Средние индексы из индивидуальных

 

Общие индексы можно вычислить по методике индексов средних из индивидуальных. Их применяют, когда отсутствуют данные раздельного учета количественных и качественных показателей (например, цен и количества товаров, но есть данные об объеме признака и индивидуальных индексах). Эти индексы получают путем преобразования агрегатной формы.

В индексах цен и физического объема реальными будут показатели p₁q₁ и р_оq_o – товарооборот отчетного и базисного периодов, а р_оq₁ – условная величина, так как это товарооборот отчетного периода при условии сохранения базисных цен. Условную величину преобразуют через индивидуальные индексы цен и физического объема.

В агрегатном индексе цен выполняется преобразование знаменателя через индивидуальный индекс цен:

Если в знаменатель p_oq₁ ввести вместо р₀ выражение , то он будет записан . Cледовательно, . Заменив в индексе цен знаменатель (р₀q₁) на представленное выражение, получим средний гармонический индекс цен:

 

.

 

Сопряженный с ним индекс физического объема имеет вид:

 

 

По данным таблицы 2, общие индексы цен и физического объема товарооборота будут равны:

 

Следовательно, цены снизились в среднем на 1,8 %, а физическая масса продажи увеличилась на 8,9 %. Их совокупное действие привело к росту товарооборота на 7 %:

 

 

Таблица 2

Товарооборот предприятия за два периода

 

Группа товаров	Товарооборот (тыс. р.) за период	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным	Товарооборот отчетного периода в базисных ценах, тыс. р. (p0q1)
базисный (p0q0)	отчетный (p1q1 )	в процентах	в коэффициентах
К			–10
М			+5
Н			Без изменения
Итого			—	—

 

Разложение абсолютного прироста товарооборота дает:

Dpq = = 10700 – 10000 = 700 (тыс. р.);

Dpq(р) = = 10700 – 10894 = –194 (тыс. р.);

Dpq(q) = = 10894 – 10000 = +894 (тыс. р.).

Следовательно, товарооборот увеличился на 700 тыс. р., в том числе на 894 тыс. р. за счёт физической массы товаров и одновременного уменьшения на 194 тыс. р. за счет снижения цен (+700 = + 894 – 194). Население от удешевления товаров сэкономило 194 тыс. р.

Сведем индексы в единую систему: ;

.

Если в числитель p_oq₁ ввести вместо q₁ выражение , то он будет записан . Cледовательно, . Заменив в индексе физического объема числитель (р₀q₁) на представленное выражение, получим средний арифметический индекс физического объема:

.

Сопряженный с ним индекс цен имеет вид: .

По данным таблицы 3 средние индексы из индивидуальных будут вычислены по формулам с учетом изменения количества проданных продуктов на рынках города:

Общий индекс оборота в действующих ценах равен:

Следовательно, увеличение товарооборота на 52,2 % обусловлено ростом на 49,9 % цен и на 5,2 % физической массы. В абсолютных суммах это составит:

Dpq = = 17500 – 11500 = + 6000 (тыс. руб).;

Dpq (р) = = 17500 – 11675 = + 5825 (тыс. р.);

Dpq(q) = = 11675 – 11500 = + 175 (тыс. р.)

Таблица 3

Данные о продаже сельскохозяйственных продуктов на рынках города за два периода

Вид продукта	Объем продажи (тыс. р.) за период	Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным	Товарооборот отчетного периода в базисных ценах (тыс. р.)
базисный p0q0	отчетный p1q1	в процентах	в коэффициентах iq
К			–1	0,99
М			+5	1,05
Н			Без изменения	1,00
Итого			–	–

 

Сведем их в единую систему:

 

;

 

Общий прирост товарооборота равен 6000 тыс. р., в том числе за счет увеличения физической массы – 5825 тыс. р., роста цен – 175 тыс. р. (6000 = 5825 + 175).