде где
Действительно, Поэтому данное уравнение является уравнением Бернулли.

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Типы дифференциальных уравнений
Уравнение является …

 

			уравнением в полных дифференциалах
			уравнением с разделяющимися переменными
			линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка

 

Решение:
Данное уравнение можно представить в виде
Обозначим
Тогда то есть
Следовательно, это уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке
Тема: Типы дифференциальных уравнений
Уравнение является …

 

			дифференциальным уравнением первого порядка в полных дифференциалах
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
			линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка
			дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

 

Решение:
Если в дифференциальном уравнении вида выполняется условие то оно является дифференциальным уравнением первого порядка в полных дифференциалах.
В нашем случае и поэтому данное уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка в полных дифференциалах.

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Типы дифференциальных уравнений
Уравнение является …

 

			дифференциальным уравнением первого порядка в полных дифференциалах
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
			уравнением Бернулли
			дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

 

Решение:
Если в дифференциальном уравнении вида выполняется условие то оно является дифференциальным уравнением первого порядка в полных дифференциалах.
В нашем случае и поэтому данное уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка в полных дифференциалах.

 

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Типы дифференциальных уравнений
Уравнение является …

 

			дифференциальным уравнением второго порядка, допускающим понижение порядка
			линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
			линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
			уравнением Эйлера