Автономная система, находящаяся под наблюдением

Лекция 1

Многомерные системы. Основные понятия и определения.

Устойчивость. Управляемость. Наблюдаемость

Основные понятия и определения.

Теория автоматического управления – раздел технической кибернетики, объектом исследования которого являются системы автоматического управления (САУ) различной природы и степени сложности. Теория автоматического управления (ТАУ) разрабатывает принципы построения систем управления и изучает основные закономерности протекающих в них процессов. ТАУ является одной из научных и методологических основ, на базе которых целенаправленно объединяются усилия специалистов различного профиля, участвующих в создании современных сложных САУ. При изучении процессов управления ТАУ абстрагируется от природы и конструктивных особенностей составных частей САУ. Вместо реальных объектов в ТАУ рассматриваются их адекватные математические модели – динамические системы.

Система автоматического управления (регулирования) -комплекс устройств, обеспечивающих автоматическое изменение (стабилизацию) координат объекта управления с целью установления желаемого режима работы объекта.

Модель математическая – система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление. Для составления математической модели (ММ) можно использовать любые математические средства, при этом процесс составления ММ называется математическим моделированием. Это самый общий и наиболее употребляемый в науке, в частности в кибернетике и автоматике, метод исследования.

Система динамическая – под динамическими системами понимаются системы различной природы – механические, электрические, биологические и др., процессы в которых отображаются, в основном, дифференциальными уравнениями.

Одномерные системы автоматического управления – автоматические системы, у которых одна управляемая величина (координата) и одно управляющее воздействие.

Многомерные (многосвязные) системы автоматического управления -автоматические системы, у которых число, как управляемых координат, так и управляющих воздействий равно двум и более. Специфика таких систем заключается в том, что поведение каждой управляемой координатой определяется всей совокупностью управляющих воздействий, образующих вектор управления, а также вектором возмущающих воздействий. Необходимость в создании таких систем возникает в тех случаях, когда требуется управлять одновременно несколькими взаимосвязанными параметрами некоторого физического процесса.

 

1.2 Описание автоматических систем. Линейные автоматические системы могут иметь следующие описания (математические модели).

 

1.2.1 Автономная система. Математическое описание автономной системы в общем виде следующее

, с начальными условиями . (1.1)

 

В развернутом виде описание системы (1.1) следующее

. (1.2)

 

В скалярном виде описание системы (1.1) следующее

 

(1.3)

 

Свойства системы определяются ее устойчивостью. Структура системы представлена на рисунке 1.

 

Автономная система, находящаяся под наблюдением

1.2.2.1 (SO - singl-output). Математическое описание системы в общем виде следующее

, , . (1.4)

В развернутом виде описание системы (1.4) следующее

 

(1.5)

 

В скалярном виде описание системы (1.4) следующее

 

(1.6)

 

Помимо устойчивости д ля данной системы существует такое понятие, как свойство полной наблюдаемости. Структура системы представлена на рисунке 2.

 

1.2.2.2 (MO - multi-output). Математическое описание системы в общем виде следующее

, , . (1.7)

 

В развернутом виде описание системы (1.7) следующее

 

(1.8)

В скалярном виде описание системы (1.7) следующее

 

(1.9)

 

Помимо устойчивостидля данной системы существует такое понятие, как свойство полной наблюдаемости. Структура системы представлена на рисунке 3.