Конвекция Примеры решения задач.

.

Пример 3-1. Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи и количество передаваемой теплоты при течении воды вгоризонтальной трубке внутренним диаметром d = 3 мм и длиной ℓ = 0,5 м, если скорость воды

w = 0,3 м/с, средняя по длине трубы температура воды _ж = 60 ⁰С и средняя температура стенки = 20°С.

При =60 °C имеем: теплопроводность воды λ_ж = 0,659 Вт/(м°C); кинематическая вязкость v _ж = 0.478 ^. 10^-6 м²/с; число Прантля Рr_ж = 2,98; при _c = 20°C число Прантля Рг_с = 7,02.

 

Расчет проводим в следующей последовательности:

Критериальное уравнение

_dж = 1,4 (Re_dж d/ℓ)^0.4 Рr_ж^0.33 (Рr_ж / Рг_с )^0.25

^{Примечание :подстрочные индексы означают, что входящие в критерий физические свойства берутся при температуре жидкости «ж» или стенки»с», а характерный размер – диаметр «d»}

Входящие в него сомножители

 

Рr_ж^0.33 = 1,42 (Рr_ж / Рг_с )^0.25 = (2,98/7,02)^0,25 = 0,81

Откуда:

_dж = 1,4^. 2,64^.1,42^.0,81=4,24

Коэффициент теплоотдачи

 

= _dж (λ_ж/d) = 4,24 ^. (0,659 / 3^.10^-3 ) ⁼ 928 Вт/(м^{. 0}С)

Количество передаваемой теплоты

Q=πdℓ ∆t= 3,14^.3^.10^-3.0,5^.928^.40= 175 Вт.

Пример 3-2.

По трубе диаметром d = 60 мм и длиной ℓ = 2,1 м протекает воздух со скоростью w = 5 м/с. Определить значение среднего коэффициента тепло­отдачи, если средняя температура воздуха _ж = 100°С.

При _ж= 100°С теплопроводность воздуха и его вязкость имеют следующие значения: λ_ж = 0,0321 Вт/(м ⁰С), v_ж = 23,13 ^. 10^{-6 м 2}/с

Число Рейнольдса

Re_dж = ωd/v= 5^.0,06 / 23,13^.10^-6 = 12970

 

Re_dж ^0.8 = 1955

Подставляя эти значения в критериальное уравнение, получаем:

 

_dж = 0,018^. 1955=35,2

откуда

= _dж (λ_ж /d) = 35,2 ^. (0,0321/0,06)=18,8 Вт/(м^{. 0}С)

 

Так как ℓ/d = 2,1/0,06 = 35 < 50, то для короткой трубы необходимо ввести поправку на теплообмен во входном участке έ_ℓ; из таблицы έ_ℓ=1,04

Тогда окончательно получим

= έ_ℓ = 18,8 ^. 1,04 = 19,5 Вт/(м ^{2. 0}С)

 

Пример 3-3.

Через трубу теплообменника диаметром d = 50 мм и длинойℓ=3 м со ско­ростью w =0,8 м/с протекает вода. Определить средний коэффициент тепло­отдачи, если средняя температура воды _ж = 50 ⁰С, а температура стенки

_с = 70 ⁰С.

При _ж = 50° С λ_ж = 0,648 Вт/(м ^. °С); кинематическая вязкость

v _ж = 5,56 ^. 10^-7 м²/с и критерий (число) Прантля Рг_ж = 3.54

При _c = 70 ° СРг_с= 2,55;

Re_dж = (wd)/v_ж = (0,8^. 0,05)/5,56 ^. 10^-7 =7,2^. 10²; Re_dж^0,8=7,7^. 10³

Рr_ж^0.43 = 1,72; (Рr_ж / Рг_с )^0.25 = (3,54/2,55)^0,25=1,09

Так как l/d = 60 > 50, то поправка на влияние длины трубыέ_ℓ = 1. Подставляя сомножители в критериальное уравнение получаем:

_dж =0,021 ^.7,7 ^.10^3.1,72 ^.1,09 ^.1=303

 

откуда

3920 Вт/(м ². ⁰С)

Пример 3-4

Решением «сопряженной» задачи теплообмена получена зависимость теплового потока от толщины изоляции, выполненной из двух материалов с различной теплопроводностью (сопряженной называется задача, в которой тепловой поток, подводимый к стенке или отводимый от неё, находится совместно с решением уравнения теплопроводности для стенки). Из представленных в таблице и на рисунке данных видно, что увеличение толщины теплоизоляции не всегда приводит к уменьшению тепловых потерь (кривая 2). Это объясняется увеличением теплового потока, отбираемого с наружной поверхности теплоизоляции за счёт увеличения её поверхности с ростом наружного диаметра.

Таблица 1 Зависимость, теплового потока от толщины изоляции

 

δиз / .R2 δизм мм		0.05	0,1	0,15	0,2	0,28	0,3	0,4	0,5	0,8	1,0
	0,625	1,25	1,875	2,5	3,5	3,75		6,25		12,5
Qиз./Q	Асбест		1,01	1,017	1,0217	1,0249	1,0266	1,026	1,024	1,017	0,986	0,960
Стекловата	1	0,905	0,829	0,776	0,713	0,644	0,629	0,566	0,517	0,418	0,3 75

Рис, 8.10. Зависимость теплового потока от толщины цилиндрической изоляции:

а - цилиндрическая стенка с изоляцией; б - зависимость относительного теплового потока

Q из / Q от толщины изоляции 1- "хорошая" изоляция (стекловата);

2 - "плохая" изоляция (асбест)