Теоретические модели материальных объектов и процессов

Реальные объекты и явления материального мира чрезвычайно сложны. Человеческое сознание не в состоянии охватить все свойства этих объектов и связи между ними, поэтому в процессе описания и изучения реальных объектов человек вынужден упрощать их свойства, т.е. заменять реальные объекты их моделями.

В широком смысле любой образ какого-либо объекта, в том числе и мысленный, называют моделью.

Моделированием называется целенаправленное исследование явлений, процессов или объектов путём построения и изучения их моделей.

Любой метод научного исследования базируется, по существу, на идее моделирования. При этом различают:

теоретические методы, для которых используются теоретические модели;

экспериментальные методы, для которых используются предметные модели.

Предметное моделирование предполагает построение макета и проведение реального физического эксперимента с этим макетом.

В ряде случаев предметное моделирование требует создания сложных и дорогостоящих установок, что не всегда возможно и не всегда оправданно.

Более того, предметное моделирование не всегда позволяет изучить внутренние, скрытые от глаз наблюдателя, свойства реальных систем.

На пути теоретического моделирования, начиная от выбора модели и до интерпретации результатов, существует группа сложных проблем. Основные проблемы следующие:

1. Создание физической модели путём идеализации содержания реальной задачи;

2. Создание математической модели, описывающей физическую модель с помощью математических знаков и символов;

3. Исследование математической модели;

4. Получение, интерпретация и проверка результатов.

Физические модели

Физика как наука о природе, изучающая простейшие, и вместе с тем, наиболее общие свойства материального мира, также базируется на моделях объекта. Эти модели характеризуются определёнными понятиями и параметрами (физическими величинами): пространство, время, система отсчета, импульс, электрическое поле, температура, влажность и другие.

При построении физической модели необходимо в системе материальных объектов выделить и “идеализировать” физические тела, поля, условия движений, взаимодействий, ввести понятия характеризующие свойства объектов, и сформулировать физические законы, описывающие связь между этими понятиями и взаимодействия между этими объектами.

В соответствии с этим при построении физической модели можно выделить 3 этапа:

Этап 1. Моделирование поля и вещества.

Например:

– тело – материальная точка;

– тело – абсолютно твёрдое;

– тело – идеально упругое.

– электрическое поле – однородное (центрально симметричное);

– жидкость, текущая в трубе – не имеет вязкости, не сжимается;

– газ в цилиндре – идеальный.

Этап 2. Моделирование условий движения и взаимодействий в рамках моделей поля и вещества.

Например:

– движение происходит в инерционной системе отсчета;

– трение отсутствует;

– тело движется прямолинейно и равноускоренно;

– деформации тела линейно упругие.

Этап 3. Формулировка физических законов, описывающих состояние, движение и взаимодействие объектов, входящих в рассматриваемую физическую систему.

Например:

– движение тел подчиняется второму закону Ньютона;

– взаимодействие материальных точек подчиняется закону Всемирного тяготения;

– деформация подчиняется закону Гука;

– сила, действующая на движущиеся заряды, описывается законом Лоренца.

Подобного рода теоретические модели, включающие в себя модели вещества, поля, закономерности условий движения и взаимодействий, будем называть физическими моделями объекта или процесса.

Математические модели

Построенные выше физические модели записываются с помощью математических символов (знаков) в виде формул и уравнений. Эти символы и знаки – параметры объектов – связаны между собой в виде выше сформулированных законов.

Совокупность формул и уравнений, устанавливающих связь между этими параметрами (физическими величинами) на основе законов физики и полученных в рамках выбранных физических моделей, будем называть математической моделью объекта или процесса.

Таким образом, о физических величинах можно говорить лишь как о параметрах, характеризующих качественно и количественно построенные физические модели.

Процесс создания математической модели можно также разделить на 3 этапа:

Этап 1. Составление формул и уравнений, описывающих состояние, движение и взаимодействия объектов.

Этап 2. Решение и исследование сугубо математических задач сформулированных на первом этапе. Основным вопросом здесь является решение так называемой прямой задачи, т.е. получение численных данных и теоретических следствий. На этом этапе важную роль играет математический аппарат и вычислительная техника (компьютер).

Этап 3. Выяснение того, согласуются ли результаты анализа и вычислений с результатами измерений в пределах точности последних. Отклонение результатов расчётов от результатов измерений свидетельствует:

– либо о неправильности применённых математических методов;

– либо о неверности принятой физической модели;

– либо о неверности процедуры измерений.

Выяснение источников ошибок требует большого искусства и высокой квалификации исследователя.

Бывает, что при построении математической модели некоторые её характеристики или связи между параметрами остаются неопределёнными вследствие ограниченности наших знаний о физических свойствах объекта.

Например, иногда оказывается, что число уравнений, описывающих свойства объекта и связи между объектами, меньше числа параметров (физических величин), характеризующих объект. В этих случаях приходится вводить дополнительные уравнения, характеризующие объект и его свойства, иногда даже пытаются угадать эти свойства, для того, чтобы задача была решена, а результаты соответствовали результатам опытов в пределах заданной погрешности. Подобного образа задачи называются обратными.