Условия к заданиям:
1. A, B - некоторые множества. Постройте граф логической зависимости для высказываний 1.1-1.5.
Пусть M - множество рассмотренных выше пяти высказываний. R - бинарное отношение, заданное на M следующим образом: "x,yÎM (x R y Û y - логическое следствие x). Проверьте свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность, антирефлексивность, антисимметричность, линейность) отношения R.
Теперь посмотрите на отношение R как на соответствие из M в M и проверьте свойства (однозначность, всюду определенность, разнозначность, соответствие ”на”) этого соответствия.
2. A, B - некоторые множества. Постройте граф логической зависимости для высказываний 2.1-2.6.
3. Постройте граф логической зависимости для высказываний 3.1-3.3 о натуральных числах a, b.
Вариант 1
1. 1) B Í A; 2) ADB Í A¢; 3) A¢ÈB¢ Ê B; 4) B¢ Í AÇB;
5) B¢ Í AÈB¢.
2. 1) A¢DB = A¢ÇB¢; 2) A\B¢ = B¢; 3) A¢ÇB¢ Í BÇA;
4) A¢ = Æ; 5) AÇB Ê A; 6) A Í A.
3. 1) b=a2; 2) a=2 Þ b=4; 3) a3+b2=24.
Вариант 2
1. 1) B Í A¢; 2) ADB Í B¢; 3) A¢ = Æ; 4) AÈB¢ = B¢; 5) ય Í A¢.
2. 1) A = A¢; 2) AÇB¢ Ê ય; 3) A = ય\A;
4) A¢DB Í Æ; 5) AÈB = Æ; 6) A\B¢ Í B.
3. 1) a>b; 2) a>7 & b=2; 3) a<4 Þ b2<6.
Вариант 3
1. 1) A\B Ê ય; 2) A¢ÈB Ê A; 3) B¢ Í A¢; 4) A¢DB Í ય;
5) A¢ = A.
2. 1) A¢\B¢ Ê B¢ÇA; 2) A¢ Ê Æ; 3) A = B;
4) A¢\B¢ Í Æ; 5) AÈB¢ Í A; 6) A¢\B¢ = Æ.
3. 1) a2-3>b; 2) a=3 Þ b£5; 3) a¹3 Ú b³6.
Вариант 4
1. 1) A¢DB¢ Ê ય; 2) A¢ÇB = ય; 3) A¢ Í Æ; 4) A¢DB = A;
5) A¢ = A.
2. 1) AÈB¢ = B; 2) A\B Í Æ; 3) AÇB¢ Ê A;
4) A¢\B¢ Ê A¢ÇB¢; 5) A¢DB¢ = A¢DB¢; 6) AÇB Í B.
3. 1) b<4 Þ a<3; 2) a2+5=b2; 3) 3b-7=a.
Вариант 5
1. 1) A¢ = B¢; 2) A = Æ; 3) A¢ÈB¢ = ય; 4) A¢ = B; 5) A Í ય.
2. 1) BÈA¢ = Æ; 2) BÈA¢ = ય; 3) BÇA¢ = ય;
4) ADB¢ Ê B; 5) AÈB Í B; 6) A Ê ય.
3. 1) b2-9=16a Þ a<2; 2) 2a+3=b; 3) a>7 Ú b<18.
Вариант 6
1. 1) A¢ = B¢; 2) A¢ Í A¢; 3) A¢DB¢ = A; 4) AÈB¢ = B; 5) A Í A.
2. 1) BÈA¢ = ADB¢; 2) BÇA¢ = A; 3) AÈB¢ Ê A;
4) AÈB¢ Í A; 5) A¢\B¢ Ê Æ; 6) AÇB¢ = B¢.
3. 1) b+a³3; 2) a2+2b2 не делится на 3; 3) a³5 Û b<2.
Вариант 7
1. 1) A\B Í ય; 2) A¢DB = A; 3) AÈB¢ Ê A¢; 4) AÈB¢ = A;
5) ADB¢ = ય.
2. 1) BÈA = A¢ÇB¢; 2) B¢DA¢ = B¢; 3) A¢ÈB¢ = ય;
4) A¢ÇB = ય; 5) A Ê Æ; 6) A¢ Ê B.
3. 1) a£3 Þ b>1; 2) a=5b+1; 3) a не делится на 2 или b не делится на 2.
Вариант 8
1. 1) A Í A; 2) AÈB = A; 3) A Í A¢; 4) AÇB Ê A¢;
5) A¢\B = A¢.
2. 1) A¢ÇB = A¢; 2) A¢ÇB Ê A¢; 3) A¢ÈB Í Æ;
4) A¢ \B Í A¢; 5) A¢ \B = BÈA; 6) BÈA = A.
3. 1) b³8 Þ a 
3; 2) a=3b3; 3) a£23 Û b<2.
Вариант 9
1. 1) A¢ = B; 2) AÈB = B¢; 3) ADB = A; 4) AÇB = B¢;
5) A\B¢ = B.
2. 1) A = A¢; 2) AÇB Í B¢; 3) A¢ \B Í B;
4) A¢ÇB¢ Í B; 5) AÇB¢ = B¢; 6) B¢ÈA = B¢DA.
3. 1) a 5 Þ a>b; 2) a-b=3; 3) a2=21+b2 Þ b<3.
Вариант 10
1. 1) A¢ Í A¢; 2) A¢ = ય; 3) A Í ય; 4) A = B¢; 5) A¢ÇB = B¢.
2. 1) ADB Ê Æ; 2) A¢ = Æ; 3) AÈB¢ = B;
4) A Í A¢; 5) A Ê Æ; 6) A¢DB Ê A¢ÈB.
3. 1) a=5 & b<7; 2) 2a<100; 3) a+b2<41.
Вариант 11
1. 1) AÈB = A¢; 2) AÈB¢ Í A¢; 3) A = A; 4) A¢ Í A¢;
5) ADB = A¢.
2. 1) A¢ÇB¢ = B\A; 2) A¢ \B¢ Ê B¢ \A¢; 3) AÈB Í Æ;
4) A¢DB¢ = ય; 5) A = A; 6) ADB = A.
3. 1) a=2b Þ b=3; 2) a>3b+7 Ú a+b=9; 3) a>2b & a2<5b.
Вариант 12
1. 1) ADB Í A¢; 2) A = B¢; 3) A = Æ; 4) A¢ = A; 5) AÈB¢ = B.
2. 1) A¢ÈB Ê Æ; 2) ADB Í A; 3) AÇB Í A;
4) A¢ Í B; 5) A¢DB Í A¢; 6) A¢DB Í ય.
3. 1) a+b 6; 2) a<b; 3) a£2 Þ b-a - четное натуральное число.
Вариант 13
1. 1) Æ Í A; 2) A¢ Í A¢; 3) B¢ Í AÇB¢; 4) B Í A¢; 5) B = A.
2. 1) A¢ = A; 2) AÇB¢ = Æ; 3) A\B¢ = B¢;
4) A\B = B¢; 5) A¢ÈB¢ Ê Æ; 6) A¢DB = B.
3. 1) a2+3b2=31; 2) a 2 & b - нечетное; 3) b<5 Û a<5.
Вариант 14
1. 1) A Í A; 2) AÈB = B¢; 3) A\B = A; 4) A¢ÈB Í B; 5) A¢ Í A.
2. 1) A\B¢ = A; 2) A¢ÈB Í ય; 3) A¢ÈB Í B;
4) ADB¢ Í A¢; 5) A¢ \B¢ = BÇA¢; 6) A¢ Ê ય.
3. 1) a3b=16; 2) 2a+b - четное; 3) a<3 Þ b - четное.
Вариант 15
1. 1) A¢DB¢ Í B; 2) A¢ Í A; 3) A Í A¢; 4) A¢ = B¢; 5) AÇB = Æ.
2. 1) A¢ÇB Í B¢; 2) AÈB Ê B; 3) A¢ÈB = B¢;
4) AÇB¢ = ય; 5) A¢ Í A; 6) A Ê B¢.
3. 1) a=4 Þ b=1; 2) ab=4; 3) a+b=3 Þ a=1.
Вариант 16
1. 1) AÇB¢ Ê A; 2) ADB¢ Í B¢; 3) AÈB¢ = ય; 4) A = A¢;
5) AÇB Ê B.
2. 1) A¢ÇB¢ = B¢; 2) A¢ÈB Í BÇA¢; 3) AÈB¢ = B\A;
4) ADB = B¢; 5) AÇB = A; 6) ADB¢ = B¢ÈA¢.
3. 1) a2=4 Þ b=1; 2) a=b+1; 3) a=1 Þ b>5.
Вариант 17
1. 1) A¢ÇB¢ Í B; 2) A¢ Í ય; 3) A¢ Í A; 4) A¢DB = A¢;
5) AÈB Í ય.
2. 1) A¢DB¢ = A; 2) ADB Ê B\A¢; 3) AÈB¢ Ê B¢ÇA;
4) AÇB¢ = B¢DA; 5) ADB Ê BÇA¢; 6) ADB = B¢.
3. 1) a2+b2=5; 2) a+b=3; 3) a=5 Ú b=1.
Вариант 18
1. 1) A Í B; 2) A¢ Í ય; 3) A\B¢ Í A¢; 4) AÈB¢ = A; 5) A Ê B.
2. 1) AÇB¢ Ê BDA; 2) A¢ÇB = ય; 3) A\B¢ = B;
4) A¢ = B; 5) A¢ \B¢ Í A¢; 6) A¢ \B¢ = BÈA¢.
3. 1) a>b Þ b=1; 2) a+2b=4; 3) a2+b2=5.
Вариант 19
1. 1) A\B¢ Ê A; 2) A¢ÇB Ê Æ; 3) ADB Í B; 4) A¢ Í Æ;
5) ADB Ê B¢.
2. 1) A¢DB =ય; 2) A¢ÈB¢ Í A¢; 3) A¢ = B;
4) A¢ Ê B; 5) AÈB Í Æ; 6) AÇB = B¢.
3. 1) a=2 Þ b<5; 2) b<4; 3) ab=8.
Вариант 20
1. 1) A¢ Í A¢; 2) A¢ Í ય; 3) A¢ÇB = B¢; 4) A¢ = B¢; 5) A¢ = ય.
2. 1) A = A¢; 2) A¢ÇB¢ Í B; 3) A\B¢ = BDA;
4) A¢ÇB Í B; 5) ADB Ê A¢; 6) A¢ÈB¢ Í ય.
3. 1) a£b; 2) ab=27; 3) a=5 Þ b=6.
Вариант 21
1. 1) A = Æ; 2) AÈB¢ Í A¢; 3) A = A¢; 4) A¢ÈB¢ = B; 5) A Í ય.
2. 1) A¢ÇB¢ = A; 2) ADB¢ = B; 3) A¢ \B = ય;
4) A\B Ê BÇA¢; 5) A¢DB¢ Í A; 6) A¢ Í B¢.
3. 1) a¹1 Þ b¹2; 2) ab=2; 3) a2+b3<9.
Вариант 22
1. 1) A = ય; 2) A Ê Æ; 3) A¢ = A; 4) A\B¢ Í B¢; 5) A¢ = B.
2. 1) A¢ÇB¢ Ê Æ; 2) AÇB¢ = B¢; 3) A\B = B;
4) A = A¢; 5) A Í A¢; 6) A Í Æ.
3. 1) a=7 Þ b=1; 2) a(b+1)=6; 3) a=1 Þ b=5.
Вариант 23
1. 1) A\B¢ = A¢; 2) A¢ Í A; 3) A¢ Ê Æ; 4) A¢ = ય; 5) ADB Í B.
2. 1) A¢ÈB¢ = B¢ÇA; 2) AÈB¢ = A; 3) A¢ÈB¢ Ê B¢;
4) ADB = B¢ÈA; 5) ADB = B; 6) A\B Ê B¢ÇA.
3. 1) a+b3=a+b2; 2) a³b; 3) a+2b>a+b.
Вариант 24
1. 1) A¢DB = A; 2) AÇB¢ = ય; 3) A¢DB¢ = A¢; 4) A¢DB Í A;
5) B Í A¢.
2. 1) A¢DB¢ = A¢; 2) A¢ Í A; 3) A\B¢ Ê A¢;
4) A\B¢ = Æ; 5) A Ê B¢; 6) AÇB¢ = ય.
3. 1) a=2 Þ b<5; 2) a>b+3; 3) a=3 Þ b=7.
Вариант 25
1. 1) A¢ Í Æ; 2) AÇB¢ = A; 3) ADB Ê A; 4) A¢ Í A¢; 5) A¢ = Æ.
2. 1) A¢ÇB = A; 2) A¢ Ê A¢; 3) A¢DB Í Æ;
4) AÇB Í B¢DA; 5) A¢ Ê ય; 6) AÇB Ê B¢.
3. 1) a<b2; 2) a2£b; 3) a£b3.
Вариант 26
1. 1) AÇB = Æ; 2) A¢ \B Í A; 3) A Ê A; 4) ADB Í ય;
5) A¢ \B = A.
2. 1) A¢DB = B¢ÈA; 2) AÇB¢ Ê Æ; 3) A¢ \B Ê B;
4) B¢DA = A; 5) A¢ÇB¢ Í B; 6) A¢DB Ê Æ.
3. 1) ab=7 Þ a=5; 2) a+b=8; 3) a+b=5.
Вариант 27
1. 1) AÈB¢ = Æ; 2) ADB¢ = B; 3) AÈB = A; 4) A Í A;
5) ADB¢ = B¢.
2. 1) A¢ÈB¢ Í A; 2) A = B; 3) AÈB¢ Ê B¢ \A;
4) AÈB¢ Í ય; 5) A¢ÈB = B¢; 6) AÇB = BÈA¢.
3. 1) a=5 Þ b<7; 2) a2=b3; 3) ab=5 Þ a+b=8.
Вариант 28
1. 1) A¢ÇB Ê Æ; 2) A\B Í A¢; 3) ADB Í Æ; 4) A¢ \B¢ Í B;
5) A¢ Í Æ.
2. 1) A¢ÈB Í ય; 2) A¢ Ê B¢; 3) AÇB¢ = ય;
4) A¢ÈB = A; 5) A¢ÈB¢ Í A; 6) A¢ \B Í ય.
3. 1) ab=5; 2) a=1; 3) a³b2 Þ a>b.
