РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ
Методические указания
При решении задачи под заданной балкой необходимо изобразить основную систему и эпюры моментов от нагрузки. Подставляя известные величины в уравнение трех моментов, надо обратить внимание на знак моментов на крайних опорах при наличии загруженных консолей.
После решения уравнений трех моментов полученные значения неизвестных надо обязательно подставить во все уравнения и убедиться в правильности решения.
При построении эпюры моментов ординаты следует откладывать со стороны растянутых волокон, т.е. положительные - вниз. Сначала надо отложить значения опорных моментов и соединить концы полученных ординат пунктирной линией. От полученной линии опорных моментов откладываются эпюры моментов, построенные для каждого пролета в основной системе.
Для второго пролета, для которого требуется строить объемлющую эпюру моментов, нужно определить ординаты окончательной эпюры в точках с интервалом 0,25l. Эпюра поперечных сил строится по эпюре моментов так же, как и в контрольной работе 5.
Для построения эпюр моментов от попролетного загружения балки временной нагрузкой сначала необходимо вычислить моментные фокусные отношения (правые и левые) для каждого пролета.
Рекуррентная формула для определения левых фокусных отношений получена из уравнения трех моментов, составленного для опоры n при незагруженных пролетах ln и ln+1,балки (рис.35):
Рис.15
Для нахождения поперечных сил определяем тангенсы углов наклона эпюры моментов на различных ее участках.
QA1 = Q1A = 
Q12 = 
Q21 = 
Q2C = QC2 = 
QC3 = Q3C = 
Q34 = Q43 = 
Q4D = QD4 = 
Q2B = QB2 = Q3C = QC3 = 0.
Эпюра поперечных сил показана на рис.17а.
По эпюре Q найдем сечение, в котором действует максимальный изгибающий момент:
X0 = Q12 /q = 58,21/20 = 2,91м,
и значение этого момента
Мmax = Q12×X0 /2 - M12 = 58,21×2,91/2 - 19,28 = 65,41 кНм.
Продольные силы находим из условия равновесия узлов.
Узел 1 (рис.16а) Проецируя силы на оси x и y, получаем
Sx = 4,82 + N12 = 0; N12 = - 4,82кН;
Sy = - (58,21 + N1A) = 0; N1A = - 58,21кН;
Рис. 16
Узел 2 (рис.16б).
Sx = N23- N21 = 0; N23 = N21 = -4,82кН;
Sy = - (61,79 + 10 + N2B) = 0; N2B = -61,79-10 = -71,79кН;
Узел 3 (рис.16 с).
Sx = N34 - N32 = 0; N34 = N32 = -4,82кН;
Sy = 10 + 8,22 - N3C = 0; N3C = 10 + 8,22 = 18,22кН;
Узел 4 (рис.16д).
Sy = - 8,22 - N4D = 0; N4D = -8,22кН.
Эпюра продольных сил показана на рис.17б.
Проверкой эпюр Q и N служит проверка равновесия сил для всей рамы (рис.18).
Спроецировав силы на горизонтальную и вертикальную оси, получим:
Sx = 4,82 - 4,82 = 0;
Sy = 58,21 + 71,79 - 18,22 + 8,22 - 20×6 = 0.
12. Методом вырезания узлов строим эпюру продольных сил (рис.34).
Рис.34
Контрольные вопросы
1. Что принимается за неизвестные метода перемещений?
2. Как выбирается основная система метода перемещений?
3. Каков физический смысл и особенности канонических уравнений метода перемещений?
Рис.33
Рис.17
Рис.18
Контрольные вопросы
1. Что называется степенью статической неопределимости? Как она вычисляется?
2. Что называется основной системой метода сил?
3. Каков физический смысл и особенности канонических уравнений метода сил?
4. Что представляют собой коэффициенты при неизвестных и свободные члены системы канонических уравнений метода сил?
