Лекции.Орг


Поиск:




Проверка гипотезы равномерного распределения




 

Задано эмпирическое распределение непрерывной случайной величины в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот , причем (объем выборки). Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что случайная величина X распределена равномерно.

 

Правило. Для того чтобы проверить гипотезу о равномерном распределении , т.е. по закону

надо:

1. Оценить параметры и - концы интервала, в котором наблюдались возможные значения , по формулам (через и обозначены оценки параметров)

.

2. Найти плотность вероятности предполагаемого распределения

.

3. Найти теоретические частоты:

.

4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы , где - число интервалов, на которые разбита выборка.

 

Задача №658. Произведено n=200 испытаний, в результате каждого из которых событие А появлялось в различные моменты времени. В итого было получено эмпирическое распределение, приведенное в табл.1(в первой строке указаны интервалы времени в минутах, во второй – соответствующие частоты, т.е. число появления А в интервале). Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что время появления событий распределено равномерно.

 

Таблица 13

интервал 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22
частота                    

 

 

Составим гистограмму

Рис. 1

По виду гистограммы частоты отклоняются от некоторой прямой. Предположим, что имеем равномерное распределение.

Решение 1. Найдем оценки параметров и равномерного распределения по формулам: ,

Для вычисления выборочной средней и выборочного среднего квадратического отклонения примем середины интервалов в качестве вариант (наблюдаемых значений X). В итоге получим эмпирическое распределение равноотстоящих вариант:

 

Таблица 14

№ п/п                    
2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22
                   
                   

Таблица 15

№ п/п                    
                     
                     
                     
                     
                     

 

Пользуясь, например, методом произведений, найдем:

 

 

Следовательно:

2. Найдем плотность предполагаемого равномерного распределения:

3. Найти теоретические частоты:

Длины третьего-девятого интервалов равны длине второго интервала, поэтому теоретические частоты, соответствующие этим интервалам и теоретическая частота второго интервала одинаковы, т.е.

.

4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы . Для этого составим таблицу.

Таблица 16

i
    17,4 3,7 13,69 0,79
      -4   0,80
      -5   1,25
          1,80
          0,20
      -6   1,80
          0,05
          0,20
      -2   0,20
    23,6 1,4 1,96 0,08
       

 

Из расчетной таблицы получаем . По таблице находим . Так как < нет оснований отвергать гипотезу о равномерном распределении. Данные наблюдений согласуются с этой гипотезой.


Контрольные вопросы.

 

1. Что называется статистической гипотезой?

2. Какие критерии согласия вы знаете?

3. Как определяется число степеней свободы? В каком критерии оно используется?

4. Когда необходимо объединять интервалы?

5. Можно ли использовать критерий , если имеется 20 опытных данных?

6. Может ли критерий согласия давать согласие с несколькими законами распределения?

 


Библиографический список.

 

1. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002.

2. ГОСТ 11. 006- 74. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим.

3. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. М.: Мир, 1970.


ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица 17   Долговечность деталей, час   Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
Продолжение таблицы 17   Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
                                                                                                   
Продолжение таблицы 17   Время час                                          
  п/п                 .399                        
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          

 

Продолжение таблицы 17   Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
Окончание таблицы 17   Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Таблица 18   Долговечность деталей, час   Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
Продолжение таблицы 18   Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
                                                                                                   
Продолжение таблицы 18   Время час                                          
  п/п                 .399                        
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час   &nbs



Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-12-31; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 3949 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Большинство людей упускают появившуюся возможность, потому что она бывает одета в комбинезон и с виду напоминает работу © Томас Эдисон
==> читать все изречения...

1015 - | 830 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.