.
, . , , , . , : (1) ;
(2) ; (3) . , , . . , .
1( ).
. , ( ). ,
.
, .
, . ,
. , , , .
2( ).
. .
3( ). . .
, , , , . , , . , 1 2 .
, (1)-(3).
(, , !). , ( , ).
1.
, . : .
- .
1.1. , .
1.2. , .
1.3. , .
.
1.4. .
, .
1.1 ( ). , .
. 1. - . , . - . ., , , . , .
2. - . , . , , . , , , .. .
|
|
1.2 ( ). :1) ( ) ;2) ;3) ;4) .
. 1) , ( !) ; .2) - . , . , , ; . 3) , , , .., . 4) , . .
: , 2) 4) , .
1.3( ) .
1.5. , , , , .
. , .
1.6. , , .
1.7. , ( ).
1.8. ( ) . - , , ( ). . : , , . , , , : , . , .
2.
2.1. :
, . , , . , , .
, . , ; , , , , ; - , .
|
|
. ; ; , . , ( ) , , .
:1. ; 2. .
2.2. . . , , , ( ) .
2.3. , .
, , .
. . .
, ( , ( ), ).
. , . , , .
, . , .
. , , .
, .
3. .
3.1. , , ,
, - , , .
3.1. , , .
3.2. .( 3.2)
0. ,
, - . , , - . .
3.2. , .
3.3.
() . .
3.3.( ) -.
. , , . , , , 0.
, . , . . (.., ). : , , 1. , , .
, 0 .
3.3.1. , .
|
|
. , .
.
, , . .
, , , - .
3.4.
3.4.1. - . , ,
; - , .
3.4.1. , .
.
, .. .
3.5.
, () .
.
3.6.
, . . , .
, .
, , . .
,
. - .
, ( ). .
3.7. .
3.7.1. , - . , . , , . .
, ( , ).
.
, . .
3.7.1. . , . .
.
, , . .
. , .
,
. 0 , . .
, , - , . : , .
3.7.2. .
. , : , , .. . , .
|
|
4.
4.1. .
. .
. , .
, . ,
- . , , . , . , .
5.
5.1. - , . , , , , , , ; , .
.
. , , , .
, .
, , . , . . , .
, ( ). .
. f(x,y)=0 y; x,f,y . , , . , , .
1. u = f (x,y), U(a,b) (a,b).
1. y f (x,y) (a,b) 0, f(a,b)=0.
U0(a,b), y x, y=w(x), , b=w(a), w x, w ′= - f ′x/f ′y.
. , y a . f(a,y) b , , y>b f (a,y)>0, y<b f(a,y)<0. , f(x,b-e) f(x,b+e), e , U(a,b). f(x,y) U(a,b), , , ; , f(x,b-e), f(x,b+e) a, (a-s,a+s). , s , f(x,b-e)<0, f(b+e)>0.
(a - s,a + s). x F(y)=f(x,y) y ; , y (b-e,b+e), F(y)=0, F . , V(a,b) x (a-s,a+s) y (b-e,b+e), f(x,y)=0. y=w(x). f(x,w(x))=0 w(x) x (a-s,a+s).
, w(x) (a-s,a+s). a : e s, , x s- a, y - b, (x1,y1), x1 (a‑s,a+s), y1 (b-e,b+e), , f(x1,y1)=0, , (a,b). , , y=w1(x) w1 x1. w1(x)=w(x), f(x,w(x))=0 w(x)., y=w(x) x (a-s,a+s).
, w(x) .
, f(x,y) U(a,b). f(x,w(x))-f(a,b)=0=f (a,b)*(x-a)+f′y(a,b)*(w(x)-b) + *(x a) + *(w(x) b), -. (a,b) f + 0. , . U (a,b).
=
x a w(x) b, - 0.
w = -
U (a,b), , w(x), , w(x) (x,w(x)) U (a,b).
|
|
.
. 1. w(x) f(x,y) y.
2. 0 y ( x) . (y-x) =0 , 0.
2. 2. u=f(x1,x2,..,xn,y) =f(x,y) , , y . , y=w(x)=w(x1,x2,..,xn), w(x) ,
= -
1.
1. ( ) 2. y=w(x)
, y=w(x)
, , .
. , u=f(x,y)
u=u , .
2. 2 f(x,y)=c, c , . u =f(x,y)-c, , 2. 1,
, f(x,y)=c f. 2 , , w(x) , , , - f f
2. u=f(x,y) , , y . f=c , f .
3. 3 ( ). f1(x1,x2,.,xn,xn+1,xn+m), ..,fm(x1,x2,.,xn,xn+1,xn+m) ,
,
,
. ,
xn+1=w1(x1,x2,.,xn),,xn+m= wm(x1,x2,.,xn), w1,,wm
f1(x1,,xn,w1,,wm)=0,,fm(x1,,xn,w1,,wm)=0.
, , , - .
( ).
m=1, 2, .
m>1. , k<m, , k=m-1. . , , , , , , . . , , , . , 2, , xn+m w0(x1,,xn+m-1). , 3,
. , x0
, , , xn+1,,xn+m-1 x1,,xn, -. w0, xn+m - x1,,xn, 3 .
, . J , , ;
(m-1), ,
, , 3 .
. 1. 3 , , f1,,fm, . >0 ( x), u v .
2. , 3 . f1,,fm - , m .
:
u=f(x)=f(x1,,xn) f1(x)=0,.,fm(x)=0, m<n; , , , f1,.,fm -. , , , f(x) () , f1(x)=0,,fm(x)=0 . .
, f(x), f(x) x, (, ).
.
1). . f1=0,,fm=0. , , , 3, , ,
,
- , x- . . f , , f , , , x, f(x)>f(x0), , , x, f(x)<f(x0). . , , , , , f . , , , , , -. : f f1=0,,fm=0 , f ,
..+ *
2). .
La(x1,x2,,xn;y1,,ym) = f +(y1)*f1 + (y2)*f2 + + (ym)* fm.
, y,
f =0,.,
f La . y , f La. .
- f . y .
. , y, .. , , . , , , ,
. , , , f , ,
f , .
4. , , , .
.
, , . ,
f La , , . , .