Digital signals processing. Digital recursive filters.
9.
. , . .
. , XX .
. , .
. , IV ...
.
1. . . . . . .
2. . . . . z-. z-.
3. . z-. . . .
4. z-. . .
5. . . . .
() , , ( ). , . - (), .
"" , , , . (-), , (-). "" , . z-.
.
z- :
H(z) = H0+H1z+H2z2+...= B(z)/[1+A(z)], (9.1.1)
: B(z) = B0+B1z+B2z2+... +BNzN, A(z) = A1z+A2z2+... +AMzM.
, , A(z) B(z) H(z) z- . z- (z), :
Y(z) = H(z)(z) = X(z)B(z)/[1+A(z)],
Y(z)[1+A(z)] = Y(z)+Y(z)A(z) = X(z)B(z),
|
|
Y(z) = X(z)B(z)-Y(z)A(z). (9.1.2)
z- (9.1.2) :
yk = bn xk-n am yk-m. (9.1.3)
xk, yk k<0. . 9.1.1.
. 9.1.1. . |
(9.1.3), k yk-m, (m>0), - . . B(z) .
- , H(z) ( ) (9.1.1).
, .. . (M>3), . , , / , .
. 9.1.2. . |
. (z), B(z) H(z):
H(z) = , (9.1.4)
G - . , . 9.1.2, :
H(z) = G H1(z) H2(z)..... HN(z),
Hn(z) = Bn(z)/An(z). (9.1.5)
n(z) Bn(z) ( ):
Bn(z) = bn.0 + bn.1 z + bn.2 z2, An(z) = 1 + an.1 z + an.2 z2.
, , B(z) A(z) (9.1.4), . , , z- ( 1) , , , . Bi(z)/Ai(z) , 1, . /.
. 9.1.3. . |
. H(z) :
H(z) = Ho(z) Bn(z) / [1+An(z)],
, . 9.1.3. , , , , .
, . :
|
|
v(k) = x(k) a(n) v(k-n), y(k) = b(n) v(k-n). (9.1.6)
. 9.1.4. |
. 9.1.4.
(9.1.5) , . 9.1.5:
y(k) = b(n) x(k-n) a(n) y(k-n). (9.1.7)
. 9.1.5. |
.
a2 b2 .
. . , , , - () |H(w)|2 , .