Випадок незалежних частинних похибок

У випадку незалежних частинних похибок коефіцієнт кореляції дорівнює нулю , і тоді формулу (2.5) для випадку, коли , залишімо у вигляді

Цей висновок можна поширити й на більшу кількість величин .

У загальному випадку, коли

(2.7)

Таким чином, знаючи середньоквадратичні похибки прямих вимірювань за формулою (2.7), можна розрахувати середньоквадратичну похибку результатів непрямих вимірювань.

За формулою (2.7) можна обчислювати й граничні (максимальні) похибки. Дійсно, якщо закон розподілу усіх однаковий і задана однакова надійна ймовірність (при великому ), то і (коефіцієнт Стьюдента) однакові для усіх . Тоді максимальна похибка

(2.8)

Розгляньмо деякі окремі випадки застосування формули (2.7).

а) Функціональну залежність між непрямими й безпосередньо вимірюваними величинами записують у вигляді

У цьому випадку

Приклад 1. Визначити максимальну похибку сумарного опору, складеного з 12 послідовно увімкнених опорів (2 опори по 1000±10 Ом; 4 опори по 100±3 Ом і 6 опорів по 10±1 Ом):

Ом;

Ом.

б) Функціональну залежність між непрямими й безпосередньо вимірюваними величинами виражають формулою, зручною для логарифмування:

де

- числовий безрозмірний коефіцієнт;

- постійні числа.

У тому випадку, коли в цю формулу входять різнорідні величини, розрахунок дисперсії результату непрямого вимірювання зручно робити, уводячи так звану відносну середньоквадратичну похибку. Покажімо це.

Визначімо частинні похідні

Тоді

Розділивши обидві частини отриманого виразу на , одержимо

чи

де

– відповідні відносні середньоквадратичні похибки.

У випадку, якщо відомі максимальні похибки, максимальна відносна похибка результату непрямого вимірювання визначається за формулою

де – максимальні похибки величин відповідно.

У випадку, якщо , одержимо

Приклад 2. Визначити відносну середньоквадратичну похибку непрямого вимірювання власної частоти резонансного контуру, якщо величини і вимірювані з відносними середньоквадратичними похибками 2,5% і 1,5% відповідно