Задача 4(первая часть). Политропный процесс

Термодинамика

Примеры решения задач

Задача 1. Законы идеального газа

A. При выполнении газовой сварки масса кислорода в баллоне уменьшилась на ΔМ=5 кг. Объема баллона V=0.04 м³. Определить конечное давление кислорода в баллоне Р_ман2 бар, если начальное манометрическое давление было равно Р_ман1=120 бар. Температура кислорода во время сварки не изменилась и равна t=+35^оС.Барометрическое давление Р_бар=700 мм рт. ст.

 

По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака для массы газа: PV=MRT.

R=R_µ/µ=8314/32=259,8 Дж/кг*К, где R_µ=N_µ*K=8314 Дж/Кмоль*К- газовая постоянная.

N_µ- число Авогадро =6,023*10²⁶ 1/кмоль, К-постоянная Больцмана=1,38*10^-23Дж/К

Р₁= Р_ман1+ Р_бар=12093325,66 Па

М₁=PV/RT=6,045 кг

М₂=М₁- ΔМ=1,045 кг

Р₂=М₂RT/V=2090561,165 Па

Р_ман1=Р₁-Р_бар=1997235,5 Па = 20 бар

 

B. В сосуде содержится М=2 кг кислорода. Манометр присоединенный к сосуду показывает давление Р_ман=3,7 МПа при температуре t=+20 ^оС. Чему равен объем сосуда V м³, если барометрическое давление Р_бар=825 мм рт.ст. Молекулярная масса кислорода µ₀₂=32 кг/Кмоль.

 

По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака: PV=MRT.

Р= Р_ман+ Р_бар=479990,65 Па

R=R_µ/µ=8314/32=259,8 Дж/кг*К

V=MRT/P=0,306 м³

 

C. Определить плотность воздуха ρ кг/м³. При температуре t=-29 ^оС и давлении окружающей среды Р_бар=675 мм рт.ст.; если показания вакуумметра Р_вак=2,04*10³ мм вод.ст. Молекулярная масса воздуха µ=29 кг/Кмоль.

 

По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака: PV=MRT.

Р= Р_бар-Р_вак=70000,35 Па

R=R_µ/µ=8314/29=286,69 Дж/кг*К

М=µ/ N_µ=29/6,023*10²⁶=4,815*10²⁶ кг

V=MRT/P=4,812*10²⁶ м³

Ρ=M/V=1,0006 кг/ м³

 

 

D. Чему равна масса гелия М кг, если он занимает объем, равный V=11,2 м³, при нормальных физических условий. Молекулярная масса гелия µ_не=4 кг/Кмоль.

 

Нормальные физические условия: t=0 ^оС => T=273 ^oK, P=760 мм рт.ст. = 10⁵ Па.

По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака: PV=MRT.

R=R_µ/µ=8314/4=2078,5 Дж/кг*К

М=PV/RT=1,99 кг

Таблица перевода внесистемных единиц измерения давления в СИ

Задача 2. Смеси газов

В сосуде содержится газовая масса в количестве 1,406 Кмоль. Смесь состоит из 11,1% кислорода и 88,9% гелия (по объему) и находится в сосуде при давлении Р_{см ман}=1,94 атм. При температуре t=-42 ^оС. Барометрическое давление Р_бар=825 мм рт. ст. Определить:

1) Молекулярную массу смеси µ_см

2) Массовый состав смеси m_i

3) Газовую постоянную смеси R_cм

4) Парциальные давления компонентов Р₀₂ и Р_не

5) Приведенный объем кислорода V_{пр 02}

Молекулярные массы компонентов: µ₀₂=32 кг/Кмоль и µ_не=4 кг/Кмоль.

 

По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака: PV=MRT.

М_о2= PV/RT=5 кг

М_не= PV/RT=5 кг

 

1) Среднемолекулярная масса.

µ_см=∑µ_i*r_i => µ_см=µ₀₂*r₀₂ + µ_не*r_не =7,1

 

2) Соотношение между массовым и объемным составом смеси.

m_i= µ_i/µ_см*r_i => m₀₂= µ₀₂/µ_см*r₀₂=0,5

m_не= µ_не/µ_см*r_не=0,5

 

3) Газовая постоянная смеси.

R_cм=∑m_i*R_i => R_cм=m₀₂*R₀₂ +m_не*R_не=1170

 

4) Парциальное давление газа.

Р_i= Р_см*r_i => Р₀₂= Р_см*r₀₂=0,34*10⁵ Па

Р_не= Р_см*r_не=2,720*10⁵ Па

 

5) Объемный состав.

r_i=V_i/V_см => V_пр.02= r₀₂* V_см=0,9 м³

По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака: РV_µ= R_µT

V_µ= R_µT/P=6,278

Из соотношения между мольным и объемным составом смеси находим объем смеси: V_см= V_µ*Z_cм=8,827 м³

 

Пример №2

Определить плотность газовой смеси, состоящей из 50% кислорода и 50% гелия (по массе), находящейся в сосуде емкостью V=9 м³. Смесь находится в сосуде при температуре t=35 ^оС и манометрическом давлении Р_{см ман} =3*10⁵ Н/м². Барометрическое давление Р_бар=750 мм рт. ст. Определить:

1) Молекулярную массу смеси µ_см

2) Объемный состав газовой смеси r_i

3) Газовую постоянную смеси R_cм

4) Парциальные давления компонентов Р₀₂ и Р_не

5) Приведенный объем гелия V_{пр не}

Молекулярные массы компонентов: µ₀₂=32 кг/Кмоль и µ_не=4 кг/Кмоль.

 

По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака: PV=MRT.

М_о2= PV/RT=5 кг

М_не= PV/RT=5 кг

Плотность газовой смеси.

ρ_cм=∑m_i*r_i= m₀₂*r₀₂ +m_не*r_не=0,5 кг/ м³

 

1) Среднемолекулярная масса.

µ_см=∑µ_i*r_i => µ_см=µ₀₂*r₀₂ + µ_не*r_не =7,1

 

2) Объемный состав газовой смеси.

r_см= ∑r_i = 0,111+0,889=1

 

3) Газовая постоянная смеси.

R_cм=∑m_i*R_i => R_cм=m₀₂*R₀₂ +m_не*R_не=1170

Из соотношения между массовым и объемным составом смеси найдем массовые доли: m_i= µ_i/µ_см*r_i => m₀₂= µ₀₂/µ_см*r₀₂=0,5

m_не= µ_не/µ_см*r_не=0,5

 

4) Парциальное давление газа.

Р_i= Р_см*r_i => Р₀₂= Р_см*r₀₂=0,44*10⁵ Па

Р_не= Р_см*r_не=3,5*10⁵ Па

 

5) Объемный состав.

r_i=V_i/V_см => V_пр.не= r_не* V_см=8 м³

 

 

Задача 3. Изопроцессы

Аргон (µ_Ar=40), взятый при параметрах Р₁=0,624 МПа и температуре t₁=927 ^оС, адиабатически сжимается и вследствие чего температура аргона повышает на 710 ^оС. Затем происходит расширение при постоянной температуре до давления Р₃=9,9*10⁵ Н/м². Далее при подводе тепла в изохорном процессе температура аргона увеличивается до t₄ = 2227 ^оС. Теплоемкости принять на основании ИМК.

1) Определить:

· Недостающие параметры состояния (P_i, V_i, T_i) в точках 1,2,3,4

· Работу, теплоту и изменения внутренней энергии в каждом из процессов: изохорном, изотермическом и адиабатном.

2) Результаты расчета параметров состояния внести в таблицу.

3) Процессы изобразить в координатах V-Р

(масштаб 0,1 м³/кг – 10 мм, 10 бар – 10 мм)

 

Найдем теплоемкости:

C_p/Cv=k=1,67 => Cv=310,22

C_p-Cv=R=207,85 Дж/кг*К C_p=518

 

1) Адиабатический процесс:

V₁=RT₁/ P₁=0,4 м³/кг

T₁/T₂=(P₁/P₂)^к-1/к => P₂=20*10⁵ Па

V₁/ V₂=(P₂/P₁)^1/к => V₂=0,2 м³/кг

ΔU=C_v*(T₄-T₃)=220 КДж

l=- ΔU=-220 КДж

g=0

 

2) Изотермический процесс: T= const

V₃/ V₂= P₂/P₃ => V₃= V₂P₂/P₃=0,4 м³/кг

T₃=T₂=1910 ^oK

g=l=RTln V₂/ V₃=-275 КДж

ΔU=0

 

3) Изохорный процесс: V=const

P₃/P₄=T₃/T₄ => P₄= P₃T₄/T₃=13*10⁵ Па

V₃= V₄=0,4 м³/кг

l=0

g=ΔU=C_v*(T₂-T₁)=-183 КДж

 

Pi, бар	6,23		9,9
Vi , м3/кг	0,4	0,2	0,4	0,4
Ti , oK

 

Задача 4(первая часть). Политропный процесс

Азот m=1 кг (µ_N2=28 кг/Кмоль) с начальными параметрами P₁=55,2 мм рт.ст. и t₁= -20 сжимается в политропном процессе, при этом от газа отводится теплота q=170 КДж/кг. А температура повышается до t₂=740

· Определить показатель политропы (n), изменение внутренней энергии и работу расширение.

 

R=0,296 KДж/кг*К

Теплоемкость политропного процесса:

Cv=R/k-1=0,74

C_p=R+ Cv=1,036

n=C- C_p/C- Cv=1,3

Теплота процесса:

g=C*(T₂-T₁) => C=g/(T₂-T₁)=0,224 КДж

Изменения внутренней энергии:

ΔU=C_v*(T₂-T₁)=516,8 КДж

Внешняя работа:

g= ΔU+l => l=g-ΔU=346,8 КДж