ң қ ә ң қ.
ң қ :
1) b (a 1+ a 2) = ba 1+ ba 2(қң
ң қ ң);
2) b (λ a) =λ ba ( ғ өң
ң ғ ө ң).
қ. ң l ү қ
.ұғ 1 ү ң l ү қ үң , 1ү ң үң ә
.
ң ө ә ң қ
ң ұқң ө
ң ғ ұң ө
ғ ң ө . a ə b
ң ө
(a, b)[ a* b; ab ] қ . 𝝋 a ə b ң ғ ұ ,
(a, b) =| a|*|b| *cos𝝋
ө қ :
1) (a, b) = (b, a)().
2) (a, a) = | a |2 (ң ң ұғң
ң)
3) ө ө ң ғ,
өңңғ
ө ғ.
4) (a, b) = | b | ba = | a | ab
5) (a+b,c)= (c,a)+(c,b)
6) (λ a, b) = λ(a, b)
5 қ ә: (a+b,c)=(a+b)*(c)*cos(a+b,^c)=|c|*c(a+b)=|c|*(a+)=|c|*|a|*cos (a,^c)+|c|*|b|*cos(c,^b)=(c,a)+(c,b).
11. ң қ ө ә ң қ ғ. , b, ң қң қ, ұқ қ, ңғ қ ғ ә , , b, c ү ң , 3 6 ү құғ :
ү 2 ң , ү ө,
a, b, c; a, c, b; ..
қ. ә ң қ ө қғ :
1) , , -ң ү
2) ,
3)||=|[a,b]|=|a||b|sin(a,b) c=[a,b]
a,bң қ өңқ:
1) a,b [a,b]=-[b,a]
2 a,b αIR [αa,b]=α[a,b]
3)[λa,b]=[a,λb]=λ[a,b]
|
|
4)[a,a]=0≠a2
: ={x1, y1, z1} b={x2, y2, z2}
ү -ң қ ө :
[a,b]=
қ ғ құғ ң ң. S=|a||b|sin(a,b)=|[a,b]|
:Ө , -ң қ ө 0- ң , ә ғ . ғ ұ 0 қ 180 қ ң.
[ ]=Ө =>
/: [ ]=Ө => |[ ,b]|=|a||b|sin(a,b) =0
1. =Ө =Ө ө ғ .
2. sin(a,b) =0=> (a^b)= π (a^b)=0 .
12. ң ө ә ң қ ғ. ң өң . (ә)
Ү ң ө.қ. ө a,b,c үң ө a*b c ң қ ө ң . Ү ң ө a*b*c . , қ ,*b*c =(a*b)*c.
a,b, ң ө , ө ө ң .
қ ғ. 1-. a,b,c ң ө қ ү ққ a,b,c ғ, a,b,c ү ң қ , ң ң, a,b,c ү қ , ң ғ ң ө ң . A,b,c , ғ қ. , a,b,c ү ң қ қ.
=OA, b=OB, c=OC ғ ң ө V қ . V=S*h.
ұғ S a ә b ғ ң , h=\OD\-ң . A*b=d . ң қ өң қ ;1\ \d\=s;
2\d ә b ү қғ ;
3\a,b,d ү ң қ . ұ ә d қғң ғ қғ ғ,
OCD үұ h=\c\*cos \1\
d ә ң ө ққ. ғ d*c=(a*b)*c \2\
, ғ,|d|=s ң қ,
d*c=|d|*|c|*cos=S*h=V \3\
,\2\ ә\3\-ң ң қ ң,(a*b)*c=V .
a,b,c ү қ қ. a*b=d ә α қғң әү ғ ,,(c^,d)=>∏/2, ғ,s< 0. OCD үұ ң ғ. h=|c|*cos=|c|*cos(∏-)=-|c|*cos \4\
|
|
|d|=S ә \4\ , d*c=|d|*|c|*cos=S*(-h)=-S*h=-V \5\
, a,b,c ү қ , \2\ ә \5\ ғ . (a*b)*c=-V. , a,b,c ү ү V=|(a*b)c| .
y :
:a=(a1,a2,a3), b(b1,b2,b3)
i, j,k- ғ
[a,b]= =i*| -j +K
[a,b]=(a2b3-b2a3-a1b3+b1a3*a1b2-b1a2) S=
C=(c1,c2,c3) a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3)
(a, b,c)=
ққғ үң , ң қ ғ. ққғ үң ң.
ғқ:ғ =(l,m) ң,M˳(x˳,y˳) ү ө d үң ң ң.M(x,y) d ү , =(x-x˳,y-y˳). Cқ || /1/,ұ = - (қ ң), ғ - үң M(x,y) /1/- ң қғ.
,M*(x*,y*) ү, \1\ ң қғ ү ,ғ = . , =(x*-x˳,y*-y˳)ә =(l,m) ,M*(x*,y*) . ө /1/ -ң ң қ. ұ ң үң қ ң . /2/-ғ өң ң ө ө ү. /ә 0 ғқ өң ө қ ө ң . ұ ғ, ad=bc ңң - ү, өң ә ө ң .
/1/ң ңң ң ә ғғ қң ә t . t ң ө ң қ (R) ө қ .
,өң ңң ө ө ң ,,өң ә - ә . t ғ - /1/-ң ң .
x-x˳=lt, y-y˳=mt \2\
/2/-ң үң ң .
қ( ққғ үң ң. ). Ax+By+C=0 \1\ ң үң ң .
1-. ң қ қғ ү, үң қ n=(A,B) .\1\ ң (x˳,y˳) қ . ,A ә B қ ө ғқ,A≠0 қ. y=y˳ , \1\ ң ә ғ: x˳=-(B/A)y˳-(C/A).,Ax˳+By˳+C=0 \2\
ң-ң M˳(x˳y˳) ү . \1\ ң \2\ ң-ң ү қ, \1\ ң ә ң :A(x-x˳)+B(y-y˳)=0 \3\.
|
|
\3\ d ү қ M˳M=(x-x˳,y-y˳) n=(A,B) ң қ (қ) () ө.
2-қ./ 3/-ң M˳(x˳,y˳) ү қ ө. =(a,b) ү ң .
2-. ө =(l,m) /1/- ң d үң ғ ү Al+bm=0 \4\ ң қ ә .
Қ. =(l,m) 0
Ax+by+c=0, +
tң қғ d үң ғ . 1- =(A,B) . ұ. ,ұ ң қ ө ө ң,ғ * =A*l+ B*m=0. Ққ: s d үң ғ ғқ, * =A*l+ B*m=0
. Al+bm=0 . 0= Al+bm= * ↔ ||d
ғ,қ s d үң ғ .
. =(-B,A) ң қғ d үң ғ . , S=(-B,A) ү /4/- .
14. ққғ үң ө ә ққғ үң ғ ұ. (ә)
1-.
P₁:A₁x+B₁y+C=0
p₂:A₂x+B₂y+C=0
1) P₁ p₂ ү ғ, ң ң қ .
1) P₁ p₂ = ,
2) үң қ , ғ, ң ң -ң ғ , , ү -
2) P₁ p₂ = ,
3) ү ғ ү қ, ғ, ң ң -ң ғ -
3) P₁ p₂=(.)
(ә ққғ үң ғ ұ)
1) p₁: x=x₁+l₁t
y=y₁+m₁t, =(l₁m₁)
p₂: x=x₂+l₂t
y=y₂+m₂t, =(l₂m₂)
tg(p₁^p₂)=tg( ^ )=
2) P₁:A₁x+B₁y+C=0, =(-B₁,A₁)
p₂:A₂x+B₂y+C=0, =(-B₂,A₂)
tg(p₁^p₂)=
3)p₁:y=k₁x+b₁, =(1,k₁)
p₂:y=k₂x+b₂, =(1, k₂)
tg (p₁^p₂)=
! 1) p₁⏊p₂↔l₁l₂+m₁m₂=0
A₁A₂+B₁B₂=0
1+k₁*k₂=0, k₂=- -
2)p₁ p₂↔ = ,
= , k₂=k₁